Számítási folyadékdinamika

A számítási folyadékdinamika (a CFD az angol computational fluid dynamics szóból is ) a kontinuummechanika egy alszaka , amely fizikai, matematikai és numerikus módszereket foglal magában , amelyek az áramlási folyamatok jellemzőinek kiszámítására szolgálnak. Ez a tudományág szorosan kapcsolódik a folyadékdinamikához .

Alapelvek

A számítási folyadékdinamika területén végzett bármely kutatás alapja az áramlások hidro- vagy gázdinamikájának alapegyenleteinek megfogalmazása, nevezetesen:

Az impulzusmegmaradási egyenlet a súrlódás jelenlététől vagy hiányától függően eltérő formát ölthet. A Navier-Stokes egyenlet a súrlódásos áramlásokra vonatkozik, míg az Euler egyenlet a súrlódás nélküli áramlásokra. A probléma körülményeitől függően a közeg tömöríthetőnek vagy összenyomhatatlannak tekinthető. Az utóbbi esetben az egyenletek nagymértékben leegyszerűsödnek.

A fenti egyenletek a közegáramlási modellt írják le. A megoldandó probléma jellemzőitől függően a modell kiegészíthető egyenletekkel a turbulencia figyelembevételére, az anyagok átvitelének figyelembevételére, a kémiai reakciók figyelembevételére, a többfázisúság figyelembevételére, az elektromágneses kölcsönhatások figyelembevételére stb.

A fenti egyenletekből összeállítjuk a másodrendű nemlineáris differenciálegyenlet -rendszert. A rendszernek csak nagyon egyszerű esetekben van analitikus megoldása, amikor a feladat Reynolds-száma kicsi és a geometria egyszerű (például a Poiseuille-folyam ). A természeti és technológiai folyamatok széles köre esetén a probléma numerikusan megoldható, ha az egyenletekben szereplő deriváltokat kis térbeli és időbeli intervallumokban keletkező véges különbségekkel helyettesítjük. Valós folyamat modellezése esetén az úgynevezett tér és idő diszkretizálása úgy történik, hogy a folyamatgeometriát számított cellákra osztják, speciális módon választják ki, a folyamatidőt pedig számított időintervallumokra osztják. . Az egyenletrendszer megoldására többféle módszer létezik, például:

véges különbség módszer ;
véges térfogatú módszer ;
végeselemes módszer ;
simított részecske módszer ;
valószínűségi eloszlási függvényt használó módszer.

Döntési folyamat

A számítási folyadékdinamika problémáinak megoldására egy speciális szoftver szekvenciálisan hajt végre műveleteket, amelyek a következő szakaszokra oszlanak:

előkészítő szakasz. Ebben a szakaszban kialakul a modell geometriája, megfogalmazzák a szükséges fizikai feltételeket, diszkretizálják a geometriát, felállítják a differenciálegyenletek kezdeti és peremfeltételeit;
számítás. Ebben a szakaszban a gép az adott algoritmusnak engedelmeskedve numerikusan megoldja az alapegyenleteket az alapvető fizikai paraméterek (sebesség, nyomás, sűrűség, hőmérséklet, entalpia stb.) szempontjából, és a megoldási eredményeket is a memóriába írja;
elemzés. A megoldás eredményei grafikonok, táblázatok és kontúr- és/vagy vektordiagramok formájában jelennek meg az eredeti geometriához kapcsolva.

Módszertan

Mindezek a megközelítések ugyanazt az alapvető módszertant használják.

Előfeldolgozás (előfeldolgozás);
- Egy objektum geometriáját és fizikai határait számítógéppel segített tervezéssel (CAD, angol CAD) határozzák meg. Ennek eredményeként az adatok olyan módon feldolgozhatók, hogy technikailag lehetővé válik a folyadék térfogatának elkülönítése és kinyerése;
- A folyadék által elfoglalt térfogat külön cellákra van osztva (rács, angol mesh ). A rács lehet homogén vagy inhomogén, strukturált vagy strukturálatlan, amely hexaéderes, tetraéderes, prizmás, piramis- vagy poliéderes elemek kombinációjából áll;
- Modellezési kritériumok meghatározása - például: folyadékmozgás + entalpia + sugárzás + fajmegőrzés egyenlete;
- A folyadék viselkedésére és tulajdonságaira vonatkozó peremfeltételek meghatározása a folyadéktartomány minden határfelületén. Dinamikus problémák esetén a kezdeti feltételek is meghatározásra kerülnek;
Szimuláció futtatása , amely során az egyenleteket iteratív módon oldják meg stacionáriusként vagy tranziensként;
A kapott megoldás elemzéséhez és megjelenítéséhez szükséges utófeldolgozás.

