A bizonytalanság elve

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. október 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 21 szerkesztés szükséges .

A Heisenberg-féle bizonytalansági elv a kvantummechanikában egy alapvető megfontolás (bizonytalansági reláció), amely korlátot szab a nem ingázó operátorok által leírt rendszert jellemző kvantummegfigyelhető párok egyidejű meghatározásának pontosságának (például helyzet és impulzus, áram és feszültség). , elektromos és mágneses mezők). Hozzáférhetőbb, így hangzik: minél pontosabban mérjük egy részecske egyik jellemzőjét, annál kevésbé pontosan mérhető a második. A [* 1] bizonytalansági reláció alsó határt szab egy kvantummegfigyelhető pár szórásának szorzatára. A Werner Heisenberg által 1927 -ben felfedezett bizonytalansági elv a fizikai kvantummechanika egyik sarokköve [1] [2] . Ez a hullám-részecske kettősség elvének [3] [4] következménye .

Áttekintés

A Heisenberg-féle bizonytalansági viszonyok két , nem ingázó megfigyelhető elem egyidejű mérésének pontosságának elméleti határát jelentik . Ideális mérésekre , amelyeket néha Neumann -méréseknek is neveznek , és nem ideális mérésekre is érvényesek [* 2] .

A bizonytalansági elv szerint egy részecske helyzete és sebessége (impulzusa) nem mérhető egyszerre pontosan [* 3] . A bizonytalansági elv már a Heisenberg által javasolt formában abban az esetben is alkalmazható, ha a két szélső helyzet egyike sem valósul meg (egy teljesen meghatározott impulzus és egy teljesen határozatlan térbeli koordináta vagy egy teljesen határozatlan impulzus és egy teljesen meghatározott koordináta) .

Példa: egy bizonyos energiaértékű részecske, amely tökéletesen tükröződő falakkal rendelkező dobozban található ; nem jellemzi sem határozott impulzusérték (az irányától függően! [* 4] ), sem semmilyen határozott "pozíció" vagy térbeli koordináta (a részecske hullámfüggvénye a doboz teljes terében delokalizálódik , azaz a koordinátáknak nincs határozott jelentése, a lokalizációs részecskék nem pontosabbak, mint a doboz méretei).

A bizonytalansági összefüggések nem korlátozzák egyetlen mennyiség mérésének pontosságát (többdimenziós mennyiségeknél itt általában csak egy komponenst értünk). Ha az operátora különböző időpillanatokban önmagával ingázik , akkor egy mennyiség többszöri (vagy folyamatos) mérésének pontossága nincs korlátozva. Például egy szabad részecske bizonytalansági relációja nem akadályozza meg lendületének pontos mérését, de nem teszi lehetővé koordinátájának pontos mérését (ezt a korlátozást a koordináták szabványos kvantumhatárának nevezik ).

A matematikai értelemben vett kvantummechanikai bizonytalansági reláció a Fourier-transzformáció [* 5] bizonyos tulajdonságának egyenes következménye .

Pontos kvantitatív analógia van a Heisenberg-féle bizonytalansági összefüggések és a hullámok vagy jelek tulajdonságai között . Vegyünk egy időben változó jelet, például egy hanghullámot . Nincs értelme a jel frekvenciaspektrumáról bármely időpontban beszélni. A frekvencia pontos meghatározásához egy ideig figyelni kell a jelet, ezzel elveszítve az időzítés pontosságát. Más szóval, a hang nem rendelkezhet egyszerre a rögzítési idejének pontos értékével, mint egy nagyon rövid impulzussal, és a frekvencia pontos értékével, mint a folyamatos (és elvileg végtelenül hosszú) tiszta hang esetében. hang (tiszta szinuszos). A hullám időbeli helyzete és frekvenciája matematikailag teljesen analóg a részecske koordinátájával és kvantummechanikai impulzusával. Ami egyáltalán nem meglepő, ha emlékszünk arra, hogy a kvantummechanikában ez a momentum – ez a térbeli frekvencia a megfelelő koordináta mentén. $p_{x}=\hbar k_{x},$

A mindennapi életben a tér makroszkopikus tartományaiban mozgó makroszkópikus objektumok vagy mikrorészecskék megfigyelésekor általában nem veszünk észre kvantumbizonytalanságot, mert az érték rendkívül kicsi, így a bizonytalansági összefüggésekből adódó hatások olyan jelentéktelenek, hogy azokat nem rögzítik a mérőműszerek ill. érzékszervek [5] . $\hbar$

Definíció

Ha a rendszernek egy adott állapotban több (sok) azonos másolata van, akkor a helyzet és a lendület mért értékei bizonyos valószínűségi eloszlásnak engedelmeskednek - ez a kvantummechanika alapvető posztulátuma. A pozíció szórásának és az impulzus szórásának értékének mérésével azt kapjuk, hogy $\Delta x$ $\Delta p$

\Delta x\Delta p\geqslant \hbar

ahol ħ a redukált Planck-állandó .

