Virtuális fekete lyuk

A virtuális fekete lyuk a kvantumgravitáció hipotetikus tárgya : egy fekete lyuk, amely a téridő kvantum fluktuációjából származik [1] . Ez az úgynevezett kvantumhab és a virtuális elektron-pozitron párok gravitációs analógjának egyik példája a kvantumelektrodinamikában .

A virtuális fekete lyukak megjelenése a Planck-skálán a bizonytalansági viszonyok következménye

\Delta R_{{\mu }}\Delta x_{{\mu }}\geq \ell _{{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}

ahol a téridő egy kis régiójának görbületi sugarának összetevője ; a kis terület koordinátája; a Planck-hossz ; a Dirac állandó ; Newton gravitációs állandója ; a fénysebesség . Ezek a bizonytalansági viszonyok a Heisenberg-féle bizonytalansági viszonyok egy másik formája a Planck-skálán. $R_{\mu }$ $x_{\mu }$ $\ell _{{P}}$ $\hbar$ $G$ $c$

Indoklás

Valójában ezek a bizonytalansági összefüggések az Einstein-egyenletekből származnak

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$

ahol az Einstein-tenzor , amely egyesíti a Ricci-tenzort, a skalárgörbületet és a metrikus tenzort , a Ricci-tenzor , amelyet a téridő görbületi tenzorból kapunk , ha egy indexpárra konvolváljuk , a skaláris görbület , azaz a hajtogatott Ricci-tenzor a metrikus tenzor , a kozmológiai állandó , a az anyag energia-impulzus-tenzora , a pi szám , a fény sebessége vákuumban, a Newton-féle gravitációs állandó ). $G_{{\mu \nu }}=R_{{\mu \nu }}-{R \over 2}g_{{\mu \nu }}$ $R_{\mu \nu }$ $R_{abcd}$ $R$ $g_{\mu \nu }$ $\lambda$ $T_{\mu \nu }$ $\pi$ $c$ $G$

Egyenleteinek levezetése során Einstein abból indult ki, hogy a fizikai téridő Riemann -féle , azaz. csavart. A Riemann-tér egy kis része közel áll a sík térhez.

Bármely tenzormező esetében a mennyiséget nevezhetjük tenzorsűrűségnek, ahol a metrikus tenzor determinánsa . Ha az integrációs terület kicsi, akkor egy tenzor . Ha az integrálási terület nem kicsi, akkor ez az integrál nem lesz tenzor, mivel ez a különböző pontokban megadott tenzorok összege, és ezért a koordináták transzformációja során nem transzformálódik semmilyen egyszerű törvény szerint [2] . Itt csak kis területeket veszünk figyelembe. A fentiek akkor is igazak, ha háromdimenziós hiperfelületen keresztül integrálunk . $N_{\mu \nu ...}$ $N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g))$ $g$ $g_{\mu \nu }$ $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ $S^{\nu }$

Így a pszeudo-Riemann-féle téridő kis területére vonatkozó Einstein-egyenletek integrálhatók egy háromdimenziós hiperfelületre . Nekünk van [3] $S^{\nu }$

\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \over c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}

Mivel a téridő integrálható tartománya kicsi, megkapjuk a tenzoregyenletet

$R_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}P_{\mu }$

ahol a 4-impulzus, a téridő egy kis régiójának görbületi sugara . $P_{\mu }={\frac {1}{c}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ $R_{\mu }={\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }\right){\sqrt {-g} }\,dS^{\nu }$

A kapott tenzoregyenlet átírható más formában. Azóta _ $P_{\mu}=mc\,U_{\mu}$

R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_g\,U_{\mu}

ahol a Schwarzschild-sugár , a 4-es sebesség, a gravitációs tömeg. Ez a bejegyzés felfedi a mennyiségek fizikai jelentését a gravitációs sugár összetevőjeként . $r_{g}$ $U_{\mu }$ $m$ $R_{\mu }$ $r_{g}$

Egy kis régióban a téridő gyakorlatilag lapos, és ez az egyenlet operátor alakban írható fel

{\displaystyle {\hat {R}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}{\hat {P}}_{\mu }={\frac {2G}{ c^{3}}}(-i\hbar ){\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=-2i\,\ell _{P}^{2}{\frac { \partial }{\partial x^{\mu )))

vagy

Kvantumgravitációs egyenlet [3]

$-2i\ell _{P}^{2}{\frac {\partial }{\partial x^{\mu ))}|\Psi (x_{\mu })\rangle ={\hat { R))_{\mu }|\Psi (x_{\mu })\rangle$

Ekkor az és operátorok kommutátora egyenlő ${\hat {R}}_{\mu }$ ${\hat {x}}_{\mu }$

[{\hat {R}}_{\mu },{\hat {x}}_{\mu }]=-2i\ell _{P}^{2}

Honnan származnak a fenti bizonytalansági viszonyok?

