Gerasi Nikomakhosz

Gerasi Nikomakhosz
Születési dátum 60 [1]
Születési hely
Halál dátuma 120 [1]
Ország
A művek nyelve(i). ősi görög
Időszak A Római Birodalom
Fő érdeklődési körök filozófia
Befolyásolók Arisztotelész
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Nikomakhosz Gerasából, Nikomakhosz Gerasi ( ógörögül Νικόμαχος ὁ Γερασένος ) (Kr. u. 2. század első fele) - ógörög filozófus (a neo-, pythagoreatikus zene képviselője). Nikomakhoszról nincs életrajzi adat. Nikomakhosz életének évét Thrasyllus (megh. i.sz. 36), akit Nicomachus idéz, és Apuleius (i.sz. 124-175), aki Nikomakhost latinra fordította, kronológiája alapján határozzák meg. Gerasa, ahol Nikomakhosz élt, a modern Jerash Jordánia északi részén .

Kompozíciók

A „ Bevezetés az aritmetikába ” ( Ἀριθμηθικὴ εἰσαγωγῆ ) és az „Útmutató a szájharmonikához ” ( Ἁρμονικὸν μΐ teljes maradt. Az „aritmetika teológusai” ( Θεολογούμενα τῆς ἀριθμητικῆς fordítható: „Teológiai reflexiók a számokról”) ismertek a Photonya alapú összeadásban és töredékekben szereplő munkában. Jamblikhosz művének kivonatai Nikomachustól és Anatolijtól, Jamblikhosz tanítójától). Nikomakhosz Püthagorasz élete című művét később Porfiriosz és Jamblikhosz felhasználta ugyanerről a témáról írt írásaiban . Az elveszett művek közül a címek „Bevezetés a geometriába”, Platón „Állam” című művének kommentárja és egy szájharmonikás „nagy mű” néven ismert . Az utolsó kompozícióból 10 töredék (az ún. "Nikomakhoszi töredékek") feltehetően megmaradt későbbi névtelen feldolgozás során, amelyet Karl Jahn [2] adott ki .

Tanítások

Filozófiai nézeteiben Nikomakhosz a platóni doktrína és a pitagoreanizmus híve . Nikomakhosz a platóni filozófiát matematizálja, Platón tanítását a „jó legmagasabb eszméjéről”, amely az „állapotban” fogalmazódik meg, egyfajta „magasabb aritmetikával”, amely az isteni számokkal foglalkozik, paradigmatikusan meghatározva a kozmikus rendet. minden létező.

"Bevezetés az aritmetikába"

A „Bevezetés az aritmetikába” egy rövid bevezetés a „matematikai” tudományok tanulmányozásába, a pitagorasz-platóni szellemben. Úgy tűnik, hogy az ilyen írások hagyománya Platón ókori akadémiájára nyúlik vissza. Mindenesetre Xenokratész birtokában volt már a „Számokról” és a „Számelméletről” című művek, amelyek mind a mai napig nem maradtak fenn, és a Nikomakhosz által vélthez hasonló anyagokat tartalmazhatnak. A Szmirnai Theon által , Nikomakhosz aritmetikájával nagyjából egy időben írt matematikai dolgok kifejtése, amelyek hasznosak Platón olvasásához, aritmetikai részében ugyanazt az anyagot tartalmazza, és ugyanahhoz az előadásmódhoz ragaszkodik, ami néhány gyakori jelenség jelenlétére utal. források.

