Möbius, August Ferdinand

August Ferdinand Möbius
német  August Ferdinand Mobius
Születési dátum 1790. november 17.( 1790-11-17 ) [1] [2] [3]
Születési hely
Halál dátuma 1868. szeptember 26.( 1868-09-26 ) [1] [2] (77 éves)
A halál helye
Ország
Tudományos szféra matematika , mechanika , csillagászat
Munkavégzés helye Pleisenburg obszervatórium
alma Mater Lipcsei Egyetem
Akadémiai fokozat PhD ( 1814 )
tudományos tanácsadója Carl Brandan Mollweide
Ismert, mint a Möbius-szalag szerzője
Wikiforrás logó A Wikiforrásnál dolgozik
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

August Ferdinand Möbius ( németül  August Ferdinand Möbius , 1790 . november 17. Schulpforte , ma Szász-Anhalt  – Lipcse , 1868 . szeptember 26. ) - német matematikus , mechanikus és elméleti csillagász [5] .

Életrajz

1790. november 17-én született a Schulpfort iskola területén, a szász választófejedelem udvarában ( Naumburg mellett ). Édesapja, Johann Heinrich Möbius ( németül  Johann Heinrich Möbius ) ebben az iskolában tánctanári posztot töltött be [6] . Möbius édesanyja, Johanna Katharine Christiane Keil ( németül  Johanne Katharine Christiane Keil ) Luther Márton [7] leszármazottja volt .

Az apa meghalt, amikor a fiú még három éves sem volt. Möbius általános iskolai tanulmányait otthon szerezte, és azonnal érdeklődést mutatott a matematika iránt. 1803 -tól 1809 - ig a schulpforti bentlakásos iskolában tanult , majd beiratkozott a lipcsei egyetemre . Az első hat hónapban a család ajánlásainak megfelelően jogot tanult, de aztán meghozta a végső döntést, hogy a matematikának és a csillagászatnak szenteli életét [6] . Az életrajzírók azt sugallják, hogy ezt a választást a híres csillagász és matematikus , K. B. Mollweide befolyásolta , aki az egyetemen tanított, akinek csillagászati ​​előadásait Möbius hallgatta (matematikai előadásokat M. von Prasse , fizikából L.  V. Gilbert ) [7] [8] .

1813-1814 között Möbius Göttingenben élt , ahol K. F. Gauss csillagászatról tartott egyetemi előadásait. Aztán elment Halle -ba, hogy részt vegyen JF Pfaff matematikus , Gauss tanárának előadásaiban [5] . Ennek eredményeként Möbius mindkét tudományban mélyreható ismereteket kapott [8] .

Eközben von Prasse 1814 -ben meghalt , és Mollweide követte őt a lipcsei egyetem matematikaprofesszoraként, meghagyva a csillagászprofesszori posztot. Möbius disszertációt írt a csillagászatról "Az állócsillagok bolygók általi okkultációjának kiszámításáról" ( lat.  De computationibus fixarum stellarum per planetas ; megjelent 1815-ben), és a lipcsei egyetemen doktorált, majd 1815 elején sikeresen . elkerülte, hogy besorozzák a porosz hadseregbe. Megvédett - már matematikából - habilitációs tézist "A trigonometrikus egyenletek néhány sajátos tulajdonságairól" ( lat.  De peculiaribus quibusdam aequationum trigonometricarum affectionibus ). 1816 tavaszán Möbius Mollweide ajánlására a lipcsei egyetem csillagászati ​​tanszékének rendkívüli professzora lett [8] [9] .

1816 - tól eleinte csillagász-megfigyelőként, majd ( 1848 -tól) a Lipcsei Obszervatórium igazgatójaként (a Lipcse külvárosában, a Pleisenburg erődben található). Aktívan részt vett a csillagvizsgáló rekonstrukciójában és felszerelésében [6] .

