A numerikus relativitáselmélet

A numerikus relativitáselmélet az általános relativitáselmélet egyik  területe , amely numerikus módszereket és algoritmusokat fejleszt és használ fizikai folyamatok számítógépes szimulációjára erős gravitációs mezőkben, amikor az Einstein-egyenleteket numerikusan kell megoldani . A főbb fizikai rendszerek , amelyek leírásához numerikus relativitáselmélet szükséges, a relativisztikus asztrofizikához kapcsolódnak, ide tartoznak a gravitációs összeomlás , a neutroncsillagok , a fekete lyukak , a gravitációs hullámok és más objektumok és jelenségek, amelyek megfelelő leírásához a teljes általános elméletre kell hivatkozni. relativitáselmélet konvencionális közelítések nélkül gyenge mezők és alacsony sebességek (mint a Newtoni utáni terjeszkedésben és a perturbációelméletben az Einstein -egyenletek egzakt megoldásainak hátterében ) [1] .

Ezen a területen a modellezés speciális numerikus módszereket igényel az Einstein-egyenletek összetettsége és nemlinearitása miatt (például az egyenletek ábrázolásától függ az időbeli alakulásuk Cauchy-probléma megfogalmazásának hiperbolicitása és helyessége, valamint a kezdeti és peremfeltételek [2] ), valamint a legtöbb háromdimenziós feladathoz is - a nagy számítási teljesítmény csak a modern szuperszámítógépek számára elérhető . Jelenleg a numerikus relativitáselméletben a relativisztikus közeli kettős csillagok és a hozzájuk kapcsolódó gravitációs hullámok modellezése, valamint számos más matematikai és asztrofizikai probléma [1] területén relevánsak a kutatások .

Általános információk

A numerikus relativitáselmélet fő célja a gravitációs mezők tanulmányozása , amelyek pontos analitikai formája ismeretlen. A gravitációs mezők, amelyek formáját számítással keresik, lehetnek teljesen dinamikusak , stacionerek vagy statikusak, és tartalmazhatnak anyagmezőket [~ 1] vagy vákuumokat is. Stacionárius és statikus megoldások esetén numerikus módszerekkel vizsgálható ezen konfigurációk stabilitása. A dinamikus gravitációs mezők esetében viszont a probléma két részre osztható, amelyek különböző megoldási módszereket igényelnek: a kezdeti értékek problémájára és az evolúció problémájára [3] .

A numerikus relativitáselméletet a kozmológiai modellek , a gravitációs összeomlás kritikus jelenségei , valamint a fekete lyukakat és a neutroncsillagokat érintő folyamatok , különösen azok egyesülésének és perturbációjának tanulmányozására használják . Mindegyik esetben nyomon kell követni a téridő alakulását, amelyre az Einstein-egyenletek többféleképpen is ábrázolhatók. A legnépszerűbbek a Cauchy-probléma módszerei , de alkalmazzák a karakterisztikás módszert [4] és a Regge-számításon [5] alapuló módszereket is . A fenti módszerek mindegyike a gravitációs mező "pillanatfelvételével" kezdődik valamilyen hiperfelületen , azaz a kezdeti adatokból, majd az időben előrehaladva nyomon követi annak alakulását a következő közeli hiperfelületekre [6] .

Mint a numerikus elemzés minden problémájában, a numerikus relativitáselméletben is nagy figyelmet fordítanak a numerikus megoldások stabilitására és konvergenciájára, a megengedett kezdeti és peremfeltételekre. A numerikus relativitáselmélet sajátosságai a szelvény- és koordinátafeltételek jelenléte okozta bonyodalmak , valamint az Einstein-egyenletek különféle reprezentációi és azok befolyása a pontos numerikus megoldások megszerzésére.

A klasszikus térelméletben használt numerikus technikák közül sok nem alkalmazható az általános relativitáselméletben, ezért az ezen a területen végzett munka különbözik a numerikus relativitáselmélet területén végzett kutatásoktól. A nagy léptékű problémákban azonban a numerikus relativitáselmélet számos vonatkozásban osztozik más számítástechnikai tudományokkal, mint például a számítási folyadékdinamika , az elektrodinamika és a merev test mechanikája . A numerikus relativitáselméletben részt vevő tudósok gyakran dolgoznak együtt alkalmazott matematikusokkal, és kapcsolatba kerülnek a matematika olyan területeivel, mint a numerikus elemzés , a párhuzamos számítástechnika , a parciális differenciálegyenletek és a geometria [7] .

Történelem

Elméleti alapok

Albert Einstein 1915-ben publikálta az általános relativitáselmélet végső változatát [8] . Ez az elmélet, akárcsak az őt megelőző speciális relativitáselmélet , a teret és az időt egyetlen tárgyként írja le - téridőként , amelynek fejlődése engedelmeskedik Einstein egyenleteinek . Összekapcsolt nemlineáris parciális differenciálegyenletek rendszerét alkotják . Az egyenletek levezetése óta eltelt évszázadban ezeknek az egyenleteknek csak viszonylag kevés fizikailag releváns , egzakt analitikai megoldása vált ismertté , és ezek többsége a nagy szimmetria feltételezésével származtatott, ami leegyszerűsíti az egyenletek megoldását. , mint például a Friedmann-féle megoldások egy homogén és izotróp Univerzumra [9] .