Az "Aritmetika" prológusában (I, 1-6) Nikomakhosz az érthető entitásokat (folyamatos, integrál, összefüggő) mennyiségekre és (diszkrét, összetett, "mintha egy kupacban" elhelyezkedő) halmazokra osztja, amelyeket négy vizsgál. "matematikai" tudományok - aritmetika, geometria, harmonikusok (azaz zeneelmélet) és gömbök (azaz csillagászat). Ellentétben Platónnal (aki a pitagoreusokra hivatkozik ) és a „ Törvény után ”, ahol a matematikai tudományok egységét inkább feltételezik, mintsem bizonyítják, Nikomakhosz a történelemben először fejleszt ki, és ismeretelméleti és ontológiai bizonyítékot ad egy ilyen egységre. a tudományok mint τέσσαρες μέθοδοι (négy út) a létezők megismerésének, ami és a filozófia célja . Ahogy Nikomakhosz mondja: „Ezek a tudományok létrák és hidak, amelyek elvezetik elménket az érzésekkel és véleményekkel felfogott dolgoktól a gondolatokkal és tudással felfoghatóhoz; és a gyermekkorunkból ismerős és ismerős anyagi és testi dolgoktól - a szokatlanokig és az érzéseinktől idegenekig, de anyagtalanságuk és örökkévalóságuk rokon a lelkünkkel, és ami még fontosabb, a bennük lévő elmével” (I, 6, 6). A középkori quadrivium tehát Nikomakhosz számára egy sajátos filozófiai kontextusban született, aminek semmi köze a szokásos "tananyaghoz".

Nikomakhosz az aritmetikát a legrégebbi tudománynak nevezi, mert „a teremtő isten elméjében megelőzi a többi tudományt, mint egyfajta kozmikus és példaértékű terv, amelyre támaszkodva, mint megalapozottságra és kezdeti modellre támaszkodik a világegyetem teremtője a maga számára. anyagi alkotásokat, és elvezeti őket a megfelelő céljaikhoz; és azért is, mert természeténél fogva elsőszülött, mert elpusztulásával más tudományok is megsemmisülnek, de ő maga nem pusztul el velük együtt” (I, 4, 2).

Az aritmetikában figyelembe vett „tudományos számot” ( ἐπιστημονικὸς ἀριθμός ) Nikomakhosz a kozmikus harmónia isteni paradigmájának nyilvánítja: a teremtés, az idő, a mozgás mindenféle égbolt és mozgása [csillagok, mozgások] terve. létrejöttek” (I, 6, 1).

Ezután Nikomakhosz az abszolút mennyiségek aritmetikáját veszi figyelembe (I, 7-16), amely magában foglalja a páros és páratlan, prím és összetett, többlet, elégtelen és tökéletes számokat . Leírja Eratoszthenész szitáját a prímszámok megszerzéséhez, valamint az egymást követő kölcsönös kivonás algoritmusát két szám legnagyobb közös mértékének megtalálásához, valamint a páros tökéletes számok megalkotásának technikáját. A relatív mennyiségek aritmetikájában (I, 17 - II, 5) bevezetik a numerikus relációk osztályozását, és leírnak egy algoritmust, amely az egyenlőségi relációból minden numerikus relációt kibővít . Ezután Nikomakhosz áttér a figuratív számokra : sokszögű, piramis, lapos és tömör (II, 6-20). A „Bevezetés” (II, 21-29) a számszerű arányok tárgyalásával zárul.

A „Bevezetés” számtani tényeinek bemutatása bizonyítékoktól mentes, helyettük konkrét számokkal ellátott példákat adunk meg, ami esetenként téves állításokhoz vezet. Tehát a II., 28-ban az átlagot vezetik be, szemben a harmonikussal, amelyben "a három tag közül a legnagyobb a kisebbre vonatkozik, mivel a kisebb tagok közötti különbség a nagyok közötti különbségre vonatkozik". Nicomachus ezt a fogalmat a 6 5 3 számok példájával illusztrálja, majd ezt írja: „Tudd meg, hogy ennek az átlagnak az a sajátossága, hogy a legnagyobb és a középső tagok szorzata kétszerese a középső és a kisebb tagok szorzatának, mert 6 × Az 5 kétszer akkora, mint 5 × 3 hüvelyk. A [3] -ból azonban nem következik .

