Hosszúság

A hosszúság a gömb alakú koordináta  -rendszerek sorozatának koordinátája , amely egy pont helyzetét jelzi a Föld vagy más égitest felszínén. Ezt az értéket fokban mérik, és a görög lambda (λ) betűvel jelölik . A meridiánok (egyik földrajzi pólustól a másikig futó vonalak ) azonos hosszúságú pontokat kötnek össze. A nemzetközi megállapodásnak megfelelően a Greenwich Obszervatóriumon (London, Egyesült Királyság) áthaladó meridiánhoz 0° hosszúsági fokot rendeltek, vagyis azt választották a földgömb hosszúsági referenciapontjának . Más helyek hosszúsági fokát az elsődleges meridiántól keletre vagy nyugatra bezárt szögként mérik, amely 0°-tól +180°-ig terjed kelet felé és 0°-tól -180°-ig nyugatra. Ez egy jobbkezes koordináta-rendszert alkot, ahol a z tengely (jobb hüvelykujj) a Föld középpontjától az Északi-sarkra mutat, az x tengely (jobb mutatóujj) pedig a Föld középpontjától az Egyenlítőn keresztül terjed. az elsődleges meridiánhoz.

Egy pont helyzetét a Föld felszínén a meridiánon a szélessége határozza meg , amely megközelítőleg egyenlő a helyi függőleges és az egyenlítői sík szögével.

Ha a Föld szabályos gömb alakú és sugárirányban egyenletes lenne, akkor a földfelszín bármely pontjának hosszúsága pontosan megegyezne az ezen a ponton áthaladó észak-déli függőleges sík és a Greenwichi meridián síkja közötti szöggel. Ebben az esetben a függőleges észak-déli sík a Föld bármely pontján keresztül haladna a Föld tengelyén . De mivel a Föld sugárirányban heterogén és szabálytalan , ez azt okozza, hogy a függőleges észak-déli sík bizonyos szögben metszi a greenwichi meridián síkját; ez a szög egy csillagászati ​​hosszúság , amelyet a csillagok megfigyeléséből számítanak ki . A térképeken és GPS -eszközökön látható hosszúság a greenwichi meridián síkja és a ponton áthúzott függőleges sík közötti szög; ez a függőlegesen eltérő sík merőleges a tengerszinti felszín közelítésére kiválasztott szferoid felületére (de nem a valódi tengerszint felszínére).

A hosszúság mérésének története

A földrajzi hosszúság mérése rendkívül fontos a térképészet és a navigáció szempontjából . A szélesség meghatározását a tengerészek és az utazók meglehetősen sikeresen végezték úgy, hogy egy kvadránssal vagy asztrolábiummal megfigyelték a Nap vagy a térképezett csillagok magasságát. A hosszúság meghatározása sokkal bonyolultabbnak bizonyult, évszázadokon át a legnagyobb tudományos elmék dolgoztak rajta.

A hosszúság meghatározásának egyik első módját a híres utazó , Amerigo Vespucci javasolta, aki az Újvilágban való tartózkodása alatt sok időt és erőfeszítést szentelt a probléma tanulmányozásának :

Ami a hosszúságot illeti, kijelentem, hogy azt tapasztaltam, hogy nagy nehézségekbe ütközött a meghatározása, és nagyon keményen kellett próbálkoznom, hogy kiderítsem a kelet és nyugat közötti távolságot, amelyet megtettem. Munkám végeredménye az volt, hogy nem találtam jobbat, mint éjszaka figyelni az egyik bolygó és a másik bolygó együttállását, és különösen a Hold és más bolygók együttállását, mert a Hold gyorsabban halad, mint bármely más bolygó. . Megfigyeléseimet összehasonlítottam az almanachgal. Miután sok éjszakán át kísérleteztem, egy éjszaka, 1499. augusztus 23-án a Hold és a Mars együttállása volt, aminek az almanach szerint éjfélkor vagy fél órája kellett volna bekövetkeznie. Azt tapasztaltam, hogy... éjfélkor a Mars helyzete három és fél fokkal keletre volt

- [1]

A Vespucci-módszer mellett több csillagászati ​​módszert is javasoltak a hosszúság mérésére - Johannes Werner ( holdtávolságok módszere , a 16. századtól a 20. század elejéig [2] ), Galileo Galilei (a földrajzi helyzet szerint Jupiter műholdak , 1612), - de megvalósításukhoz bonyolult csillagászati ​​műszerekre és számításokra volt szükség. Egy egyszerűbb módszer, amelynek feltalálása Frisius Gemma nevéhez fűződik  - a helyi napidő pontos összehasonlítása a referenciaponton (porton) - nagyon pontos órákat igényelt.