Diszkretizálási módszerek

A választott diszkretizálási módszer stabilitását általában numerikusan, és nem analitikusan állapítjuk meg, mint az egyszerű lineáris feladatoknál. Különös gondot kell fordítani arra is, hogy a különböző megoldásokat egy adott mintavételi módszerhez kecsesen kezeljék. Például az Euler-egyenletek és a Navier-Stokes-egyenletek figyelembe veszik a becsapódásokat és az érintkezési felületeket.

Az alkalmazott diszkretizálási módszerek közül néhány:

Véges térfogatú módszer

A Finite Volume Method (FVM) egy elterjedt megközelítés a Computational Fluid Dynamics-ban, mert előnye, hogy számítógépes memóriát és megoldási sebességet használ, különösen nagy problémák esetén nagy Reynolds-számokkal, turbulens áramlásokkal és domináns áramlású forrásokkal (például égetés) [1] .

A véges térfogatú módszerben a részleges differenciálszabályozási egyenleteket (jellemzően a Navier-Stokes egyenleteket, a tömeg- és energiamegmaradási egyenleteket, valamint a turbulencia egyenleteket) konzervatív formában rekonstruálják, majd diszkrét vezérlőtérfogatokon oldják meg. Ez a diszkretizálás garantálja, hogy az áramlások átmennek egy bizonyos vezérlőtérfogaton.

A végső térfogategyenlet a következő:

{\partial \over \partial t}\iiint QdV+\iint FdA=0

ahol Q a konzervált változók vektora, F az áramlási vektor (lásd az Euler-egyenleteket vagy a Navier-Stokes-egyenleteket ), V a szabályozó térfogatelem térfogata, A a szabályozó térfogatelem felülete.

Végeselem módszer

A végeselemes módszert szilárd anyagok szerkezeti elemzésére használják, de alkalmazható folyadékokra is. A módszer kialakítása azonban különös gondosságot igényel a konzervatív megoldás biztosítása érdekében. Ezt a képletet a hidrodinamikában való felhasználásra adaptálták parciális differenciálegyenletek segítségével. Bár a módszert gondosan meg kell fogalmazni, hogy a megoldás konzervatív maradjon, végül sokkal stabilabb, mint a véges térfogatú módszer [2] . Ez a módszer azonban több memóriát igényelhet, és hosszabb megoldási ideje is van, mint a véges térfogatú módszer [3] .

R_{i}=\iiint W_{i}Q\,dV^{e}

ahol az egyenlet maradéka a felső elemben , a megmaradási egyenlet elemben kifejezve, a súlyozási tényező és az elem térfogata. $R_i$ $én$ $K$ $W_i$ ${\displaystyle V^{e))$

Véges különbség módszer

A véges különbség módszerének történelmi felismerése van, és kiemelkedik a programozás egyszerűségével. Jelenleg a módszert csak néhány speciális kódban használják, amelyek nagy pontossággal kezelik az összetett geometriát beágyazott határvonalak vagy átfedő hálók használatával (megoldásinterpolációval minden hálón).