Vegyük észre, hogy ez az egyenlőtlenség több lehetőséget ad – a nem relativisztikus fizikában egy állapot lehet olyan, hogy tetszőlegesen nagy pontossággal mérhető, de akkor csak hozzávetőlegesen lesz ismert; vagy fordítva, tetszőlegesen nagy pontossággal meghatározható, míg nem. Minden más állapotban és , és "ésszerű" (de nem tetszőlegesen nagy) pontossággal mérhető. $x$ $p$ $p$ $x$ $x$ $p$

A relativisztikus fizikában egy mikroobjektumhoz képest nyugalmi helyzetben lévő referenciakeretben minimális hiba van a koordinátáinak mérésében . Ez a hiba az impulzus-bizonytalanságnak felel meg, amely a részecske-antirészecske pár kialakulásához szükséges minimális küszöbenergiának felel meg, aminek következtében maga a mérési folyamat elveszti értelmét. $\Delta q\sim {\frac {\hbar }{mc))$ $\Delta p\sim mc$

Abban a referenciakeretben, amelyhez képest a mikroobjektum energiával mozog , a koordináták mérésének minimális hibája . Az ultrarelativisztikus energiák határesetében az energiát az impulzushoz viszonyítja a reláció , vagyis a koordináta mérési hibája egybeesik a mikroobjektum de Broglie hullámhosszával [6] . $\epsilon$ $\Delta q\sim {\frac {\hbar c}{\epsilon }}$ $\epsilon=cp$ $\Delta q\sim {\frac {\hbar }{p))$

Ha megvalósul az egyenlőség

A bizonytalansági reláció egyenlősége akkor és csak akkor érhető el, ha a rendszer állapotvektorának koordinátaábrázolásban való ábrázolásának formája egybeesik az impulzusábrázolásban való ábrázolási formával (nem változik a Fourier-transzformációval) [7] .

Változatok és példák

Általános bizonytalansági elv

A bizonytalanság elve nem csak a pozícióra és a lendületre vonatkozik (ahogy azt először Heisenberg javasolta). Általános formájában minden konjugált változópárra vonatkozik . Általánosságban, és a fentebb tárgyalt helyzet és lendület esetével ellentétben, két konjugált változó "bizonytalanságának" szorzatának alsó korlátja a rendszer állapotától függ. A bizonytalansági elv ekkor az operátorelmélet tételévé válik, amelyet az alábbiakban adunk meg.

Tétel . Bármely önadjungált operátorhoz : és , és bármely olyan eleméhez , amelynél és mindkettő definiálva van (azaz különösen és szintén definiálva van), a következőkkel rendelkezünk: $A\kettőspont H\H-ig$ $B\kettőspont H\-H$ $x$ $H$ $ABx$ $BAx$ $Fejsze$ $bx$

\langle x|AB|x\rangle \langle x|BA|x\rangle =\left|\langle Bx|Ax\rangle \right|^{2}\leqslant \left|\langle Ax|Ax\rangle \right |\left|\langle Bx|Bx\rangle \right|=\|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}

Ez a Cauchy-Bunyakovsky egyenlőtlenség egyenes következménye .

Ezért igaz a bizonytalansági elv alábbi általános formája , amelyet először 1930 -ban Howard Percy Robertson és (függetlenül) Erwin Schrödinger vezetett le :

{\frac {1}{4}}|\langle x|AB-BA|x\rangle |^{2}\leqslant \|Ax\|^{2}\|Bx\|^{2}.

Ezt az egyenlőtlenséget Robertson-Schrödinger relációnak nevezik .

