Riemann származék

Riemann derivált [1] [2] , Schwartz derivált vagy második szimmetrikus derivált , függvények egy pontban — határ $f(x)$ $x_{0}$

{\displaystyle D^{2}f=\lim _{\varepsilon \to 0}{\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+ \varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

Kapcsolódó definíciók

Felső és alsó határok

{\displaystyle {\frac {f(x_{0}-\varepsilon )-2f(x_{0})+f(x_{0}+\varepsilon )}{\varepsilon ^{2))))

at felső és alsó Riemann-származéknak nevezzük . $\varepsilon \to 0$ ${\bar {D}}^{2}f(x_{0})$ ${\underline {D}}_{2}f(x_{0})$

Tulajdonságok

Ha egy pontban van 2. derivált ), akkor van Riemann derivált és . $x_{0}$ ${\displaystyle f''(x_{0))$ $D^{2}f(x_{0})=f''(x_{0})$
- Ennek a fordítottja nem igaz.

Történelem

A Riemann által 1854-ben bevezetett Riemann-származékot széles körben használták a függvények trigonometrikus sorozatokkal való ábrázolásának elméletében; különösen a Riemann összegzési módszerrel kapcsolatban.

Jegyzetek

↑ I. M. Vinogradov. Riemann-származék //Mathematical Encyclopedia. — M.: Szovjet Enciklopédia . - 1977-1985. (Orosz)
↑ Riemann-származék. Matematikai enciklopédia. koncepció . Letöltve: 2022. április 14. Az eredetiből archiválva : 2016. december 19. (határozatlan)

Differenciálszámítás

Fő

privát nézetek

Differenciális operátorok
( különböző koordinátákkal )

Első rendelés	Nabla operátor Gradiens Eltérés Forgórész Helmholtzian
másodrendű	Elliptikus operátor Laplace operátor Laplace vektor operátor D'Alembert operátor Laplace-Beltrami operátor
magasabb rendek	Hipoelliptikus operátor

Kapcsolódó témák