A numerikus relativitáselmélet területe abból a vágyból alakult ki, hogy az Einstein-egyenletek általánosabb és fizikailag alkalmazható megoldásait numerikus közelítő megoldással tanulmányozzák. Egy ilyen megoldás szükséges feltétele volt, hogy egyetlen négydimenziós téridőt osztott háromdimenziós térre és egydimenziós időre, az úgynevezett 3 + 1 hasítást hajtsák végre . Sőt, sokféleképpen végrehajtható, ami jelentősen bonyolíthatja vagy leegyszerűsítheti a kapott egyenletek integrálásának problémáját. Az első meglehetősen sikeres szétválási kísérletet Richard Arnowitt, Stanley Deser és Charles Misner tette az 1950-es évek végén a hamiltoni formalizmusban a Dirac által jelzett úton . Ez az úgynevezett ADM formalizmust, az Arnowitt-Deser-Mizner formalizmust [10] alkotó egyenletek megszerzésében tetőzött . Bár technikai okok miatt ezek az egyenletek nem bizonyultak túl kényelmesnek a numerikus integrációhoz - csak gyengén hiperbolikusak , ezért ritkán használják valós számításokban - a numerikus relativitáselmélet gyakorlati megközelítéseinek túlnyomó többsége a 3 + 1-es felosztást alkalmazza, közel az ADM formalizmusban használt . Egy ilyen felosztás az Einstein-egyenletek újrafogalmazásához vezet egy Cauchy-probléma formájában, a kezdeti értékek korlátozásával, ami már számítógépeken is numerikus megoldásra alkalmas [11] .

A téridő koordinátái nem határozhatók meg egyértelműen, ezért a kezdeti hiperfelületen koordináták rögzítésekor is, amikor egy szomszédos hiperfelületre mozogunk, az idő- és térkoordináták különböző pontokon eltérő módon „tolhatók” (már a speciális elméletben). relativitáselmélet, az idő áramlásának iránya és sebessége nem esik egybe a különböző tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerekben), ami a numerikus relativitáselmélet sajátossága. Ez a mérőszabadság - amely nem befolyásolja a fizikai folyamatokat, hanem csak megváltoztatja azok leírását a koordinátákban és ennek megfelelően a megoldandó egyenletekben - a mozgás- és eltolásfüggvények megválasztásának önkényességében nyilvánul meg , fix pontokkal "lökve" a pontokat. térbeli koordináták a kezdetitől a szomszédos hiperfelületig időben előre — , illetve oldalirányban térben — , ill. Ezen függvények megválasztásának lehetősége potenciális előnyt jelent az egyenletek numerikus megoldása szempontjából, de számos „természetes” választása ezeknek a koordináta- vagy szelvényfeltételeknek a megoldásokban numerikus instabilitásokat okoz, ami szimulációs szünetekhez vezet [12] .

Az ADM formalizmussal foglalkozó eredeti közlemények megjelenésekor a számítástechnika fejlődése nem tette lehetővé az egyenletek felhasználásával történő számításokat bármilyen ésszerű méretű problémára. Történelmileg az Einstein-egyenletek numerikus megoldására az első kísérletet Hahn és Lindqvist tette 1964-ben [13] , majd az 1970-es években Smarr [14] [15] és Eppley [16] . Ezek a korai próbálkozások Misner kiindulási adatainak tengelyirányban szimmetrikus terekben (más néven "2+1 dimenziók") való fejlődéséhez kapcsolódtak. Körülbelül ugyanebben az időben Zvi Piran megírta az első kódot, amely egy hengerszimmetrikus, gravitációs sugárzást kibocsátó rendszer fejlődését követte nyomon [17] . Ebben a fejlesztésben Piran számos, a numerikus relativitáselméletben manapság használt fogalmat kezdeményezett, mint például a szabad evolúció és a kényszerű evolúció, olyan módszereket, amelyek különböző módon közelítik meg a kezdeti adatkorlátok időbeni alakulásának problémáját [18] [19] . A szimmetria alkalmazása csökkentette a memória és a számítási teljesítmény szükségességét, így a tudósok az akkori szuperszámítógépeket használhatták a probléma megoldására [17] .

Korai eredmények

A valódi asztrofizikai problémára, a forgó összeomlásra az első reális számításokat az 1980-as évek elején végezték Richard Stark és Zvi Piran [20] , amelyben először számították ki a formálódó forgó fekete lyuk által kibocsátott gravitációs hullámokat. A publikáció óta eltelt közel két évtizedben a numerikus relativitáselméletben csak néhány új eredményt hoztak nyilvánosságra, valószínűleg azért, mert hiányoztak a problémák megoldásához elég erős számítógépek. Az 1990-es években a Binary Black Hole Grand Challenge Alliance sikeresen szimulált két fekete lyuk frontális ütközését a probléma tengelyirányú szimmetriájából adódó egyszerűsítések segítségével . Az utófeldolgozási szakaszban a csoport ki tudta számítani az eredményül kapott megoldás eseményhorizontját [21] .  