Mollweide 1825 -ben halt meg . Mobius megpróbálta átvenni a helyét, de tanári hírneve nem volt jó, és az egyetem másik jelöltet választott. Később (miután megtudta, hogy Möbiust más egyetemekről is meghívták), a lipcsei egyetem vezetése 1844 -ben rendes csillagászprofesszori posztra léptette elő. Ekkorra Möbius matematikai kutatásai hírnevet hoztak neki a tudományos világban [7] [8] .

1868. szeptember 26-án Möbius meghalt [9] .

Tudományos tevékenység

1858 -ban ( I. B. Listinggel szinte egyidőben ) megállapította az egyoldali felületek létezését, és ezzel összefüggésben vált híressé a Möbius szalag (Möbius szalag) feltalálójaként - a legegyszerűbb, nem tájolható kétdimenziós felület . határ , amely lehetővé teszi a háromdimenziós euklideszi térbe való beágyazást (és Listing, és Möbius nem tette közzé azonnal eredményét: az első 1861-ben, a második 1865-ben) [9] .

Szakmai környezetben Möbiust számos első osztályú geometriai (főleg projektív ), elemzési és számelméleti mű szerzőjeként ismerik [5] .

Möbius számos alapvetően új geometriai eredményt vázolt fel a "Baricentrikus kalkulus" ( 1827 ) [10] című főművében , amely kiemelkedő az eredetiség, a mélység és a matematikai ötletek gazdagsága [5] [9] . Ő lett a baricentrikus kalkulus megalapítója, az analitikus geometria azon  ága, amely egy affin vagy euklideszi ponttér pontjain végzett algebrai műveleteket tanulmányozza . A 19. században a baricentrikus kalkulus nem sokat fejlődött [11] ; később azonban ez és különösen a Möbius által bevezetett baricentrikus koordináták különféle alkalmazásokra találtak (főleg a végeselemes módszerben [12] ) [13] [14] .

Möbius először vezette be a homogén koordinátákat és az analitikai tanulmányozási módszereket a projektív geometriában . Megkapta a görbék és felületek új osztályozását, kialakította a projektív transzformáció általános fogalmát, amelyet később róla neveztek el, és tanulmányozta a korrelatív transzformációkat. Először a 3. rendű térbeli algebrai görbéket vette figyelembe, és tanulmányozta tulajdonságaikat [15] . Poncelettől függetlenül Möbius eljutott a homológ figurák fogalmához (amit Möbius "kollineárisnak" nevezett), és ezeknek az alakoknak az ábrázolása általánosabb, mint Ponceleté [16] .

1840- ben , jóval a jól ismert négyszín-probléma előtt, Möbius hasonló problémát fogalmazott meg: fel lehet-e osztani egy országot öt részre úgy, hogy mindegyik résznek nem nulla határa van a többivel? Könnyen kimutatható, hogy ez lehetetlen [9] . Más topológiai vívmányok közül megemlítendő, hogy bevezette az unikurzális görbe fogalmát , vagyis a tollat ​​a papírról való felemelése nélkül megrajzolható gráfot (más néven: Euler-gráf ) [17] .

Möbius munkája a mechanika területén a statikára vonatkozik . 1829 - ben publikált egy cikket [18] a következő tétel bizonyításával: „ha négy erő egyensúlyban van, akkor a kettőre épített tetraéder térfogata megegyezik a másik kettőre épített tetraéder térfogatával. .” Azt is bebizonyította, hogy bármely erőrendszer egyedi módon helyettesíthető hat erőből álló rendszerrel, amelynek hatásvonalai egy előre meghatározott tetraédert alkotnak [19] .

Möbius 1837- ben kiadott egy kétkötetes Statika kézikönyvet [20]  , a 19. század első felének egyik legfontosabb statikai monográfiáját, amelyben az addig elért főbb eredményeket rendszerezték. Az anyag bemutatásakor a könyv szerzője mind a geometriai, mind az analitikai módszert alkalmazta, és nem egyszer hivatkozott geometriai illusztrációkra korábban analitikusan bizonyított tételekre, „mivel a térbeli objektumok tanulmányozása során a geometriai megfontolás lényegében egy vizsgálat, ezért a a legtermészetesebb, míg az elemző értelmezés nem volt elegáns, tőle idegen megjelölések alá rejti a tárgyat, és ezért kisebb-nagyobb mértékben szem elől tévesztjük” [21] .