A szám Nikomachost mint elméleti filozófust érdekli, mint minden létező rendezett alapját. Ugyanakkor az egyesről kiderül, hogy a numerikus halmaz "kezdete", "gyökere", "magja" és "anya" valami szabály szerint kibontakozik belőle. Mindenekelőtt maga a számszámlálás „egységekből álló mennyiségfolyamként” bontakozik ki. De bizonyos típusú számok ugyanúgy vannak elrendezve.

Nikomakhosz aritmetikája kifejezetten etikai jellegű. Leírva az összes numerikus reláció kibontásának algoritmusát az egyenlőség viszonyából és az egyenlőtlenségek fordított redukciójából az egyenlőségre, Nicomachus a leírást a következő következtetéssel zárja : egyenlőségre és azonosságra. Számunkra pedig ebből a kiegyenlítésből közvetlenül következnek az úgynevezett etikai erények, amelyek az óvatosság, a bátorság, a szelídség, az önuralom, a kitartás és hasonló tulajdonságok” (I, 23, 4-5).

Az ókorban Nikomachus "Bevezetés az aritmetikába" című művét nem egyszer kommentálták ( Jamblichus , Aszklépiosz a Thrallból , John Philopon megjegyzései megmaradtak , ismert Soteric és Heron megjegyzései is). Nem sokkal Nikomakhosz halála után Apuleius lefordította latinra az aritmetikát (a fordítást nem őrizték meg) [4] . Boethius ismét lefordította az aritmetikát, és saját kiadásában (kiegészítésekkel és értelmezésekkel) megjelentette. Nicomachus aritmetikája matematikai információforrásként szolgált Marcianus Capella , Cassiodorus , Sevillai Isidore és későbbi tudósok számára, erre épült a középkori egyetemek kvadriviális ciklusában a számtan tanítása . A Nikomakhosi aritmetikának is van arab fordítása Sabit ibn Korrától (9. század 2. fele).

"Az aritmetika teológusai"

Az aritmetikai teológusok az első tízben szereplő számok szimbolikus jelentését tárgyalták. Az I. könyvet az első négy számnak szenteltem, a II. könyvet a többi számnak tízig. Mindegyik számot mind az egyéni matematikai tulajdonságaihoz, mind a hozzá hasonló fizikai, etikai és teológiai objektumokhoz viszonyítva vették figyelembe. Nikomakhosz szerint „Isten megfelel az egységnek, mert magvasan kezdi el mindazt, ami a természetben létezik, mint a számegységet”; potenciálisan egyesíti a ténylegesen ellentéteknek tűnő dolgokat, magába szívja az "egész kezdetét, közepét és végét", ahogyan az egység is "a mennyiség és méret kezdete, közepe és vége". Egység nélkül sem létezés, sem tudás nem lehetséges: „minden dolgok élén áll, mint a tiszta fény, napszerű és vezető, úgy, hogy mindebben olyan, mint Isten” (3,1-14 de Falco). Az egység, ahogy Nicomachus itt leírja, megegyezik a Platón Köztársaság VI. könyvében szereplő jó gondolatával .

Továbbá a kettősség a másság kezdete és gyökere, és szemben áll az egységgel, ahogy az anyag szemben áll a formával és az istennel. A Szentháromság az arány alapja, mert az arány a többlet és a hiány közti átlag. A negyedidőszak „minden, ami a világon általában és részben létezik”. És így tovább tízig, ami a "természetes egyensúlyt, arányt és tökéletes integritást" jelképezi.

A Photius „Könyvtárában” őrzött traktátus kifejtésének köszönhetően ismert, hogy Nikomakhosz művében kísérletet tett arra is, hogy az első tíz számait a görög istenek és istennők panteonjával hasonlítsa össze, a görög istenek és istennők panteonjával. az egyes számok „sajátos és határozott mennyisége”. Ennek eredményeként mindegyik számhoz legalább 150 istenséget, mitológiai karaktert és fogalmat tartalmazó listát társítottak.