Az Einstein-egyenletek teljes 3D-s térgeometriában való numerikus megoldására tett első ismert kísérletek egy nem forgó Schwarzschild-fekete lyukra összpontosítottak , amely az Einstein-egyenletek statikus és gömbszimmetrikus megoldása. Kiváló teszt a numerikus relativitáselmélet vizsgálatára, mivel egyrészt a megoldás egzakt analitikai formában ismert, amellyel a numerikus eredmények összehasonlíthatók, másrészt statikus, és minden nem forgó fekete lyuknak idővel konvergálnia kell hozzá. , harmadszor pedig a numerikus modellezés egyik legnehezebb objektumát tartalmazza - egy fizikai gravitációs szingularitást a közepén. Az egyik első kísérletet ennek a megoldásnak a számszerű megszerzésére Anninos és munkatársai tettek 1995-ben [22] . Ebben a munkában megjegyezték:

A 3D numerikus relativitáselmélet fejlődését részben hátráltatja az elegendő memóriával és számítási teljesítménnyel rendelkező számítógépek hiánya, amelyek jó felbontású 3D-s számításokat végeznének.

Eredeti szöveg  (angol)[ showelrejt] A háromdimenziós numerikus relativitáselmélet fejlődését részben hátráltatta a megfelelő memóriával és számítási teljesítménnyel rendelkező számítógépek hiánya a 3D-s téridő-számítások elvégzéséhez.

Területfejlesztés

Az évek során a számítógépek erősebbé válása mellett a különböző kutatócsoportok alternatív technikákat fejlesztettek ki a számítástechnika hatékonyságának növelésére. Először is, a Lazarus -csoport olyan módszereket dolgozott ki, amelyek a fekete lyukak összeolvadására vonatkozó nemlineáris ADM-egyenleteket megoldó rövid szimulációk korai eredményeit használták fel, hogy kiindulási adatokat szolgáltassanak egy robusztusabb kódhoz, amely az egyetlen fekete lyuk perturbáció elméletének linearizált egyenletein alapul [23]. . Ezután a fekete lyuk modellezéssel kapcsolatban két technikát fejlesztettek ki, hogy elkerüljék a fizikai szingularitás meglétével kapcsolatos problémákat az egyenletek megoldásában: (1) az eliminációt és (2) a „prick” módszert [24] . Ezeknek a módszereknek a kombinációja a talált megfelelő koordináta-viszonyokkal 2005-ben áttörést hozott a bináris fekete lyukak modellezésében, amely Pretorius munkájával kezdődött [25] . Néhány évvel később az új módszerek numerikus stabilitása lehetővé tette a bináris fekete lyukak szinte tetszőleges konfigurációinak szimulálását, amelyek egymás körül tíz és száz fordulatot írnak le az egyesülés előtt. Emellett a numerikus relativitáselméletben elkezdték alkalmazni a számítási rács adaptív finomításának módszereit, amelyeket korábban a számítási folyadékdinamikában alkalmaztak [26] .

Project Lazarus

A Lazarus projektet (1998–2005) a Nagy Kihívás után fejlesztették ki, hogy asztrofizikailag releváns eredményeket nyerjenek ki a bináris fekete lyukak egyesülésének akkoriban elérhető rövid numerikus szimulációiból. Abban az időben az Einstein-féle bináris fekete lyukak tér-idő-egyenleteinek szuperszámítógépeken történő integrálására tett kísérletek – különféle instabilitások miatt – nem tudtak előrehaladni a rendszer egy teljes körforgásának befejezéséig. A projekt keretein belül a kutatók közelítő módszereket kombináltak egy lyukpár eggyé alakítása előtt ( poszt-newtoni trajektóriák ) és utána (egyes fekete lyukak zavarásai) magának a folyamatnak a teljes numerikus megoldásaival [23] .

Abban az időben a Lazarus-projekt megközelítése volt a legjobb megközelítés a bináris fekete lyukak problémájára, és számos, asztrofizikai alkalmazásokhoz kellően pontos eredményt adott, például a gravitációs hullámok által elszállított energia és szögimpulzus értékeit [27] ] [28] , valamint a különböző tömegű fekete lyukak egyesülésének lendülete [29] , valamint a kialakuló fekete lyuk végső tömegének, impulzusának és szögimpulzusának értékei [30] . A projekt módszerei lehetővé tették az egyesülés során kibocsátott gravitációs hullámok részletes formáinak kiszámítását is - ami fontos volt a gravitációs teleszkópok számára , és azt jósolták, hogy a fekete lyukak ütközését az univerzum legerősebb energiakitörései kísérhetik, amikor több energiát kell elérni. a másodperc töredéke alatt szabadul fel gravitációs sugárzás formájában, mint amennyit a galaxis összes csillaga kisugároz létezése során – a gravitációs sugárzás a rendszer kezdeti csökkentett tömegének több százalékát is elviszi [31] .

Kizárási módszer

A kivágási technikában ,  amelyet először az 1990-es évek végén javasoltak [32] , a téridőnek az eseményhorizonton belüli , a fekete lyuk szingularitást körülvevő részét egyszerűen kizárják az evolúcióból . Ez elméletileg nem befolyásolhatja az eseményhorizonton kívüli döntést az ok-okozati összefüggés elve és a horizont tulajdonságai miatt - hiszen a horizont alatti fizikai kölcsönhatások nem lehetnek hatással a fizikára azon kívül. Így, ha egyszerűen nem oldja meg az egyenleteket a fekete lyukon belül, akkor is megkaphatja a pontos valós megoldást azon kívül. A belső dinamika „kiküszöbölése” lehetséges úgy, hogy a horizonton belüli határra kényszerítjük a szingularitást, a kimenő hullámok hiányának peremfeltételeit [33] .