1714-ben a brit parlament hatalmas díjat ajánlott fel a hosszúság meghatározására szolgáló módszer kidolgozásáért  - 10 000  fontot a hosszúság meghatározásának módszeréért a Föld nagykörének egy fokán belüli hibával , azaz 60 tengeri mérföldön belül. 15 000  font, ha a hiba kevesebb volt, mint ennek a távolságnak a kétharmada, és 20 000  font, ha ez a távolság felénél kisebb [3] . A hosszúság ilyen hibával történő meghatározásához egy Nyugat-Indiába tartó utazás során olyan órára volt szükség, amelynek átlagos napi sodródása nem haladta meg a 3 másodpercet (annak ellenére, hogy az órát akkoriban nagyon pontosnak tartották, ha volt egyáltalán egy percmutató) [4] .

John Harrison autodidakta asztalos és órásmester 1749-ben olyan órát készített, amely pontosabb volt a tengeren, mint bármelyik szárazföldön: az átlagos napi elsodródás kevesebb, mint 2 másodperc volt, és 45 nap vitorlázás után a hosszúsági hiba 10 mérföld volt. A parlament azonban addigra megváltoztatta a verseny feltételeit - most már nemcsak a pontosságra volt szükség, hanem az órák kompaktságára is. Válaszul Harrison egy új, 12 cm-es modellt mutatott be 1760-ban. Ezt az órát két nyugat-indiai út során – 1761-ben és 1764-ben – tesztelték, míg a különbség 5 másodperc volt egy három hónapos utazás során. 1776 márciusában bónuszt kapott [4] .

A kronométerórák drágák voltak , a gyakorlatban azonban a holdtávolságok módszerét általában sokáig használták a Nautical Almanachban megjelent táblázatok segítségével, amelyeket Nevil Maskelyne 1766-tól publikált [5] .

A hosszúság meghatározásában igazi forradalmat idézett elő a rádió feltalálása a 19. század végén. Most a pontos idő jelei egy ismert hosszúságú pontról a Föld bármely pontjáról foghatók. Aztán jött a rádiónavigáció . Jelenleg műholdas navigációs rendszereket használnak a navigációs célú koordináták meghatározására [6] .

Hosszúság rögzítése és kiszámítása

A hosszúság szögértékként van feltüntetve a 0°-tól (az elsődleges meridián értéke) keleten +180°-ig és nyugaton -180°-ig. A görög λ (lambda) [7] [8] betű arra szolgál, hogy jelölje egy hely helyét a Földön az elsődleges meridiántól keletre vagy nyugatra.

Minden hosszúsági fok 60 percre van felosztva, amelyek mindegyike 60 másodpercre van felosztva . Így a hosszúsági fokot a hatszázalékos számrendszerben például 23°27′30″ E-ként jelöljük. e. A nagyobb pontosság érdekében az ívmásodpercek töredékei vannak megadva. Egy alternatív ábrázolás a hosszúság fokban és percben kifejezett jelölését használja, ahol a perc törtrészei tizedes törtként vannak kifejezve , például: 23°27,5′ E. A fokok tizedes törtként is kifejezhetők, például: 23,45833° E. Számításokhoz a szögmérték radiánra konvertálható, így a hosszúság így is kifejezhető π törtrészeként .

A számításokban az E és W betűindexeket a "+" (általában elhagyják) és a "−" jelek helyettesítik, ha a nyugati féltekéről van szó . A keleti féltekén a hosszúság pozitív értékei a jobb oldali derékszögű koordinátarendszer használatának köszönhetők , amelynek tetején az Északi-sark található. A negatív hosszúsági értékek fenti referenciarendszere mellett esetenként (főleg az USA-ban) olyan rendszert alkalmaznak, amelyben a keleti félteke hosszúsági fokai negatív értékeket vesznek fel; Az Earth Systems Research Laboratory (a NOAA egyik részlege ) szerint ez a megközelítés kényelmesebb a nyugati féltekén lévő objektumok koordinátáinak feldolgozásakor [9] .