"Útmutató a szájharmonikához"

Az „Útmutató a szájharmonikához” egy tömör értekezés a harmóniáról , amely főként az ókori zenetudomány pitagoraszi hagyományaiban él. Az elején Nicomachus a "legnemesebb hölgyekre" hivatkozva azt mondja, hogy "sietve" ír, és megígéri, hogy a későbbiekben megír egy "nagyszerű művet", amely "az olvasó számára szükséges következtetések teljes tárházával készült". , „az ókori emberek leghíresebb és legmegbízhatóbb tanúságtételeinek bevonásával. Nem tudni, hogy valaha is írtak „nagy művet”, vagy Nikomakhosz kitérő utalása csak eszköz a levél műfajának retorikájában. A retorika valószínűleg magában foglalja azt az ígéretet is, hogy a szájharmonika témáját a jövőben „magának a Tanító szándékának megfelelően [5]  – nem Eratoszthenésznek és Thrasyllusnak a hallomásból megörökítetteként , hanem mint Tímeaként a Locritból , akit követett Platón " (11., 6. fejezet).

A fennmaradt szöveg egyrészt nem ragaszkodik a harmonikusok normáihoz (a harmónia kategóriáinak normatív mennyisége és bemutatásuk nevelési rendje), amelyet Arisztoxenus állapított meg, és nem következetesen pitagoraszi (mint pl. Eukleidész 's Sectio canonis ), másrészt. Figyelembe véve a szájharmonika eklektikus módszerét és "esszéisztikus" stílusát, egy nyugati tudós (Flora Levina; lásd hivatkozások) azt sugallja, hogy Nikomakhosz egyáltalán nem a harmónia tankönyveként fogta fel rövid művét, hanem inkább a pitagoraszi világnézet laza kezdeti kifejtésének. . A szerző pitagoreizmusa nyilvánvaló, már csak abból is, hogy a zeneelméletben milyen jelentőséget tulajdonít a számnak, a kozmosz és minden, a "földi" világban létező isteni alapjaként állítva azt be. Ugyanakkor a szájharmonikában nem figyelhető meg számmisztika (a teológusok stílusában). Azt a tényt, hogy Nikomakhosz közvetlenül a püthagorasz-könyvekre támaszkodott, az a (egyedülálló) idézet is bizonyítja, amelyet Philolaus "A természetről" című művéből (9. fejezet) idézett, jellegzetes archaikus zenei terminológiával.

Az értekezés 12 rövid fejezetből áll. A bevezető (1. fej.) után Nikomakhosz bevezeti a hang folyamatos és diszkrét mozgásának fogalmait (2. fejezet), teljesen Arisztoxenus hagyományai szerint. A továbbiakban (3. fejezet) a szerző röviden felvázolja a gömbök harmóniájának fogalmát , és a hagyományos kötéssel ellentétben (lásd például Cicero Scipio álmát ) a líra alsó (halk hangzású) húrjait ( ezek is a skála lépcsői, lásd: Teljes rendszer ) a Földtől legtávolabbi csillagtestekkel hasonlítja össze; ráadásul a Föld hangzásának (mozgathatatlan test nem hangozhat) implikációjában eltér a püthagorasz-koncepciótól. ch. 4 Nicomachus kidolgozza a szám és a hang kapcsolatának gondolatát, kiterjesztve azt a hangszerekre (húrokra és fúvósokra). A hang általános (fizikai) meghatározása ebben a fejezetben Arisztotelészig nyúlik vissza (A lélekről, 420a), és nagyon hasonlít Adrast definíciójához . ch. Az 5. ábrán az a (furcsa) kijelentés után, hogy Pythagoras az oktakord feltalálója, bemutatásra kerülnek az oktáv vázát alkotó főbb numerikus összefüggések. Ch. 6 felvázolja (amely a középkorban, majd Boethiusnak köszönhetően "közös hellyé" vált ) a fő összhangzatok Pythagoras általi feltalálásának legendáját :