Az operátort kommutátornak nevezik , és és jelölése . Azokra van definiálva, amelyeknél a és mindkettő definiálva van . $AB-BA$ $A$ $B$ $[A,B]$ $x$ $ABx$ $BAx$

A Robertson-Schrödinger relációból rögtön következik a Heisenberg-féle bizonytalansági reláció :

Tegyük fel , hogy és két fizikai mennyiség, amelyek önadjungált operátorokhoz kapcsolódnak. Ha és vannak meghatározva, akkor: $A$ $B$ $AB/psi$ $BA/psi$

\Delta _{{\psi }}A\,\Delta _{{\psi }}B\geqslant {\frac {1}{2}}\left|\left\langle \left[A,{B}\ right]\right\rangle _{\psi }\right|

ahol:

\left\langle X\right\rangle _{\psi }=\left\langle \psi |X|\psi \right\rangle

a mennyiségi operátor középértéke a rendszer állapotában , és $x$ $\psi$

\Delta _{{\psi }}X={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle _{\psi }-\langle {X}\rangle _{\psi }^{2}}}

egy mennyiség szórásának operátora a rendszer állapotában . $x$ $\psi$

Az átlag és a szórás fenti definíciói formálisan kizárólag az operátorelmélet szempontjából definiáltak. Az állítás azonban értelmesebbé válik, ha észrevesszük, hogy ezek valójában a mért értékek eloszlásának átlaga és szórása. Lásd a kvantumstatisztikai mechanikát .

Ugyanez nem csak egy konjugált operátorpárra (például koordináta és impulzus, vagy időtartam és energia ), hanem általában bármely hermitikus operátorpárra is elvégezhető . A térerősség és a részecskék száma között bizonytalansági összefüggés van, ami a virtuális részecskék jelenségéhez vezet .

Az is lehetséges, hogy van két nem ingázó önadjungált operátor és , amelyeknek ugyanaz a sajátvektora . Ebben az esetben egy tiszta állapot, amely egyidejűleg mérhető a és -re . $A$ $B$ $\psi$ $\psi$ $A$ $B$

Általános megfigyelhető változók, amelyekre a bizonytalanság elve vonatkozik

Az előző matematikai eredmények azt mutatják meg, hogyan lehet megtalálni a bizonytalansági összefüggéseket a fizikai változók között, nevezetesen meghatározni azon és változópárok értékét , amelyek kommutátora bizonyos analitikai tulajdonságokkal rendelkezik. $A$ $B$

A legismertebb bizonytalansági összefüggés a részecske helyzete és lendülete között van a térben:

\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geqslant {\frac {\hbar }{2))

Az impulzus és a koordináta közötti bizonytalanság elvéből következik, hogy minél kisebbek a vizsgált távolságok, annál nagyobb az elemi részecskék energiája. Az ultrarelativisztikus tartományban ( ) az energia arányos az impulzussal : az energia és a koordináta bizonytalansági relációja pedig olyan formát ölt , hogy hol GeV -ben és cm -ben van kifejezve . Ez az arány határozza meg az elemi részecskék energiáját, amely a köztük lévő adott kis távolságok eléréséhez szükséges. Ahhoz, hogy az elemi részecskéket cm-es vagy kisebb távolságra közelítsük meg , GeV -nél nagyobb energiát kell átadni nekik [8] . $p\gg Mc$ $E$ $p$ $E=cp$ $\Delta E\Delta x\geqslant c{\frac {\hbar }{2))$ $\Delta E\geqslant {\frac {10^{{-14}}}{\Delta x}}$ $\Delta E$ $\Delta x$ $10^{{-14}}$ $egy$

a részecske teljes impulzusimpulzusának operátorának két ortogonális komponense közötti bizonytalansági összefüggés :

\Delta J_{i}\Delta J_{j}\geqslant {\frac {\hbar }{2))\left|\left\langle J_{k}\right\rangle \right|

ahol különböznek, és a tengely menti impulzusmomentumot jelöli .

én,

j,

k

J_{i}

x_{i}

A fizika tankönyvekben gyakran szerepel a következő bizonytalansági összefüggés az energia és az idő között, bár értelmezése körültekintést igényel, mivel nincs időt reprezentáló operátor:

\Delta E \Delta t \geqslant \frac{\hbar}{2}

Ez az arány a három lehetséges mód egyikével értelmezhető [9] :

$\Delta E$ a mikroobjektum állapotának energiájának bizonytalansága, amely időre ebben az állapotban van . $\Delta t$
$\Delta E$ a mikroobjektum energiájának bizonytalansága valamely folyamatban , amelynek időtartama . $\Delta t$
$\Delta E$ - a kvantumrendszer energiájának meghatározásának maximális pontossága, amely egy ideig tartó mérési eljárással elérhető . $\Delta t$

Nincs konszenzus ennek az összefüggésnek a kvantummechanika többi axiómájából való levezethetőségét illetően [10] .