Bár az eliminációs technika alkalmazása nagyon sikeres volt, két apró probléma van vele. Az első az, hogy körültekintően kell kiválasztani és használni a koordináta-feltételeket. Míg a fizikai hatások nem terjedhetnek ki a horizonton belülről kifelé, a koordinált hatások igen. Például, ha elliptikus koordináta-feltételeket írnak elő, a fekete lyukon belüli rácsváltozások azonnal kifelé terjedhetnek a horizonton [34] . Ez azt jelenti, hogy az eliminációs módszer alkalmazásához hiperbolikus típusú koordinátafeltételek alkalmazása szükséges, amelyekben a koordinátahatások jellemző terjedési sebessége kisebb vagy egyenlő, mint a fénysebesség (például harmonikus koordináta-feltételek alkalmazása esetén). [35] . A második probléma az, hogy mivel a fekete lyuk mozog, a kizárási tartománynak folyamatosan együtt kell mozognia vele [33] .

Az eliminációs módszert több éve fejlesztették, miközben új kalibrációs feltételeket találtak, amelyek növelik a megoldási eljárás stabilitását, és igazolták a kizárt régiók mozgási képességét a számítási rács mentén [36] [37] [38] [ 39] [40] [35] . Az első stabilan hosszú számítás két fekete lyuk pályájáról és egyesüléséről ezzel a technikával 2005-ben jelent meg [25] .

Az injekciós módszer

A punkciós módszerben a  megoldás egy analitikus részre [41] van felosztva , amely tartalmazza a fekete lyuk szingularitást - a punkciót, és egy numerikusan felépített részre, amely nem tartalmazza a szingularitást. Ez a módszer a Brill–Lindquist algoritmus [42] általánosítása nyugalmi fekete lyukakat tartalmazó kiindulási adatokra, és tovább általánosítható a Bowen–York algoritmusra [43] forgó és mozgó fekete lyukakat tartalmazó kezdeti adatok esetében. 2005-ig a "prick" módszer használatára vonatkozó összes publikált példa megkövetelte, hogy az összes szúrás koordinátáit rögzítsék a szimuláció teljes időtartama alatt. Természetesen az egymáshoz közel lévő fekete lyukak gravitációs erők hatására elmozdulnak, így a csapok rögzített koordinátái azt jelentik, hogy a koordinátarendszerek "megnyúlnak" vagy "eltorzulnak", ami bizonyos szakaszokban numerikus instabilitáshoz vezet. a szimuláció. Hasonló hatásokat okoz egy másik módszer alkalmazása - a szingularitások elkerülése, amikor a szimulációban az anyag összeomlásával fekete lyukak keletkeznek, és a koordinátafeltételeket úgy választják meg, hogy az időben fejlődő háromdimenziós hiperfelület ne érje el. a szingularitást a számítások végéig, körülötte megnyúlt "szarvat" képezve [44] .

A kutatók 2005-ben mutatták be először annak lehetőségét, hogy a tűszúrások egy koordinátarendszer mentén mozogjanak, ezzel megoldva a módszer néhány korai problémáját, ami lehetővé tette a fekete lyukak hosszú távú fejlődésének pontos nyomon követését [25] [45 ] ] [46] . Megfelelő koordinátafeltételek kiválasztásával és a szingularitás közelében lévő fizikai mezők durva analitikai közelítésével (mivel a fekete lyukból fizikai hatások nem szökhetnek ki, a közelítés érdessége nem lényeges), numerikus megoldásokat kaphatunk két fekete lyuk problémájára. egymás körül forognak, és a gravitációs sugárzásukat is pontosan kiszámítják [47] .

Adaptív háló finomítás

Az adaptív hálófinomítást mint numerikus módszert már jóval a numerikus relativitáselmélet megjelenése előtt használták a fizikában. Ebben használták először az 1980-as években Choptwick munkáiban, amikor a skaláris mező összeomlása során bekövetkező kritikus jelenségeket tanulmányozták , amikor a mező konfigurációi a fekete lyuk végső kialakulása és a tér végső tágulása között vannak. [48] ​​[49] . Az eredeti munka egydimenziós volt, mivel gömbszimmetriát alkalmaztak, de aztán a módszert kétdimenziósra általánosították [50] . Kétdimenziós finomítási módszereket is alkalmaztak az inhomogén kozmológiák [51] [52] és a Schwarzschild fekete lyukak [53] vizsgálatára . Az adaptív finomítási módszerek mára a numerikus relativitáselmélet szabványos eszközévé váltak, ésaz ilyen események által keltett gravitációs hullámok terjedésének tanulmányozása mellett a fekete lyukak egyesülésének és más kompakt objektumok tanulmányozásában is használatosak [54] [55] .

Modern fejlődés

A numerikus relativitáselméletről a mai napig több tucat és több száz dolgozat születik, amelyek az általános relativitáselmélet matematika, a gravitációs hullámok és az asztrofizika területén mutatják be az egymás körül forgó fekete lyukak problémájának megoldásával kapott eredmények széles skáláját. Az alkalmazott módszereket asztrofizikai kettős rendszerek, köztük neutroncsillagok, fekete lyukak [56] és fekete lyukhalmazok [57] vizsgálatára általánosították . Ezek a papírok többek között azt jósolják, hogy ha két forgó fekete lyuk egyesül, a létrejövő lyuk akár 4000, sőt akár 10 000 km/s sebességet is elérhet , ami lehetővé teszi, hogy bármely ismert galaxison túllépjen [58] [59] . A szimulációk azt is jósolják, hogy az összeolvadás során hatalmas energiafelszabadulás következik be, amely a nyugalmi össztömeg akár 8%-át is elérheti, valamint egy fekete lyuk forgástengelyének éles változásának lehetőségét , ami megmagyarázhatja a sugárirányok változásait. rádiógalaxisokban megfigyelhető [ 60] . Fontos kutatási irány az összeolvadó fekete lyukak gravitációs sugárzási formáinak katalógusának elkészítése is, amely nélkül ezeknek a jeleknek a keresése az olyan detektorok adataiban, mint a LIGO és a VIRGO , sokkal kevésbé érzékeny [61] .