$\Delta R_{\mu }\Delta x_{\mu }\geq \ell _{P}^{2}$

Ha itt behelyettesítjük az értékeket és ugyanazokat a szimbólumokat lerövidítjük a jobb és a bal oldalon, megkapjuk a Heisenberg-féle bizonytalansági relációt . $R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}m\,c\,U_{\mu}$ $\ell _{P}^{2}={\frac {\hbar \,G}{c^{3}}}$

\Delta P_{\mu}\Delta x_{\mu}=\Delta (mc\,U_{\mu})\Delta x_{\mu}\ge\frac{\hbar}{2}

A statikus gömbszimmetrikus mező és az anyag statikus eloszlása esetén van és marad $U_{0}=1,U_{i}=0\,(i=1,2,3)$

\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_g\Delta r\ge\ell^2_{P}

ahol a Schwarzschild-sugár , a radiális koordináta . Itt , és , mert Planck szinten az anyag fénysebességgel mozog. $r_{g}$ $r$ $R_{0}=r_{g}$ $x_{0}=c\,t=r$

Az utolsó bizonytalansági reláció lehetővé teszi, hogy néhány becslést készítsünk a GR-egyenletekről a Planck-skálán alkalmazva. Például a Schwarzschild-megoldásban az invariáns intervallum kifejezésének alakja van $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Itt behelyettesítve a bizonytalansági viszonyok szerint a kapott érték helyett $r_{g}$ $r_{g}\approx \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Látható, hogy Planck-szinten az invariáns intervallumot alulról a Planck-hossz határolja, ezen a skálán megjelenik a nullával való osztás, ami valós és virtuális Planck fekete lyukak kialakulását jelenti. $r=\ell _{P}$ $dS$

Hasonló becslések végezhetők más GR egyenletekre is .

A fenti bizonytalansági viszonyok bármely gravitációs mezőre érvényesek.

Elméleti fizikusok [4] szerint a virtuális fekete lyukak tömege a Planck-tömeg nagyságrendje (2,176 10 -8 kg), élettartama a Planck-idő nagyságrendje (5,39 × 10 -44 másodperc), és létre kell jönniük. egy példány nagyságrendű sűrűséggel a Planck-kötethez . Sőt, ha léteznek virtuális fekete lyukak, beindíthatják a protonbomlási mechanizmust . Mivel a fekete lyuk tömege először a fekete lyukba eső tömeg hatására növekszik, majd a Hawking-sugárzás hatására csökken, a kibocsátott elemi részecskék általában nem azonosak a fekete lyukba esőkkel. Így, ha két protont alkotó kvark beleesik egy virtuális fekete lyukba , akkor egy antikvark és egy lepton jelenhet meg , ami megsérti a barionszám megmaradási törvényét [4] .

A virtuális fekete lyukak létezése súlyosbítja az információ eltűnését egy fekete lyukban , mivel bármely fizikai folyamat potenciálisan megszakadhat a virtuális fekete lyukkal való interakció eredményeként [5] .

A virtuális Planck-fekete lyukakból ( kvantumhab ) álló vákuum kialakulása energetikailag a háromdimenziós térben a legelőnyösebb [6] , amely előre meghatározhatta a megfigyelt téridő 4-dimenziósságát.

Jegyzetek

↑ SW Hawking (1995) " Virtuális fekete lyukak archiválva 2020. június 7-én a Wayback Machine -nál "
↑ P.A.M. Dirac Általános relativitáselmélet, M., Atomizdat , 1978, 39. o. Archív másolat , 2014. február 1., a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, pp.25-30 . Letöltve: 2020. október 12. Az eredetiből archiválva : 2019. július 1. (határozatlan)
↑ 1 2 Fred C. Adams, Gordon L. Kane, Manasse Mbonye és Malcolm J. Perry (2001), Proton Decay, Black Holes, and Large Extra Dimensions , gyakornok. J. Mod. Phys. A , 16 , 2399.
↑ A fekete lyuk információs paradoxona Archiválva : 2017. szeptember 12., a Wayback Machine , Steven B. Giddings, arXiv: hep-th/9508151v1.
↑ APKlimets FIZIKA B (Zágráb) 9 (2000) 1, 23-42 . Letöltve: 2020. február 11. Az eredetiből archiválva : 2021. július 19. (határozatlan)

Fekete lyukak

Típusok

Méretek

Oktatás

Tulajdonságok

Modellek

elméletek

Pontos megoldások az általános relativitáselméletben

Schwarzschild
Kerra
Reisner-Nordström
Kerr-Newman
Pontos fekete lyuk megoldás

Kapcsolódó témák

Fekete lyukak listája
- A kvazárok listája
A fekete lyuk fizika krónikája
RXTE
Hiperkompakt csillagrendszer
szingularitás reaktor
A numerikus relativitáselmélet
Gravitációs hullámok

Kategória: Fekete lyukak