A földfelszínen lévő pont hosszúsági fokát nem lehet közvetlenül meghatározni, ez csak időkövetéssel tehető meg. Egy adott pont hosszúsági fokát úgy határozhatjuk meg, hogy kiszámítjuk a hely helyi szoláris ideje és a koordinált világidő (UTC) közötti különbséget. Mivel egy nap 24 órából áll, és a teljes kör 360 fokot tartalmaz, a Nap óránként 15°-os szögsebességgel mozog az égen. Így a terület hosszúságának pontos kiszámításához a kronométert (órát) UTC-re kell állítani, és nap- vagy csillagászati ​​megfigyeléssel meg kell határozni a helyi időt [~ 1] .

Szingularitás és hosszúsági hézag

A Föld földrajzi pólusain a hosszúsági értékek szingulárissá válnak , így a más helyekre elég pontos számítások nem biztos, hogy pontosak a pólusokon vagy azok közelében.

A litoszféra lemezeinek mozgása és a hosszúság

A Föld litoszféra lemezei évente körülbelül 50-100 mm sebességgel mozognak egymáshoz képest különböző irányokba [10] . Így a Föld felszínén a különböző lemezeken fekvő pontok mindig mozgásban vannak egymáshoz képest. Például a hosszúság különbsége az Afrikai -táblán az ugandai egyenlítőn és a dél-amerikai lapon Ecuadorban található egyenlítői pont között évente körülbelül 0,0014 ívmásodperccel nő. Ezek a tektonikus mozgások hatással vannak a földfelszíni pontok szélességére is.

Ha valamilyen globális koordinátarendszert használunk (például WGS 84 ), a felszínen lévő hely hosszúsága évről évre változik. Ennek a változásnak a minimalizálása érdekében, amikor egy litoszféra lemezen lévő pontokkal dolgozik, használhat egy másik referenciarendszert, amelynek koordinátái egy adott lemezen vannak rögzítve, például NAD83 Észak-Amerika vagy ETRS89 Európa esetében.

Egy hosszúsági fok hossza

Egy hosszúsági fok hossza egy bizonyos szélességi fokon csak a Föld középpontja és a megfelelő párhuzamosság távolságától függ. Ha a Föld alakját a sugarú gömb alakúnak tekintjük , akkor a φ szélességi párhuzamoson egy hosszúsági fokos (kelet-nyugati) ív hossza egyenlő lesz

φ Δ
1 lat _, km		 Δ1
hosszú, km
0° 110,574 111.320
15° 110.649 107.551
30° 110.852 96.486
45° 111.133 78.847
60° 111.412 55 800
75° 111.618 28.902
90° 111.694 0.000

Ha a Föld alakját ellipszoidnak vesszük, akkor egy hosszúsági fokos ív hosszát számítjuk ki [11] [12]

ahol az ellipszoid e excentricitását a fő ( a ) és a mellék ( b ) féltengely (a Föld egyenlítői és poláris sugara) arányaként számítjuk ki .

Alternatív képlet:

A cos φ értéke az egyenlítőn lévő 1-ről a pólusokon 0-ra csökken; ez azt jelenti, hogy a párhuzamok az egyenlítőtől a pólusokon lévő pontig "összezsugorodnak" , így egy hosszúsági fok hossza is csökken. Ez ellentétben áll az Egyenlítőtől a sarkig terjedő szélességi fok hosszának enyhe (1%-os) növekedésével . A táblázat a WGS84 koordinátarendszerben alkalmazott ellipszoid adatait mutatja , ahol a = 6378137,0 m és b = 6356752,3142 m. A távolság két, egymástól 1°-ra lévő pont között ugyanazon a szélességi körön, az adott szélességi kör mentén mérve kissé kisebb lesz. nagyobb, mint az e pontok közötti legrövidebb távolság ( geodéziai ) (kivéve az egyenlítőt, ahol ezek a mennyiségek egyenlőek); a különbség kisebb, mint 0,6 m.

A földrajzi mérföld egy ívperc hossza az Egyenlítő mentén, tehát egy hosszúsági fok az Egyenlítő mentén pontosan 60 földrajzi mérföld, vagyis 111,3 kilométer. Az 1 perces hosszúság az Egyenlítő mentén 1 földrajzi mérföld, vagyis 1,855 km [13] , az egyenlítői hosszúság 1 másodpercének hossza pedig 0,016 földrajzi mérföld, vagyis 30,916 m.