A numerikus relativitáselmélet modern módszereinek pontossága közvetlenül a gravitációs hullámok felfedezése után a gyakorlatban is ellenőrizhetővé vált . A GW150914 jel 4%-os hibán belül megegyezik a numerikus relativitáselmélet előrejelzéseivel [62] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Az általános relativitáselméletben a gravitációs mezők kivételével minden mezőt anyagnak szoktak nevezni.
Források
  1. ↑ 1 2 Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Előszó. Sec. Mi a numerikus relativitáselmélet? .
  2. ↑ Choptuik M.W. Computational Methods in General Relativity: The Theory, 2006 .
  3. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Sec. 2.6 A kényszer- és evolúciós egyenletek és a Ch. bevezetése. 3 Kezdő adatok létrehozása .
  4. ↑ Winicour J. Karakterisztikus evolúció és párosítás  //  Élő áttekintések a relativitáselméletben. - 2012. - Kt. 15 , sz. 2 . - doi : 10.12942/lrr-2012-2 . — Iránykód . Az eredetiből archiválva: 2015. augusztus 15.
  5. ↑ Szelíd Adrian P. Regge kalkulus: Egyedülálló eszköz a numerikus relativitáselmélethez  //  Általános relativitáselmélet és gravitáció. - 2002. - 20. évf. 34 , iss. 10 . - P. 1701-1718 . — ISSN 0001-7701 . - doi : 10.1023/A:1020128425143 .
  6. ↑ Cook G. Kezdeti adatok a numerikus relativitáselmélethez  //  Living Reviews in Relativity. - 2000. - Vol. 3 , sz. 5 . - doi : 10.12942/lrr-2000-5 . — Iránykód . - arXiv : gr-qc/0007085 . Archiválva az eredetiből 2006. július 12-én.
  7. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Ch. 6 Numerikus módszerek .
  8. ↑ Albert Einstein . Der Feldgleichungen der Gravitation. — Sitzungsberiche der Deutschen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Klasse fur Mathematik, Physik, und Technik.
  9. ↑ Stephani H. , Kramer D. , MacCallum M. , Hoenselaers C. , Herlt E. Sec. 1.1 Mik a pontos megoldások, és miért érdemes ezeket tanulmányozni? // Az Einstein -féle mezőegyenletek pontos megoldásai  . - Cambridge University Press, 2003. - (Cambridge Monographs on Mathematical Physics). — ISBN 9781139435024 .
  10. ↑ Arnowitt R., Deser S., Misner CW Az általános relativitáselmélet dinamikája // Gravitáció: Bevezetés a jelenlegi kutatásba / Szerk. L. Witten. - New York: Wiley, 1962. - S. 227-265.
  11. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Ch. 2 Az Einstein-egyenletek 3+1-es felbontása .
  12. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Ch. 4 Koordináták kiválasztása: az eltolás és az eltolás .
  13. ↑ Hahn SG , Lindquist RW A kéttest problémája a geometriodinamikában // Annals of Physics. - 1964. - T. 29 . - S. 304-331 . - doi : 10.1016/0003-4916(64)90223-4 . — .
  14. ↑ Smarr, Larry. Az általános relativitáselmélet szerkezete numerikus példával  . – Ph.D. Disszertáció, University of Texas, Austin. – Austin, Texas, 1975.
  15. ↑ Smarr L. Számítógépek által generált téridők: Fekete lyukak gravitációs sugárzással // NY Acad. Sci . - 1977. - T. 302 . - S. 569 . - doi : 10.1111/j.1749-6632.1977.tb37076.x .
  16. ↑ Eppley, K. Két fekete  lyuk ütközésének numerikus evolúciója . – Ph.D. Disszertáció, Princeton Egyetem. – Princeton, New Jersey, 1975.
  17. ↑ 1 2 Piran T. Hengeres általános relativisztikus összeomlás // Fizik. Fordulat. Lett . - 1978. - T. 41 , sz. 16 . - S. 1085 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.41.1085 . - .
  18. ↑ Alcubierre M. Bevezetés a 3+1 numerikus relativitáselméletbe, 2008 , Sec. 2.6 Szabad versus korlátozott evolúció .
  19. ↑ Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. A numerikus relativitás és a relativisztikus hidrodinamika elemei, 2009 , alszak. 2.3.3 Evolúciós stratégiák .
  20. ↑ Stark RF , Piran T. Gravitational-wave emission from rotating gravitational colapse // Physical Review Letters. - 1985. - T. 55 . - S. 891-894 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.55.891 . - .
  21. ↑ Matzner RA , Seidel HE , Shapiro SL , Smarr L. , Suen W.-M. , Teukolsky SA , Winicour J. Egy fekete lyuk ütközésének geometriája   // Tudomány . - 1995. - 1. évf. 270 , iss. 5238 . - P. 941-947 . - doi : 10.1126/tudomány.270.5238.941 . - .
  22. ↑ Anninos P. , Massó J. , Seidel E. , Suen W.-M. , Towns J. Háromdimenziós numerikus relativitáselmélet: The evolution of black holes // Physical Review D. - 1995. - V. 52 , no. 4 . - S. 2059-2082 . - doi : 10.1103/PhysRevD.52.2059 . - . - arXiv : gr-qc/9503025 .
  23. ↑ 1 2 Baker J. , Campanelli M. , Lousto CO The Lazarus project: A pragmatic approach to binary black hole evolutions // Physical Review D. - 2002. - Vol. 65 , no. 4 . - S. 044001 . - doi : 10.1103/PhysRevD.65.044001 . - . - arXiv : gr-qc/0104063 .
  24. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , Ch. 13 Bináris fekete lyuk evolúciója .
  25. ↑ 1 2 3 Pretorius F. A bináris fekete lyuk téridők evolúciója // Physical Review Letters. - 2005. - T. 95 , sz. 12 . - S. 121101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.95.121101 . - . - arXiv : gr-qc/0507014 .
  26. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , alszek. 6.2.5 Háló finomítása .
  27. ↑ Baker J. , Brügmann B. , Campanelli M. , Lousto CO , Takahashi R. Plunge Waveforms from Inspiraling Binary Black Holes // Physical Review Letters. - 2001. - T. 87 , sz. 12 . - S. 121103 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.87.121103 . - . - arXiv : gr-qc/0102037 .