Bizonytalansági összefüggés a fotonok száma és a hullámfázis között. Vegye figyelembe a monokromatikus elektromágneses sugárzást egy bizonyos térfogatban. Korpuszkuláris szempontból ez az egyes fotonok energiájával rendelkező fotonok gyűjteménye . Hullám szempontjából ez egy klasszikus hullám fázissal . A korpuszkuláris és a hullámmennyiséget a bizonytalansági reláció kapcsolja össze: $N$ $\hbar \omega$ $\Phi =\omega t$ $N$ $\Phi$

\Delta N\Delta \Phi \geqslant 1

Ez a kapcsolat az energia és az idő bizonytalansági viszonyából következik. Időbe telik bármely kvantumobjektum energiájának pontos mérése . A fotonok kollektívájának energiájának bizonytalansága , ahol a fotonok számának bizonytalansága. Időbe telik a mérés . Ez idő alatt a hullám fázisának változása . Kapunk [11] . $\Delta E$ $\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\Delta E))$ $\Delta E=\hbar \omega \Delta N$ $\Delta N$ $\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{\hbar \omega \Delta N))$ $\Delta \Phi =\omega \Delta t$ $\Delta \Phi \geqslant {\frac {1}{\Delta N))$

A részecske gravitációs sugara és radiális koordinátája közötti bizonytalansági összefüggés: , ${\displaystyle \Delta r_{g}\Delta r\geqslant \ell _{P}^{2))$

ahol a gravitációs sugár , a sugárirányú koordináta , a Planck-hossz , amely az impulzus és a koordináta közötti Heisenberg-féle bizonytalanság egy másik formája a Planck-skálára alkalmazva . [12] Valójában ez az összefüggés a következőképpen írható fel: , ahol a gravitációs állandó , a test tömege, a fénysebesség , a Dirac -állandó . Ugyanazokat az állandókat bal és jobb oldalon redukálva a Heisenberg-féle bizonytalansági relációhoz jutunk . A megállapított bizonytalansági összefüggés előrejelzi a virtuális fekete lyukak és féreglyukak ( kvantumhab ) megjelenését a Planck-skálán. $r_{g}$ $r$ $\ell _{{P}}$ ${\displaystyle \Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geqslant G\hbar /c^{3))$ $G$ $m$ $c$ $\hbar$ $\Delta (mc)\Delta r\geqslant \hbar /2$

Bizonytalansági reláció disszipáció - idő. Összekapcsolja az entrópiatermelés sebességét egy nem egyensúlyi sztochasztikus rendszerben a rendszer evolúciós folyamatának átlagos befejeződési idejével : [13] $\langle {\pont {S}}_{e}\rangle$ ${\mathfrak {T}}$

\langle {\dot {S}}_{e}\rangle {\mathfrak {T}}\geq k_{B}

Kísérletileg igazolták. [tizennégy]

Hangsúlyozni kell, hogy a tétel feltételeinek teljesítéséhez szükséges, hogy mindkét önadjungált operátor ugyanazon a függvényhalmazon legyen definiálva. Példa egy olyan operátorpárra, amelynél ez a feltétel megsérül, a szögimpulzus vetületi operátor és az azimutszög operátor . Az első közülük csak a -periodikus függvények halmazán önadjungált, míg az operátor nyilvánvalóan ebből a halmazból következtet. A felmerült probléma megoldásához használhatja a helyett , ami a bizonytalansági elv következő formájához vezet [** 1] : $L_{z}$ $\varphi$ $2\pi$ $\varphi$ $\varphi$ $\sin\varphi$

\langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \sin \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}\ langle (\cos \varphi )^{2}\rangle

. A periodicitási feltétel mellett azonban ez nem lényeges, és a bizonytalansági elv a szokásos formát ölti:

\langle (\varphi )^{2}\rangle \ll \pi ^{2}

\langle (\Delta L_{z})^{2}\rangle \langle (\Delta \varphi )^{2}\rangle \geqslant {\frac {\hbar ^{2}}{4}}

Megjegyzés

A háromdimenziós oszcillátor esetében a bizonytalansági elv a következőképpen alakul:

\langle \Delta L_{z}\rangle {\frac {\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2)){\pi ^{2}}})}}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}

a részecskék számának és szögének operátora számára pedig a forma: $n$ $\varphi$

{\frac {[(\langle \Delta n\rangle )^{2}+(\langle n\rangle +{\frac {1}{2)))^{2}]^{{\frac {1} {2}}}\langle \Delta \varphi \rangle }{(1-{\frac {3(\langle \Delta \varphi \rangle )^{2}}{\pi ^{2}}})}} \geqslant {\frac {\hbar }{2))

(Lásd: A. I. Baz, Ya. B. Zeldovich, A. M. Perelomov. Szórás, reakciók és bomlás a nemrelativisztikus kvantummechanikában. 2. kiadás, M., Nauka, 1971, 58-59. o.)

Levezetés a kvantumbecslési elméletben

A koordináta-impulzus bizonytalanság elvét alternatív módon a kvantumbecslési elmélet maximális valószínűségi becsléseként vezeti le [15] .

Az idő-energia bizonytalansági elvet a kvantumbecslési elméletben a kvantum Cramer-Rao egyenlőtlenség kifejezéseként származtatják , abban az esetben, ha egy részecske helyzetét mérik [16] .

Értelmezések

Albert Einstein nem nagyon szerette a bizonytalanság elvét, és kihívta Niels Bohrt és Werner Heisenberget egy híres gondolatkísérlettel (lásd Bohr-Einstein vitát ): töltsön meg egy dobozt radioaktív anyaggal, amely véletlenszerűen bocsát ki sugárzást. A doboz nyitott redőnnyel rendelkezik, amelyet közvetlenül a töltés után egy bizonyos időpontban egy óra zár le, így kis mennyiségű sugárzás távozik. Így az idő már pontosan ismert. Továbbra is pontosan szeretnénk mérni az energiakonjugált változót. Einstein ezt úgy javasolta, hogy előtte és utána mérje le a dobozt. A tömeg és az energia közötti egyenértékűség a speciális relativitáselmélet szerint lehetővé teszi, hogy pontosan meghatározza, mennyi energia maradt a dobozban. Bohr a következőképpen tiltakozott: ha az energia távozik, akkor a gyújtódoboz kicsit megmozdul a mérlegen. Ez megváltoztatja az óra helyzetét. Így az órák eltérnek a rögzített vonatkoztatási rendszerünktől , és a speciális relativitáselmélet szerint az időmérésük eltér a miénktől, ami elkerülhetetlen hibaértékhez vezet. A részletes elemzés azt mutatja, hogy a pontatlanságot helyesen adja meg a Heisenberg-reláció.

A kvantummechanika széles körben, de nem általánosan elfogadott koppenhágai értelmezésén belül a bizonytalanság elvét elemi szinten elfogadják. A fizikai univerzum nem determinisztikus formában létezik, hanem valószínűségek vagy lehetőségek halmazaként. Például a résen átdiffrakciózó fotonok milliói által keltett mintázat (valószínűségi eloszlás) kvantummechanikával kiszámítható, de az egyes fotonok pontos útja semmilyen ismert módszerrel nem jósolható meg. A koppenhágai értelmezés szerint ez semmilyen módszerrel nem jelezhető előre .

Ezt az értelmezést kérdőjelezte meg Einstein, amikor azt írta Max Bornnak : "Isten nem kockáztat" [** 2] . Niels Bohr , aki a koppenhágai értelmezés egyik szerzője volt, azt válaszolta: "Einstein, ne mondd meg Istennek, mit tegyen" [** 3] .

Einstein meg volt győződve arról, hogy ez az értelmezés téves. Érvelése azon a tényen alapult, hogy minden már ismert valószínűségi eloszlás determinisztikus események eredménye. Egy érmefeldobás vagy egy gördülő kocka eloszlása valószínűségi eloszlással írható le (50% fejek, 50% farok). De ez nem jelenti azt, hogy a fizikai mozgásuk kiszámíthatatlan. A közönséges mechanika pontosan ki tudja számítani, hogy az egyes érmék hogyan fognak leszállni, ha ismertek a rá ható erők, és a fejek/farok továbbra is véletlenszerűen oszlik el (véletlen kezdeti erőkkel).

