Planck egységek

Planck-egységek - mértékegységek rendszere , az egyik természetes mértékegységrendszer. Max Planck német fizikus javasolta 1901 -ben, és róla nevezték el [1] .

A Planck-mértékegységek rendszerét nem használják széles körben, mivel a legtöbb benne szereplő mértékegység értéke kényelmetlen a gyakorlati használatra (nagyon nagy vagy nagyon kicsi). Más természetes mértékegységrendszerekhez hasonlóan azonban az elméleti fizikában is nagy sikerrel alkalmazzák, mivel az egyenletek nagymértékben leegyszerűsödnek benne, nyilvántartásuk mentesül a felesleges együtthatóktól [2] .

Alapegységek

Napjainkban a Planck-rendszert olyan mértékegységrendszerként értelmezik, amelyben a következő alapvető fizikai állandókat választják alapegységként [3] :

$\hbar$ — Dirac állandója ( Planck állandója osztva -val ); $2\pi$
$c$ a fénysebesség (elektrodinamikai állandó);
$G$ a gravitációs állandó ;
$k_{\text{B}}$ a Boltzmann állandó .

Ebben az esetben a Coulomb-törvényben szereplő arányossági együttható értékét eggyel egyenlőnek választjuk [4] .

Általában a Planck-rendszerről beszélve azt jelzik, hogy ebben az esetben és teljesül , a valóságban azonban ez a jelölési forma nem pontos. Csak azt tükrözi, hogy a megfelelő állandót választottuk mértéknek. Figyelembe kell venni, hogy a Planck-rendszerben a dimenziók egyáltalán nem tűnnek el, hanem éppen ellenkezőleg, alapvető karaktert kapnak, mivel alapvető állandókból állnak [4] . $c=1,$ $\hbar=1,$ $k_{\text{B}}=1$ $G=1.$

Származtatott egységek

A rendszer összes többi (származékos) egysége a Planck alapegységekből származik, amelyek közül néhányat az alábbiakban adunk meg. A számításokhoz használt Nemzetközi Mértékegységrendszer (SI) értékeit és mértékegységeit a CODATA ajánlja [5] . ${\displaystyle c,\,G,\,\hbar ,\,\varepsilon _{0))$ $k_{\text{B}}$

Planck tömeg kg . $m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\approx 2{,}176434(24)\times 10^{-8}$
Deszka hossza m . $l_{\text{P}}={\frac {\hbar }{m_{\text{P}}c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}} }}\körülbelül 1{,}616255(18)\times 10^{-35}$
Planck idő tól . $t_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{c}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}} \körülbelül 5{,}391247(60)\szer 10^{-44}$
Planck-gyorsulás m / s 2 . $a_{\text{P}}={\frac {l_{\text{P}}}{t_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c}{t_{ \text{P}}}}\körülbelül 5{,}56073(62)\times 10^{51}$
Planck energia J. $E_{\text{P}}=m_{\text{P}}c^{2}={\frac {\hbar }{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\ frac {\hbar c^{5}}{G}}}\approx 1{,}956080(22)\times 10^{9}$
Planck hőmérséklet K. $T_{\text{P}}={\frac {E_{\text{P}}}{k_{\text{B}}}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5 }}{k_{\text{B}}^{2}G}}}\körülbelül 1{,}416784(16)\times 10^{32}$
Planck-töltés Kl , ahol az elemi elektromos töltés , a finomszerkezeti állandó , a Planck -állandó . Ennek megfelelően a finomszerkezeti állandó az elektrontöltés négyzete, Planck-töltésekben kifejezve. $q_{\text{P}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}={\sqrt {2ch\varepsilon _{0}}}={\frac {e }{\sqrt {\alpha }}}\approx 1{,}87554603778(14)\times 10^{-18}$ $e$ $\alpha$ $h$
Planck áram A. $I_{\text{P}}=q_{\text{P}}/t_{\text{P}}={\sqrt {c^{6}4\pi \varepsilon _{0}/G }}=2c^{3}{\sqrt {\pi \varepsilon _{0}/G}}\approx 3{,}478872(39)\times 10^{25}$
Planck erő H. $F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{4}}{G }}=1{,}21027\szer 10^{44}$
Planck nyomás Pa , $p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {c^{7} }{\hbar G^{2}}}\körülbelül 4,63309\szer 10^{113}$

Planck-szögfrekvencia c −1 . $\omega _{\text{P}}={\frac {1}{t_{\text{P}}}}={\sqrt {\frac {c^{5}}{\hbar G} }}\körülbelül 1{,}85487\szer 10^{43}$
Planck-teljesítmény (vagy Planck-fényesség ) W. $L_{\mathrm {P} }={\frac {m_{\text{P}}c^{2}}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{5 }}{G}}\körülbelül 3{,}62831\szer 10^{52}$
Planck-terület (vagy Planck-szórási keresztmetszet) m 2 . $l_{\text{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}\approx 2{,}61228(4)\times 10^{-70}$
Planck lendület kg m/s. $p_{\text{P}}=m_{\text{P}}c={\frac {\hbar }{l_{\text{P))))={\sqrt {\frac {\hbar c^{3}}{G}}}\approx 6{,}52478(7)$
Planck sűrűség kg/m³. $\rho _{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{3}}}={\frac {c^{ 5}}{\hbar G^{2}}}\körülbelül 5{,}1550\szer 10^{96}$

A hiba (az érték után zárójelben) az utolsó jelentős számjegy egységeiben van kifejezve. A legtöbb Planck-egység esetében a hibához a G gravitációs állandó mérésének relatív hibája 7[)−101010×2,2≈Gδ( ] , míg a Planck -állandó h , Boltzmann-féle relatív hibái járulnak hozzá. konstans k B , az elemi töltés e és a fénysebesség c egyenlő nullával - ezeket a mennyiségeket SI-egységekben fejezzük ki, mint pontos értékeket (mivel a jelenleg meglévő SI a megfelelő egységeket ezeken keresztül határozzák meg). Így, ha a Planck-egység képlete G ±s -t tartalmaz , relatív hibája megközelítőleg egyenlő s δ G -vel (például azoknál az egységeknél, amelyek definíciójában G 1/2 vagy G -1/2 , a relatív hiba körülbelül egyenlő δ G /2 ≈ 10 −5 -re ). Azon kevés Planck-egységek egyike, amelyek definíciójában G nem szerepel , a Planck-töltés, így ennek pontosságát a δε 0 hiba határozza meg .

Történelem

A Planck-mértékegységek rendszerét először 1899-ben Max Planck javasolta a fénysebesség , a gravitációs állandó és az általa bevezetett hősugárzás elméletének két új állandója alapján, és ( a modern állandóktól dimenzió nélküli tényezőkben különböznek) [ 8] . Kezdetben a Planck-egységeket egy 1899. május 18-án, a Tudományos Akadémia berlini ülésén készült jelentésben mutatták be, amely a hősugárzási jelenségek elméletének áttekintése volt, az elektromágneses elmélet szempontjából. fény, és a termodinamika második főtételének jelentősége benne. $c$ $G$ $a$ $b$ ${\displaystyle {\frac {h}{k_{B))))$ $h$

Valamennyi eddig használt mértékegységrendszer, beleértve az ún. abszolút CGS-rendszert is, eredetét eddig véletlen egybeesésnek köszönheti, mivel az egyes rendszerek alapjául szolgáló mértékegységek kiválasztása nem mindenki számára feltétlenül elfogadható általános szempont alapján történik. helyeken és időkben, de kizárólag földi kultúránk szükségletei alapján... Ezzel kapcsolatban érdekes lenne megjegyezni, hogy mind a konstansok, mind a ... segítségével lehetőséget kapunk hosszúság, tömeg mértékegységeinek megállapítására, olyan idő és hőmérséklet, amely nem függne semmilyen test vagy anyag megválasztásától, és szükségszerűen megtartaná jelentőségét minden idők és minden kultúra számára, beleértve a földönkívülieket és a nem emberi kultúrákat is, és amelyeket ezért „természetes mértékegységként” lehetne bevezetni. . $a$ $b$

- [9]

1900-ban Max Planck új sugárzási törvényt javasolt (Planck törvénye), amely két új állandót tartalmazott, és 1901-ben Planck egy olyan rendszert javasolt, amely az állandókon és a [1] állandókon alapul . $h$ $k_{B}.$ $c,$ $g,$ $h$ $k_B$

Lásd még

Jegyzetek

↑ 1 2 Schöpf, 1981 , p. 182-184.
↑ Sena, 1968 , p. 250.
↑ Csertov, 1977 , p. 23.
↑ 1 2 Tomilin, 2006 , p. 210-211.
↑ Alapvető fizikai állandók – Teljes lista .
↑ 2018 CODATA Érték: Newtoni gravitációs állandó Archivált 2020. szeptember 23-án a Wayback Machine -nél . A NIST hivatkozás az állandókra, mértékegységekre és bizonytalanságra. NIST.
↑ 2018 CODATA Érték: vákuum elektromos permittivitás Archivált 2016. június 3-án a Wayback Machine -nél . A NIST hivatkozás az állandókra, mértékegységekre és bizonytalanságra. NIST.
↑ Tomilin, 2006 , p. 126.
↑ Plank, 1975 , p. 232.

Irodalom

Plank M. Válogatott művek. - Moszkva: Nauka , 1975.
Tomilin KA Alapvető fizikai állandók történeti és módszertani vonatkozásban . - Moszkva: Fizmatlit, 2006. - S. 209, 215-218, 222, 223, 271, 311. - 368 p. - ISBN 5-9221-0728-3 .
Chertov A.G. Fizikai mennyiségek mértékegységei. - Moszkva: " Felsőiskola ", 1977. - S. 23. - 287 p.
Schöpf H.-G. Max Planck Az anyag és az elektromosság elemi kvantumáról // Kirchhofftól Planckig. - Moszkva: Mir, 1981. - S. 182-184. — 16.700 példány.
Sena L. A. Fizikai mennyiségek mértékegységei és méreteik. - M. : Nauka, 1968. - 306 p.
Sena L. A. Fizikai mennyiségek mértékegységei és méreteik. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M. : Nauka, 1977. - 336 p.

Linkek

Tomilin K. A. Planck értékei // A kvantumelmélet 100 éve. Sztori. Fizika. Filozófia: A nemzetközi konferencia anyaga. - Moszkva: NIA-Priroda, 2002. - S. 105-113 .
Alapvető fizikai állandók – Teljes lista . 2018-as CODATA kiigazítás . nist.gov . CODATA , NIST (2018) . Letöltve: 2022. május 9.

Planck egységek
Fő	fénysebesség Gravitációs állandó Planck állandó Boltzmann állandó
Származtatott egységek	idő Hosszokat Tömegek elektromos áram Hőmérsékletek Erők lendület Energia Teljesítmény / fényerő Sűrűség sarokfrekvencia Nyomás Elektromos töltés elektromos feszültség Impedancia négyzetek hangerő
Használt	Részecske = Fekete Lyuk = Maximon Csillag Korszak Dirac állandó

Mértékrendszerek
Metrikus	Nemzetközi mértékegységrendszer (SI) méter-kilogramm-másodperc (MKS) Centiméter gramm másodperc (CGS) Metter-ton-másodperc (MTS) ICSC MKSL MSC A metrikus rendszer története
Természetes mértékegységrendszerek	Atomegységek rendszere Mértékegységek geometriai rendszere Lorentz-Heavyside egységek Planck egységek Köves egységek
Közös rendszerek	csillagászati Fizikai Hőmérséklet Elektromos ( relatív )
Hagyományos mérési rendszerek	angol Gyógyszerészeti súly Régi fehérorosz burmai vietnami ónémet holland Hong Kong dán Imperial hindu Inca régi ír spanyol kínai Old Cornish máltai norvég Staropolskaya portugál román orosz tajvani thai ótatár Trója régi török régi finn régi francia chilei svéd Régi skót USA Angol súlymértékrendszerbeli súly japán
ősi rendszerek	ókori görög ókori római ókori egyiptomi héber régi arab mezopotámiai perzsa régi indián
Egyéb	Fancy napóleoni