Hosszúság más égitesteken

A többi égitest felszínén lévő koordinátarendszereket a Föld analógiájával határozzák meg, míg a koordináta-rács elhelyezkedése a forgástengely helyétől és a megfelelő égitest egyéb jellemzőitől függően változhat. A megfigyelhető merev felületű égitestek ( bolygók ) esetében a koordináta rácsok bizonyos felszíni elemekhez, például kráterekhez vannak kötve . A bolygó feltételes északi pólusa az a forgáspólus, amely az ekliptika síkjának északi oldalán fekszik . A nulla (referencia) meridián elhelyezkedése, valamint a bolygó északi pólusának helyzete idővel változhat a bolygó (vagy műhold) forgástengelyének precessziója miatt. Ha a bolygó referenciameridiánjának pozíciószöge idővel növekszik, akkor a bolygónak közvetlen forgása van; egyébként a forgást retrográdnak nevezzük .

Egyéb információ hiányában feltételezzük, hogy a bolygó forgástengelye merőleges pályája középsíkjára ; A Merkúr és a bolygók legtöbb holdja ebbe a kategóriába tartozik. Sok műhold esetében azt feltételezik, hogy a tengelye körüli forgási periódus megegyezik a bolygó körüli forgási periódussal . Az óriásbolygók esetében , mivel a felületükön lévő objektumok folyamatosan változnak és különböző sebességgel mozognak, a mágneses mezőjük forgási periódusát használják fel . A Nap esetében ez a kritérium nem teljesül (mivel a Nap magnetoszférája nagyon összetett és nem forog stabilan), helyette a napegyenlítő forgási sebességére vonatkozó értéket használnak.

A planetográfiai hosszúságok értékelésekor a Földhöz hasonlóan a „nyugati hosszúság” és a „keleti hosszúság” kifejezéseket használjuk (vagyis a hagyományos kelet felé növekvő hosszúságokat). Ebben az esetben a planetocentrikus hosszúságot mindig pozitívan mérjük kelet felé, függetlenül attól, hogy a bolygó milyen irányban forog. A keleti irányt az óramutató járásával ellentétes irányban definiálják, ha felülről nézzük a bolygó északi pólusától – attól, amelyik a legjobban egybeesik a Föld északi pólusával. A planetográfiai hosszúságok megjelölését a földi koordinátákkal analóg módon hagyományosan "E" és "W" betűkkel írták a "+" vagy "-" helyett. Például a −91°, a 91° ny., a +269° és a keleti szélesség 269° ugyanazt jelenti.

Egyes bolygók (például a Föld és a Mars ) referenciafelületei forgásellipszoidok , amelyek egyenlítői sugara nagyobb, mint a polárisé, azaz lapos gömbök. A kisebb objektumokat, mint például az Io , Mimas stb., általában jobban közelítik a triaxiális ellipszoidok; a triaxiális ellipszoid modellek alkalmazása azonban sok számítást megnehezítene, különösen a térképi vetületekkel kapcsolatosakat, ezért a gömbmodelleket gyakrabban használják referenciaként e célokra.

A Mars-térképek szabványának kidolgozásához körülbelül 2002 óta az Airy-0 kráter [14] közelében található meridiánt választották elsődleges meridiánnak . Egy másik, a Földről megfigyelt szilárd felületű bolygónál - a Merkúrnál  - termocentrikus koordinátát használnak: a referenciameridián az egyenlítő azon a pontján halad át, ahol a bolygó maximális hőmérséklete meg van jelölve (miközben a Nap a Merkúr délben rövid időre visszafelé halad a perihélium alatt ). . Megállapodás szerint ezt a meridiánt pontosan a Khan Kal krátertől keletre lévő 20°-os hosszúságban határozzák meg [15] [16] .

A szinkronban forgó égitesteknek van egy "természetes" referencia meridiánja, amely a nagyobb égitesthez legközelebb eső ponton halad át: 0° az elsődleges félteke középpontja, 90° a vezető félteke középpontja, 180° az ellenkező középpontja. elsődleges félteke, a 270° pedig a hátsó félteke középpontja [17] . A bolygópályák elliptikus formái és a bolygók forgástengelyének dőlése miatt azonban az égitest égboltjának ez a pontja analemmává alakul .