Einstein feltételezte, hogy a kvantummechanikában vannak rejtett változók , amelyek a megfigyelhető valószínűségek hátterében állnak.

Azóta sem Einstein, sem senki más nem tudott kielégítő elméletet felépíteni a rejtett változókról, és Bell egyenlőtlensége néhány igen kényes utakat illusztrál az erre irányuló próbálkozások során. Bár egy részecske viselkedése véletlenszerű, más részecskék viselkedésével is összefüggésben van. Ezért, ha a bizonytalansági elv valamilyen determinisztikus folyamat eredménye, akkor kiderül, hogy a nagy távolságra lévő részecskéknek azonnal információt kell továbbítaniuk egymásnak, hogy viselkedésükben korrelációkat garantáljanak.

A bizonytalanság elve a populáris irodalomban

A bizonytalanság elve gyakran hibás a népszerű sajtó értett vagy jelent. Az egyik gyakori hibás állítás az, hogy egy esemény megfigyelése magát az eseményt változtatja meg. . Általánosságban elmondható, hogy ennek semmi köze a bizonytalanság elvéhez. Szinte minden lineáris operátor megváltoztatja a vektort, amelyre hat (vagyis szinte minden megfigyelés megváltoztatja az állapotot), de a kommutatív operátorok esetében nincs korlátozás az értékek lehetséges terjedésére ( lásd fent ). Például az impulzus vetületei a tengelyekre és tetszőleges pontossággal együtt mérhetők, bár minden mérés megváltoztatja a rendszer állapotát. Ezen túlmenően, a bizonytalansági elv több, azonos állapotban lévő rendszer mennyiségeinek párhuzamos mérésére vonatkozik, nem pedig ugyanazzal a rendszerrel egymás utáni kölcsönhatásokra. $x$ $y$

Más (szintén félrevezető) analógiákat javasoltak makroszkopikus hatásokkal a bizonytalanság elvének magyarázatára: ezek egyike a görögdinnyemag ujjal történő megnyomása. A hatás ismert – lehetetlen megjósolni, hogy milyen gyorsan vagy hol fog eltűnni a mag. Ez a véletlenszerű eredmény teljes mértékben a véletlenszerűségen alapul, ami egyszerű klasszikus kifejezésekkel magyarázható.

Egyes sci-fi történetekben a bizonytalansági elv leküzdésére szolgáló eszközt Heisenberg-kompenzátornak nevezik, amelyet leghíresebben az Enterprise csillaghajón használnak a Star Trek című sci-fi televíziós sorozatból egy teleporterben. Azt azonban nem tudni, hogy mit jelent a „bizonytalansági elv leküzdése”. Az egyik sajtótájékoztatón Gene Roddenberry sorozatproducert megkérdezték: "Hogyan működik a Heisenberg kompenzátor?", mire ő azt válaszolta: "Köszönöm, jó!"

Frank Herbert Dűne című művében: „Az előrelátás” – ismerte fel – „olyan, mint egy fénysugár, amelyen túl nem lehet látni semmit, ez határozza meg a pontos mértéket... és esetleg a hibát”[ adja meg ] . Kiderült, hogy valami olyasmi, mint Heisenberg bizonytalansági elve, az ő látnoki képességeiben rejlett: a látáshoz energiát kell költeni, az energiák elköltésével pedig megváltoztatja azt, amit lát.

Tudományos humor

A Heisenberg-féle bizonytalansági elv szokatlan természete és fülbemászó neve számos vicc forrásává tette. Állítólag az egyetemi kampuszok fizika tanszékének falain egy népszerű falfirka a következő: "Heisenberg lehetett itt."