Az isteni megérzés nyomán a kovácsműhely mellett elsétálva Pythagoras hallotta, amint vaskalapácsok ütögetnek az üllőn, és egy [disszonáns] [hangkombináció] kivételével egészen egybehangzó hangokat adtak ki egymással. Ezekben a hangokban felismerte az oktávok, kvintek és negyedek ... stb.

ch. A 7. ábra a diatonikus oktáv hangköz-összetételét írja le, a diatonikus tetrakordot pedig egyedi szerkezetként mutatjuk be, konkrét példányok nélkül (például Arisztoxenus és iskolája „árnyékai”; lásd Melos nemzetségek ). ch. A 8. (Platónra való hivatkozással) az oktáv felosztására alkalmazott átlagok elméletét ismerteti . Nikomakhosz értelmezése szerint a híres Timaeus-részletről (Tim. 35a-36d) Platón a geometriai, harmonikus és számtani átlagokat használta csak az oktáv negyedik kvint magjának kiszámításához (például eahe 1 -a 1 -h1 - e2 ) ; Valójában Platón „ kozmikus skálája ” tartalmazza a diatonikus skála teljes számítását (négy oktáv tartományban egy nagy hatodikkal), beleértve az egész hangokat és (Platón nem nevezte meg név szerint) limmát [6] . Hasonlóan Platónhoz, Nikomakhosz is előhoz (a 9. fejezetben) még egy történelmi „bizonyítékot” az oktáv felosztására, immár Philolaustól. Ch. 10 visszatér a Ch. témájához. négy; most konkrét hangszerek ( syringa , aulos , líra alakú) tervezési jellemzői kapcsán pontosítják a számok "zenei" viszonyait. A 11. és 12. fejezet a görögök teljes kétoktávos rendszerét (skáláját) írja le, először a diatonikus, majd más melos nemzetségekben ; Nikomakhosz a Teljes rendszer szerzőségét Locri Tímeájának tulajdonítja, miközben bírálja Thrasyllust és Eratoszthenészt . Ugyanakkor a kánon kromatikus és enharmonikus felosztásának leírásaiban Nicomachus nem ad pontos matematikai számítást e nemzetségek jellemző intervallumaira - egy nem összetett tripartit (a későbbi " félhang " terminológiában, majd " kis terc ") a kromatikusban, és meghal az enharmonikusban, korlátozva magát a homályos (pitagoraszi szemszögből) "zenei" bizonyítékokra [7] . A zenei hang (megkésett) definíciója ebben a fejezetben ( „egy hangmagasságot ütő hang”) szinte szó szerint követi Arisztoxenust.

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 Nicomachus Gerasenus // Az Aquinói Szent Tamás Pápai Egyetem könyvtárának katalógusa
  2. ↑ Musici scriptores graeci: Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat, szerk. Carolus jan. Lipsiae, 1895, 266-282.
  3. ↑ d'Ooge felhívta Nicomachus figyelmét erre a pontatlanságra. Lásd: Gerasai Nikomakhosz. Bevezetés az aritmetikába. Fordította: ML D'Ooge. – Ann Arbor, Michigan, 1946, 282. o., 2. fn. (1926-os kiadás újranyomtatása).
  4. ↑ Az az állítás, hogy Apuleius lefordította Nikomakhosz aritmetikáját, azon alapul, hogy ezt Cassiodorusban csak említik . Lásd intézmények. 2.04.
  5. ↑ Vagyis Pythagoras.
  6. ↑ Ugyanezt az anyagot (mindhárom átlag bevonásával), de Platón helytelen értelmezése nélkül, részletesebb matematikai formában mutatja be Nikomakhosz az „Aritmetika” című művében (II, 29).
  7. ↑ Például így: „egy negyedhang fél félhang; Két negyedhang hozzáad egy félhangot.

Irodalom

Kompozíciók

Kutatás

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák