Noéteri tér
A Noether-tér ( Emmy Noetherről kapta a nevét ) egy X topológiai tér , amely teljesíti a zárt részhalmazok leszálló láncainak befejeződésének feltételét [1] [2] . Vagyis az X tér zárt részhalmazainak minden sorozatára úgy, hogy:
van olyan r egész szám
Ez a feltétel megegyezik azzal, hogy minden részhalmaz kompakt legyen .
Egyenértékű definíciók
Egy topológiai teret Noether-nek nevezünk, ha az alábbi ekvivalens állítások egyike teljesül:
- teljesíti a zárt részhalmazok leszálló láncainak befejezési feltételét [1] [2] ;
- kielégíti a nyitott részhalmazok növekvő láncainak megszakításának feltételét [3] ;
- -ban található zárt részhalmazok minden nem üres családja, amelyek szerepeltetés szerint vannak rendezve, rendelkezik egy minimális elemmel [1] [3] ;
- a -ban lévő nyitott részhalmazok minden nem üres családjához, befogadás szerint rendezve, van egy maximális eleme [3] ;
- minden részhalmaz kompakt ( altér topológiával );
- minden nyitott részhalmaz kompakt [1] .
Tulajdonságok
- Egy Hausdorff-tér akkor és csak akkor noetheri, ha véges (és egyben diszkrét is ) [3] .
- A Noether tér minden altere ismét Noether tér [1] [3] .
- Ha egy teret lefedhet véges számú noetheri altér, akkor maga is noetheri [1] .
- Egy Noether-teret az irreducibilis összetevőinek véges számú uniójaként ábrázolhatunk [1] [2] .
Példák
Noether-terek gyakran előfordulnak az algebrai geometriában .
zárt halmazok csökkenő sorozata, akkor:
az ideálok növekvő sorozata ( a minden pontban eltűnő polinomiális függvények ideálját jelöli ). Mivel egy Noether-gyűrű, van egy olyan egész szám , amely:
Tekintettel a radikális ideálok és a zárt (a Zariski topológiában) halmazok közötti egy-egy megfeleltetésre , ez minden i -re érvényes . Ezért:
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Kuzmin, 1982 .
- ↑ 1 2 3 4 Hartshorne, 1981 , p. 21.
- ↑ 1 2 3 4 5 Hartshorne, 1981 , p. 25.
Irodalom
- Kuzmin L. V. . Möbius sorozat // Mathematical Encyclopedia. Vol. 3 / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. enciklopédia , 1982. - 1184 stb. - Stb. 1028.
- Hartshorne R. . Algebrai geometria. — M .: Mir , 1981. — 597 p.
Linkek