Egy másik, a bizonytalanság elvével kapcsolatos viccben egy kvantumfizikust megállít az autópályán egy rendőr, és megkérdezi: "Tudja, milyen gyorsan ment, uram?" Mire a fizikus azt válaszolja: „Nem, de pontosan tudom, hol vagyok!”.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Minden konjugált mennyiségpárnak megvan a maga bizonytalansági relációja, bár alakja megegyezik ; ezért ezt a kifejezést gyakran többes számban használjuk ( bizonytalansági viszonyok ), mind abban az esetben, ha általában bizonytalansági viszonyokról van szó, mind olyan esetekben, amikor több konkrét arányt értünk különböző mennyiségekre, és nem csak egy párra. $\Delta A\cdot \Delta B\geqslant \hbar$
↑ Vannak azonban módok a gyenge mérésekhez kapcsolódó korlátozások részleges megkerülésére .
↑ Ez elvileg nem csak a részecskékre vonatkozik, hanem bármely dinamikus objektumra is, például olyan mezőkre, amelyeknél a mezőváltozók a részecskekoordináták analógjaként szolgálnak, és a mező időbeni változásához kapcsolódó kanonikus impulzusok szolgálnak. a részecskeimpulzus-komponensek analógja.
↑ A dobozban lévő részecskével a példában az impulzusmodulus ugyan definiálva van, de az iránya nincs megadva.
↑ Ennek a tulajdonságnak a legegyszerűbb bemutatása a következő. Legyen valamilyen f ( x ) függvény és annak F ( k ) Fourier-képe (spektruma) - vagyis nyilvánvaló, hogy ha az f függvényt x -szel A -szorosára tömörítjük, vagyis a f A ( x ) = f ( Ax ) függvény , akkor a spektruma ugyanannyiszor lesz kiterjesztve: F A ( k ) = const F ( k / A ) , mivel ennek a bővítésnek minden spektrális harmonikusának frekvenciája nyilván meg kell szorozni A -val . Ez a szemléltetés szigorúan véve természetesen meglehetősen privát, de felfedi az ábrázolt tulajdonság fizikai jelentését: ha egy jelet tömörítünk, a frekvenciája ugyanennyivel megnő. Nem sokkal nehezebb hasonló következtetést levonni a Gauss-hullámcsomagok esetére közvetlen számítással , amely megmutatja, hogy egy Gauss-hullámcsomag félszélessége fordítottan arányos spektrumának félszélességével (amelynek szintén van Gauss-félesége forma). Általánosabb tételek is bebizonyíthatók, pontosan a Heisenberg-féle bizonytalansági relációra redukálva, csak ħ nélkül a jobb oldalon (vagy más szóval, pontosan megismételve a Heisenberg-féle bizonytalansági relációt ħ = 1 esetén ). $f(x)=\int F(k)e^{{ikx}}dk.$ $e^{{ikx}}$

Irodalom

Források

↑ A. S. Davydov Kvantummechanika, 2. kiadás, - M . : Nauka, 1973.
↑ Pontosabban: „Az elmélet sokat ad, de nem visz közelebb az Öreg titkaihoz. Egyébként meg vagyok róla győződve, hogy [ő] nem kockáztat ." Levél Max Bornnak, 1926. december 12., op. Einstein, Az élet és idők ISBN 0-380-44123-3
↑ Chad Meister Bemutatkozik a vallásfilozófia . Letöltve: 2011. május 9. Az eredetiből archiválva : 2011. május 16.. (határozatlan)

Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Nukleáris fizika. - M. : Nauka, 1972. - 670 p.
Yavorsky BM Fizikai kézikönyv mérnökök és egyetemi hallgatók számára. - M . : Oniks, 2007. - 1056 p. - ISBN 978-5-488-01248-6 .
Ponomarev L.I. A kvantum másik oldalán. - M . : Fiatal Gárda, 1971. - 304 p.

Folyóiratcikkek

Heisenberg W. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. — Zeitschrift fur Physik. - 1927. - 1. évf. 43. - P. 172-198. (Angol fordítás a könyvben:: Wheeler JA, Zurek H. Quantum Theory and Measurement. - Princeton Univ. Press. - 1983. - P. 62-84).
Mandelstam L. I. , Tamm I. E. Az energia-idő bizonytalanság relációja a nemrelativisztikus kvantummechanikában . - Izv. Acad. A Szovjetunió tudományai (szer. fizikai). - 1945. - T. 9. - S. 122-128.
Folland G., Sitaram A. A bizonytalansági elv: matematikai felmérés. — Journal of Fourier Analysis and Applications. - 1997. - P. 207-238.
Sukhanov AD Az energia-idő bizonytalanság viszonyának új megközelítése. — Az elemi részecskék és az atommag fizikája. - 2001. - 32. évfolyam. szám. 5. - S. 1177.