  28. ↑ Baker J. , Campanelli M. , Lousto CO , Takahashi R. Gravitációs sugárzás modellezése bináris fekete lyukak egyesüléséből // Physical Review D. - 2002. - Vol. 65 , no. 12 . - S. 124012 . - doi : 10.1103/PhysRevD.65.124012 . - . - arXiv : astro-ph/0202469 .
  29. ↑ Campanelli M. A szupermasszív fekete lyukak egyesülésének sorsának megértése // Klasszikus és kvantumgravitáció. - 2005. - T. 22 . - S. 387 . - doi : 10.1088/0264-9381/22/10/034 . - . - arXiv : astro-ph/0411744 .
  30. ↑ Baker J. , Campanelli M. , Lousto CO , Takahashi R. Forgó bináris fekete lyukak összeolvadási maradványa // Physical Review D. - 2004. - Vol. 69 , no. 2 . - S. 027505 . - doi : 10.1103/PhysRevD.69.027505 . - . - arXiv : astro-ph/0305287 .
  31. ↑ Berti E. , Cardoso V. , Gonzalez JA , Sperhake U. , Hannam M. , Husa S. , Brügmann B. Inspiral, merger and ringdown of unequal mass black hole bináris: A multipoláris elemzés  //  Physical Review D. - 2007. - 20. évf. 76 , iss. 6 . - P. 064034 (1-40) . - doi : 10.1103/PhysRevD.76.064034 . - . - arXiv : gr-qc/0703053 .
  32. ↑ Alcubierre M. , Brügmann B. Fekete lyuk egyszerű kimetszése 3+1 numerikus relativitáselméletben // Physical Review D. - 2001. - Vol. 63 , no. 10 . - S. 104006 . - doi : 10.1103/PhysRevD.63.104006 . - . - arXiv : gr-qc/0008067 .
  33. ↑ 1 2 Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , alszek. 13.1.2 Fekete lyuk kivágása .
  34. ↑ Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. A numerikus relativitás és a relativisztikus hidrodinamika elemei, 2009 , alszak. 6.1.3 Rendszeres kezdeti adatok .
  35. ↑ 1 2 Shoemaker D. , Smith K. , Sperhake U. , Laguna P. , Schnetter E. , Fiske D. Moving black holes via singularity excision // Classical and Quantum Gravity. - 2003. - T. 20 , sz. 16 . - S. 3729-3743 . - doi : 10.1088/0264-9381/20/16/313 . - . - arXiv : gr-qc/0301111 .
  36. ↑ C. Bona, J. Masso, E. Seidel, J. Stela. Új formalizmus a numerikus relativitáselmélethez // Phys. Fordulat. Lett .. - 1995. - T. 75 , sz. 4 . - S. 600-603 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.75.600 . - . - arXiv : gr-qc/9412071 .
  37. ↑ Cook GB , Huq MF , Klasky SA , Scheel MA , Abrahams AM , Anderson A. , Anninos P. , Baumgarte TW , Bishop NT , Brandt SR , Browne JC , Camarda K. , Choptuik MW , Correll RR , Finns LS , Fox GC , Gómez R. , Haupt T. , Kidder LE , Laguna P. , Landry W. , Lehner L. , Lenaghan J. , Marsa RL , Masso J. , Matzner RA , Mitra S. , Papadopoulos P. , Parashar M. , Rezzolla L. , Rupright ME , Saied F. , Saylor PE , Seidel E. , Shapiro SL , Shoemaker D. , Smarr L. , Suen WM , Szilágyi B. , Teukolsky SA , van Putten MH , Walker P. , Winicour J. , York JW Boosted Three-Dimensional Black-Hole Evolutions with Singularity Excision // Physical Review Letters. - 1998. - T. 80 . - S. 2512-2516 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.80.2512 . - . - arXiv : gr-qc/9711078 .
  38. ↑ Alcubierre M. A téridő hiperbolikus szeletelése: szingularitás elkerülése és mérősokkok // Klasszikus és kvantumgravitáció. - 2003. - T. 20 . - S. 607-623 . - . - arXiv : gr-qc/0210050 .
  39. ↑ Alcubierre M. , Brügmann B. , Diener P. , Koppitz M. , Pollney D. , Seidel E. , Takahashi R. Mérőfeltételek hosszú távú numerikus fekete lyuk evolúciókhoz excision nélkül // Fizikai áttekintés D. - 2003. - T. 67 , sz. 8 . - S. 084023 . - doi : 10.1103/PhysRevD.67.084023 . - . - arXiv : gr-qc/0206072 .
  40. ↑ Brügmann B. , Tichy W. , Jansen N. Orbiting Black Holes Numerical Simulation of Orbiting Black Holes // Physical Review Letters. - 2004. - T. 92 , sz. 21 . - S. 211101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.92.211101 . - . - arXiv : gr-qc/0312112 .
  41. ↑ Brandt S. , Brügmann B. A kezdeti adatok egyszerű felépítése több fekete lyukhoz // Fizikai áttekintő levelek. - 1997. - T. 78 , sz. 19 . - S. 3606-3609 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.78.3606 . - . - arXiv : gr-qc/9703066 .
  42. ↑ Brill DR , Lindquist RW Interaction Energy in Geometrostatics // Fizikai áttekintés. - 1963. - T. 131 , sz. 1 . - S. 471-476 . - doi : 10.1103/PhysRev.131.471 . - .
  43. ↑ Bowen JM , York Jr., JW A fekete lyukak és fekete lyuk ütközések idő-aszimmetrikus kezdeti adatai // Physical Review D. - 1980. - Vol. 21 , no. 8 . - S. 2047-2056 . - doi : 10.1103/PhysRevD.21.2047 . — .
  44. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , alszek. 13.1.1 Szingularitás elkerülő koordináták .
  45. ↑ Baker JG , Centrella J. , Choi D.-I. , Koppitz M. , van Meter J. Gravitational-Wave Extraction from an Inspiraling Configuration of Merging Black Holes // Physical Review Letters. - 2006. - T. 96 , sz. 11 . - S. 111102 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111102 . - . - arXiv : gr-qc/0511103 .
  46. ↑ Campanelli M. , Lousto CO , Marronetti P. , Zlochower Y. Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries without Excision // Physical Review Letters. - 2006. - T. 96 , sz. 11 . - S. 111101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.96.111101 . - . - arXiv : gr-qc/0511048 .
  47. ↑ Baumgarte TW, Shapiro SL Numerical Relativity, 2010 , alszek. 13.1.3 A mozgó szúrás módszere .