Az említett kézikönyvben különösen Möbius számos, a rácsos elméletben alapvető fontosságú tételt határozott meg . Figyelembe véve a csuklópántokkal összekapcsolt rudak rendszerének egyensúlyi problémáját , megmutatta, hogy ahhoz, hogy ez a rendszer változatlan legyen, általános esetben legalább rudak szükségesek egy lapos rendszerhez és legalább rudak egy térbeli rendszerhez. (itt  van a zsanérok teljes száma). Kivételes esetek is előfordulhatnak azonban, amikor a megadott számú rúd nem elegendő a rendszer abszolút merevségének biztosításához, és Möbius egy analitikus feltételt talált az ilyen kivételes esetek megvalósítására: az egyensúlyi egyenletrendszer determinánsát , amelyet a rendszer abszolút merevségére írtunk. A rácsos csomópontok eltűnnek [22] .

A csillagászat területén Möbius több jelentős munkát publikált az égi mechanikáról , a csillagászat alapelveiről és a bolygófogyatkozásokról; közülük a leghíresebb az "Az égi mechanika elemei" ( 1843 ) című mű [23] volt .

Család

1820- ban Möbius feleségül vette Dorothea Christiane Juliane Rothe-t ( németül  Dorothea Christiane Juliane Rothe ). Három fiuk született: August Theodor , a híres skandináv filológus , Paul Heinrich August ( németül:  Paul Heinrich August Möbius , iskolai tanárként dolgozott, majd - a Szász-Coburg-Gotha Hercegség általános tanfelügyelője ), Karl Theodor ( németül .  Carl Theodor Moebius , a Pénzügyminisztérium alkalmazottja ) - és lánya, Emilie Augusta Möbius ( németül  Emilie Auguste Möbius , feleségül vette Heinrich Louis d'Arre csillagászt ) [7] .

Unokája , Paul Julius Möbius (1853-1907) neves pszichiáter és neurológus lett.

Memória

1907-ben Lipcsében egy utcát [24] és egy teret [25] neveztek el August Ferdinand Möbiusról . A 2000-ben felfedezett 28516 (Möbius) aszteroida [26] és a Holdon található Möbius kráter (a nevet a Nemzetközi Csillagászati ​​Unió 1970- ben hagyta jóvá ) [27] is a tudós nevéhez fűződik .

A számelméletben a Möbius sorozat , a μ(n) Möbius-függvény és a Möbius-inverziós képletek [28] [29] Möbius nevéhez fűződik (az ezekkel a fogalmakkal kapcsolatos kulcsfontosságú eredményeket Möbius a [30] évben megjelent cikkében szerezte meg. 1832).