Lásd még

Jegyzetek

Hozzászólások
  1. ↑ Különbséget kell tenni a helyi szoláris idő között, amellyel a hosszúság értékét ki lehet számítani, és a gyakorlatban használt szabványidőt , amely nem szolgálhat erre a célra, mivel a standard időérték minden ponton egy adott időpontban azonos. zóna , amelynek átlagos hossza 15° hosszúság. Például Hamburg (kb. 10°K) és Kalinyingrád (kb. 20,5°K) ugyanabban az időzónában van, de a hosszúsági fokok közötti különbség több mint 10°.
Források
  1. ↑ Vespucci, Amerigo. "Levél Sevillából Lorenzo di Pier Francesco de' Medicinek, 1500". Pohl, Frederick J. Amerigo Vespucci: Pilóta őrnagy . New York: Columbia University Press, 1945. 76–90. 80. oldal.
  2. ↑ Sevcsenko M. Yu. Luna. A legismertebb és leghihetetlenebb égi objektum megfigyelése . - M. : AST, 2020. - S. 115. - 192 p. — ISBN 978-5-17-119739-1 .
  3. ↑ Howse, Derek (1980), Greenwichi idő és a hosszúsági fok felfedezése , Oxford University Press, p. 51 , < https://archive.org/details/GreenwichTime > .  
  4. ↑ 1 2 Harrison kronográfja: hogyan tanulták meg a hosszúságot . Népszerű mechanika . Letöltve: 2019. augusztus 4. Az eredetiből archiválva : 2019. augusztus 4..
  5. ↑ Tengeri almanach .
  6. ↑ A koordinátáinkról . webcache.googleusercontent.com. Letöltve: 2019. augusztus 5.
  7. ↑ Koordinátakonverzió (lefelé irányuló kapcsolat) . colorado.edu . Letöltve: 2018. március 14. Az eredetiből archiválva : 2009. szeptember 29. 
  8. ↑ "λ = Greenwichtől keletre eső hosszúság (Greenwichtől nyugatra eső hosszúsághoz használjon mínusz jelet)."
    John P. Snyder, Map Projections, A Working Manual archiválva : 2010. július 1., the Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, ix. oldal
  9. ↑ NOAA ESRL Sunrise/Sunset Calculator archiválva : 2019. október 31. a Wayback Machine -nél (elavult). Földrendszer-kutató laboratórium . Letöltve: 2019. október 18.
  10. ↑ Olvasd HH, Watson Janet. Bevezetés a geológiába  (határozatlan) . - New York: Halsted, 1975. - S. 13-15.
  11. ↑ Osborne, Péter. 5. fejezet: Az ellipszoid geometriája // A Mercator-vetületek: A normál és keresztirányú Mercator-vetületek a gömbön és az ellipszoidon az összes  képlet teljes levezetésével . - Edinburgh, 2013. - doi : 10.5281/zenodo.35392 . Archivált másolat (nem elérhető link) . Letöltve: 2019. november 5. Az eredetiből archiválva : 2016. május 9. 
  12. ↑ Rapp, Richard H. 3. fejezet: Az ellipszoid tulajdonságai // Geometriai geodézia I. rész  (határozatlan) . – Columbus, Ohio: Geodéziai Tudományok és Földmérési Tanszék, Ohio Állami Egyetem, 1991.
  13. ↑ Védelmi Minisztérium vezérkara, Haditengerészeti Osztály, Nagy-Britannia Védelmi Minisztériuma. Admiralitási navigációs kézikönyv  (neopr.) . - H. M. Irodaszer Iroda, 1987. - P. 7. - ISBN 9780117728806 .
  14. ↑ Hol van a nulla hosszúsági fok a Marson? Archiválva 2008. szeptember 22-én a Wayback Machine -nél  — Copyright 2000—2010 © Európai Űrügynökség. Minden jog fenntartva.
  15. ↑ Archinal, Brent A.; A'Hearn, Michael F.; Bowell, Edward L.; Conrad, Albert R.; Consolmagno, Guy J.; Courtin, Regis; Fukushima, Toshio; Hestroffer, Daniel; Hilton, James L.; Krasinsky, George A.; Neumann, Gregory A.; Oberst, Jürgen; Seidelmann, P. Kenneth; Stooke, Philip J.; Tholen, David J .; Thomas, Peter C.; Williams, Iwan P. Az IAU térképészeti koordinátákkal és forgási elemekkel foglalkozó munkacsoportjának jelentése: 2009  // Égi mechanika és dinamikus csillagászat  : folyóirat  . - 2010. - 20. évf. 109 , sz. 2 . - P. 101-135 . — ISSN 0923-2958 . - doi : 10.1007/s10569-010-9320-4 . - .
  16. ↑ USGS Astrogeology: A Nap és a bolygók forgása és pólushelyzete (IAU WGCCRE) (a link nem érhető el) . Letöltve: 2009. október 22. Az eredetiből archiválva : 2011. október 24.. 
  17. ↑ A földönkívüli bolygó első térképe archiválva : 2018. február 7., a Wayback Machine  - Center of Astrophysics.

Linkek