  48. ↑ Choptuik, MW Tapasztalatok egy adaptív hálófinomító algoritmussal a numerikus relativitáselméletben // A numerikus relativitáselmélet határai / Evans, C.; Finn, L.; Hobill, D. - Cambridge: Cambridge University Press , 1989. - ISBN 0521366666 .
  49. ↑ Choptuik MW Univerzálisság és méretezés tömeg nélküli skalármező gravitációs összeomlásakor // Physical Review Letters. - 1993. - T. 70 , sz. 1 . - S. 9-12 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.70.9 . — .
  50. ↑ Choptuik MW , Hirschmann EW , Liebling SL , Pretorius F. A tömeg nélküli skalármező kritikus összeomlása tengelyszimmetriában // Physical Review D. - 2003. - 68. kötet , no. 4 . - S. 044007 . - doi : 10.1103/PhysRevD.68.044007 . - . - arXiv : gr-qc/0305003 .
  51. ↑ Hern, Simon David. A numerikus relativitáselmélet és az inhomogén kozmológiák  . – Ph.D. Disszertáció, Cambridge Egyetem, 1999.
  52. ↑ Belanger, ZB Adaptív hálófinomítás a T2 szimmetrikus  téridőben . — Mesterdolgozat, Oakland Egyetem, 2001.
  53. ↑ Schnetter E. , Hawley SH , Hawke I. Evolutions in 3D numerical relativity usingfix mesh refinement // Classical and Quantum Gravity. - 2004. - T. 21 . - S. 1465-1488 . - doi : 10.1088/0264-9381/21/6/014 . - . - arXiv : gr-qc/0310042 .
  54. ↑ Imbiriba B. , Baker J. , Choi D.-I. , Centrella J. , Fiske DR , Brown JD , van Meter JR , Olson K. Evolving a punction black hole withfix mesh refinement // Physical Review D. - 2004. - V. 70 , no. 12 . - S. 124025 . - doi : 10.1103/PhysRevD.70.124025 . - . - arXiv : gr-qc/0403048 .
  55. ↑ Fiske DR , Baker JG , van Meter JR , Choi D.-I. , Centrella JM Gravitációs sugárzás hullámzónás kivonása a háromdimenziós numerikus relativitáselméletben // Fizikai Szemle D. - 2005. - V. 71 , no. 10 . - S. 104036 . - doi : 10.1103/PhysRevD.71.104036 . - . - arXiv : gr-qc/0503100 .
  56. ↑ Etienne ZB , Liu YT , Shapiro SL , Baumgarte TW A feketelyuk-neutron-csillag egyesülések általános relativisztikus szimulációi: Effects of black-hole spin // Physical Review D. - 2009. - Vol. 79 , no. 4 . - S. 044024 . - doi : 10.1103/PhysRevD.79.044024 . - . - arXiv : 0812.2245 .
  57. ↑ Lousto CO , Zlochower Y. A multiple-black-hole evolutions alapjai // Physical Review D. - 2008. - Vol. 77 , no. 2 . - S. 024034 . - doi : 10.1103/PhysRevD.77.024034 . - . - arXiv : 0711.1165 .
  58. ↑ Campanelli M. , Lousto CO , Zlochower Y. , Merritt D. Maximum Gravitational Recoil // Physical Review Letters. - 2007. - T. 98 , sz. 23 . - S. 231102 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.231102 . - . - arXiv : gr-qc/0702133 .
  59. ↑ Healy J. , Herrmann F. , Hinder I. , Shoemaker DM , Laguna P. , Matzner RA Superkicks in Hyperbolic Encounters of Binary Black Holes // Physical Review Letters. - 2009. - T. 102 , sz. 4 . - S. 041101 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.102.041101 . - . - arXiv : 0807.3292 .
  60. ↑ Campanelli M. , Lousto CO , Zlochower Y. , Krishnan B. , Merritt D. Spin flips and precession in black-hole-binary mergers // Physical Review D. - 2007. - Vol. 75 , no. 6 . - S. 064030 . - doi : 10.1103/PhysRevD.75.064030 . - . - arXiv : gr-qc/0612076 .
  61. ↑ Hinder I. , Buonanno A. , Boyle M. , Etienne ZB , Healy J. , Johnson-McDaniel NK , Nagar A. , ​​Nakano H. , Pan Y. , Pfeiffer HP , Pürrer M. , Reisswig C. , Scheel MA , Schnetter E. , Sperhake U. , Szilágyi B. , Tichy W. , Wardell B. , Zenginoğlu A. , Alic D. , Bernuzzi S. , Bode T. , Brügmann B. , Buchman LT , Campanelli M. , Chu T . , Damour T. , Grigsby JD , Hannam M. , Haas R. , Hemberger DA , Husa S. , Kidder LE , Laguna P. , London L. , Lovelace G. , Lousto CO , Marronetti P. , Matzner RA , Mösta P. , Mroué A. , Müller D. , Mundim BC , Nerozzi A. , Paschalidis V. , Pollney D. , Reifenberger G. , Rezzolla L. , Shapiro SL , Shoemaker D. , Taracchini A. , Taylor NW , Teukolsky SA , Thierfelder M. , Witek H. , Zlochower Y. Hibaelemzés és összehasonlítás az NRAR Collaboration által előállított numerikus hullámformák analitikai modelljeivel // Classical and Quantum Gravity. - 2013. - T. 31 , sz. 2 . - S. 025012 . - doi : 10.1088/0264-9381/31/2/025012 . — . - arXiv : 1307.5307 .
  62. ↑ A LIGO Tudományos Együttműködés , a Virgo Collaboration. Az általános relativitáselmélet tesztjei a GW150914 -gyel  (angol)  // ArXiv e-prints. - 2016. - . - arXiv : 1602.03841 . Az eredetiből archiválva: 2016. február 15.

Irodalom

enciklopédiák tankönyvek
  • Baumgarte TW, Shapiro SL Numerikus relativitáselmélet: Einstein-egyenletek megoldása számítógépen. - Cambridge University Press, 2010. - ISBN 9780521514071 .
  • Alcubierre M. Bevezetés a 3+1 numerikus relativitáselméletbe  . - Oxford University Press, 2008. - ISBN 9780199205677 .
  • Bona C., Palenzuela-Luque C., Bona-Casas C. A numerikus relativitáselmélet és a relativisztikus hidrodinamika elemei: Einstein egyenleteitől az asztrofizikai szimulációkig. - 2. kiadás - Springer-Verlag, 2009. - (Fizika előadásjegyzetei, 783. kötet). — ISBN 9783642011634 .
  • Gourgoulhon E. 3+1 Formalizmus az általános relativitáselméletben: A numerikus relativitáselmélet alapjai. - Springer-Verlag, 2012. - (Fizika előadásjegyzetei, 846. kötet). — ISBN 9783642245244 .

Linkek

Vélemények Vegyes