A Schrödinger-féle bizonytalansági viszonyokról

Schrödinger E. A Heisenberg-féle bizonytalansági elvről // Válogatott munkák a kvantummechanikáról. - M .: Nauka, 1976. - S. 210-217.
Dodonov VV, Man'ko VI Bizonytalansági viszonyok általánosításai a kvantummechanikában. - A Szovjetunió FIAN-jának eljárása. - 1987. - 183. kötet. - S. 5-70.
Sukhanov AD Schrödinger bizonytalansági viszonyok és korrelált-koherens állapotok fizikai jellemzői. — Elméleti és matematikai fizika . - 2002. - 132. évfolyam, 3. szám. - S. 449-468.
Sukhanov AD A Schrödinger-féle bizonytalansági reláció egy termosztátban lévő kvantumoszcillátorra. — Elméleti és matematikai fizika . - 2006. - 148. évfolyam, 2. szám. - S. 295-308.
Tarasov VE Bizonytalansági reláció nem Hamilton kvantumrendszerekhez. (elérhetetlen link) - Journal of Mathematical Physics. - 2013. - Kt. 54.-Sz. 1. - 012112.
Tarasov VE A bizonytalansági reláció levezetése kvantum Hamilton rendszerekre. — Moszkvai Tudományos Szemle. - 2011, 10. szám - C. 3-6.

Továbbá

↑ Kline B. Keresőben . Fizikusok és kvantumelmélet. - M., Atomizdat, 1971. - Példányszám 58 000 példány. - Val vel. 192-216
↑ Heisenberg V. A kvantumelmélet értelmezésének fejlődése // Niels Bohr és a fizika fejlődése. - M., IL, 1958. - p. 23-45
↑ Shirokov, 1972 , p. húsz.
↑ Gott V.S. A modern fizika filozófiai kérdései. - M .: Felsőiskola, 1972. - S. 63.
↑ Yavorsky B. M., Pinsky A. A. A fizika alapjai: Tankönyv. 2 kötetben T. 1. Mechanika. Molekuláris fizika. Elektrodinamika / Szerk. Yu. I. Dika. - 5. kiadás, sztereó. - M.: FIZMATLIT, 2003. - ISBN 5-9221-0382-2 . - S. 136-139.
↑ Landau L. D., Lifshitz E. M. Kvantummechanika. - M., Nauka, 1972. - p. 264-265
↑ Medvegyev B.V. Az elméleti fizika kezdetei. Mechanika, térelmélet, kvantummechanika elemei. — M.: FIZMATLIT, 2007. — ISBN 978-5-9221-0770-9 . - S. 453.
↑ Shirokov, 1972 , p. 262.
↑ Yavorsky, 2007 , p. 744.
↑ Yu I. Voroncov Bizonytalansági reláció energia - mérési idő
↑ Tarasov L. V. Bizonytalansági viszonyok // A kvantummechanika alapjai. - M: Felsőiskola, 1978. - S. 42.
↑ Philosophy Documentation Center, Western University, Kanada, 2017, pp.25-30 . Letöltve: 2020. november 29. Az eredetiből archiválva : 2019. július 1. (határozatlan)
↑ Gianmaria Falasco, Massimiliano Esposito A disszipáció-idő bizonytalanság relációja // Phys. Fordulat. Lett. 125, 120604 (2020)
↑ L.-L. Yan, J.-W. Zhang, M.-R. Yun, J.-C. Li, G.-Y. Ding, J.-F. Wei, J.-T. Bu, B. Wang, L. Chen, S.-L. Su, F. Zhou, Y. Jia, E.-J. Liang és M. Feng A disszipáció-idő bizonytalanság kapcsolatának kísérleti ellenőrzése archiválva : 2022. március 8., a Wayback Machine // Phys. Fordulat. Lett. 128, 050603 – Közzétéve: 2022. február 4
↑ Helstrom K. Kvantumbecslés elmélet. Maximális valószínűség becslés. A bizonytalansági elv // A hipotézisvizsgálat és becslés kvantumelmélete - M.: Mir, 1979. - 272-277.
↑ Helstrom K. Kvantumbecslés elmélet. Quantum Cramer-Rao egyenlőtlenség. Eltolási paraméter és idő-energia bizonytalanság összefüggés // Hipotézisvizsgálat és becslés kvantumelmélete - M.: Mir, 1979. - P. 301-302.

Linkek

Stanford Filozófiai Enciklopédia
aip.org: Kvantummechanika 1925-1927 – A bizonytalanság elve
A fizika világa – Eric Weisstein – A bizonytalanság elve
Schrödinger-egyenlet a pontos bizonytalansági elvből
John Baz az idő-energia bizonytalanság kapcsolatáról