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
  2. ↑ Augusztus 1 2. Ferdinand Möbius // Brockhaus Encyclopedia  (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Brozović D. , Ladan T. August Ferdinand Möbius // Hrvatska enciklopedija  (horvát) - LZMK , 1999. - 9272 p. — ISBN 978-953-6036-31-8
  4. ↑ Möbius August Ferdinand // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / szerk. A. M. Prohorov – 3. kiadás. - M .: Szovjet Enciklopédia , 1969.
  5. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , p. 317.
  6. ↑ 1 2 3 Yaglom, 1988 , p. 39.
  7. ↑ 1 2 3 4 Fritsch R. August Ferdinand Möbius, Mathematiker und Astronom (a link nem érhető el) . // Webhely : www.mathematik.uni-muenchen.de . Letöltve: 2015. március 2. Az eredetiből archiválva : 2007. március 7.. 
  8. ↑ 1 2 3 4 O'Connor, Robertson, 1997 .
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Crowe M. J.   Möbius, August Ferdinand . // Websiteencyclopedia.com . Letöltve: 2015. október 12. Az eredetiből archiválva : 2015. október 14..
  10. ↑ Möbius A. F.  Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. - Lipcse: J. A. Barth, 1827. - XXIV + 454 S.
  11. ↑ Allardice R. E. . Mobius baricentrikus kalkulusa // Proc. az Edinburgh Mathematical Society , 1891, 10 .  - P. 2-21. - doi : 10.1017/S0013091500030923 .
  12. ↑ Zenkevich O., Morgan K. . Véges elemek és közelítés. — M .: Mir , 1986. — 318 p.  - S. 178.
  13. ↑ Oszadcsenko N. V.  . Metrikus arányok baricentrikus számításban // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. T. 1 / Szerk. M. N. Kirsanova . - M. : INFRA-M, 2015. - 120 p. — (Tudományos gondolat). — ISBN 978-5-16-011287-9 .  - S. 100-108.
  14. ↑ Beacco A., Pelechano N., Kapadia M., Badler N. I.. Lépésparaméteres mozgáskeverés baricentrikus koordinátákkal // Computers & Graphics , 2015, 47 .  - P. 105-112. - doi : 10.1016/j.cag.2014.12.004 .
  15. ↑ Yaglom, 1988 , p. 40-41.
  16. ↑ Bobynin V.V. Moebius, August-Ferdinand // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára  : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
  17. ↑ Kolmogorov A. N. , Juskevics A. P  .. A 19. század matematikája. Vol. II: Geometria, analitikus függvényelmélet . - Bázel: Birkhäuser, 1996. - 291 p. — ISBN 978-3-7643-5048-2 .  - 34., 45. o.
  18. ↑ Möbius A. F.   Beweis eines neuen, von Herrn Chasles in der Statik entdeckten Satzes, nebst einigen Zusätzen // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle folyóirata) . — 1829, sz. 4. - S. 179-184.
  19. ↑ Pogrebyssky, 1964 , p. 167.
  20. ↑ Möbius A. F.  Lehrbuch der Statik. - Lipcse: G. J. Göschen, 1837. - XX + 315 S.
  21. ↑ Pogrebyssky, 1964 , p. 168.
  22. ↑ Timosenko S. P.  . Az anyagok szilárdság tudományának története. — M .: Gostekhizdat , 1957. — 576 p.  - S. 364-365.
  23. ↑ Möbius A. F.  Die Elemente der Mechanik des Himmels: auf neuem Wege ohne Hülfe höherer Rechnungsarten. - Lipcse: Weidmann, 1843. - XX + 315 S.
  24. ↑ Möbiusstraße . // Webhely : www.leipzig-lexikon.de . Hozzáférés dátuma: 2015. október 13. Az eredetiből archiválva : 2015. október 16.
  25. ↑ Mobiusplatz . // Webhely : www.leipzig-lexikon.de . Hozzáférés dátuma: 2015. október 13. Az eredetiből archiválva : 2015. október 16.
  26. ↑ (28516) Mobius = 2000 DQ3 = 2000 AA137 . // A Kisbolygók Központjának hivatalos honlapja . Letöltve: 2015. október 13. Az eredetiből archiválva : 2016. március 3.
  27. ↑ Bolygónevek: Kráter, kráterek: Möbius a Holdon . // IAU Gazetteer of Planetary Nomenclature. Letöltve: 2015. október 13. Az eredetiből archiválva : 2021. július 31.
  28. ↑ Bredikhin B. M. . Möbius sorozat // Mathematical Encyclopedia. Vol. 3 / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. enciklopédia , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631.
  29. ↑ Klimov N. I. . Möbius-függvény // Mathematical Encyclopedia. Vol. 3 / Ch. szerk. I. M. Vinogradov . - M . : Szov. enciklopédia , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631-632.
  30. ↑ Möbius A. F.   Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen Archiválva : 2016. szeptember 21. a Wayback Machine -nál // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle folyóirata) . — 1832. sz. 4. - S. 105-123.

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
Genealógia és nekropolisz