{\frac {\partial Q}{\partial t))+{\frac {\partial F}{\partial x))+{\frac {\partial G}{\partial y))+{\ frac {\partial H}{\partial z}}=0

ahol a megőrzött változók vektora, és , és áramlások , illetve irányok. $K$ $F$ $G$ $H$ $x$ $y$ $z$

Spektrális elem módszer

A spektrális elemek módszere a végeselemek csoportjának módszere. A módszer megköveteli, hogy a matematikai problémát (parciális differenciálegyenlet) gyenge megfogalmazásban kell bemutatni. Ez általában úgy történik, hogy a differenciálegyenletet megszorozzuk egy tetszőleges tesztfüggvénnyel, és integráljuk a teljes tartományon. Tisztán matematikailag a tesztfüggvények teljesen önkényesek – egy végtelen dimenziós függvénytérhez tartoznak. Nyilvánvaló, hogy egy végtelen dimenziós függvényteret nem lehet spektrális elemek diszkrét rácsán ábrázolni; itt kezdődik a spektrális elemek diszkretizálása. A legfontosabb az interpolációs és tesztelési funkciók kiválasztása. A négyoldalú elemek standard 2D végeselemes módszerében a legjellemzőbb választás az alábbi forma bilineáris tesztje vagy interpolációs függvénye:

v(x,y)=ax+by+cxy+d

A spektrális elem módszerben azonban az interpolációs és tesztfüggvényeket nagyon magas rendű polinomokként választják (általában CFD alkalmazásoknál például 10. rendű). Ez garantálja a módszer gyors konvergenciáját. Ezen kívül nagyon hatékony integrációs eljárásokat kell alkalmazni, mert a numerikus kódokban végrehajtandó integrációk száma nagy.

Így a nagyfokú kvadratúra négyzeteket használjuk, mert ezek érik el a legnagyobb pontosságot a legkevesebb számítással.

Jelenleg a CFD-kódoknak létezik néhány akadémiai változata, amelyek spektrális elem módszeren alapulnak, és több további fejlesztés alatt áll, mivel új időlépési sémákat fejlesztenek ki a tudományos körökben.

Határelem módszer

A határelemes módszernél a folyadék által elfoglalt határt egy felületi háló osztja fel.

Nagy felbontású mintavételi sémák

Nagy felbontású áramköröket használnak ott, ahol ütések vagy törések vannak. A megoldás hirtelen változásainak rögzítéséhez másod- vagy magasabb rendű numerikus sémák használata szükséges, amelyek nem vezetnek be hamis ingadozásokat. Ez általában áramláskorlátozók használatát igényli, hogy csökkentsék a megoldás teljes eltérését.

Turbulencia modellek

A turbulens áramlások számítási modellezése során az egyik közös cél egy olyan modell beszerzése, amely képes előre jelezni a kutató számára érdekes mennyiséget, például a folyadék sebességét, a mérnöki szerkezetek modellezésére. A turbulens áramlások esetében a hosszskálák tartománya és a turbulenciával kapcsolatos jelenségek összetettsége a legtöbb modellezési megközelítést megfizethetetlenül drágává teszi; a turbulenciával kapcsolatos összes skála megoldásához szükséges felbontás meghaladja a kiszámítható mértéket. Az elsődleges megközelítés ilyen esetekben az, hogy numerikus modelleket készítenek olyan jelenségek közelítésére, amelyeket nem lehet nagy pontossággal megoldani. Ez a szakasz felsorol néhány általánosan használt számítási modellt a turbulens áramlásokhoz.

A turbulencia modellek osztályozhatók számítási költségük alapján, amely megfelel a modellezett skálák tartományának a megengedettekhez képest (minél nagyobb a megengedett turbulencia skála, annál pontosabb a szimuláció felbontása, és így annál magasabb a számítási erőforrás költsége ). Ha a legtöbb vagy az összes turbulencia skála nincs modellezve, a számítási költség kicsi, de a kompromisszum a pontosság csökkenése rovására megy.

A hossz- és időskálák széles skáláján, valamint a kapcsolódó számítási költségeken túl a folyadékdinamikai modell irányító egyenletei tartalmaznak egy nemlineáris konvektív tagot és egy nemlineáris és nem lokális nyomásgradienst is. Ezeket a nemlineáris egyenleteket numerikusan kell megoldani megfelelő perem- és kezdeti feltételek mellett.

Reynolds egyenletek, Navier-Stokes egyenletek

A Reynolds Navier-Stokes ( RANS ) egyenletek a turbulencia modellezés legrégebbi megközelítése. A modellek irányító egyenleteit megoldjuk, amelyekben új látszólagos feszültségeket, úgynevezett Reynolds-feszültségeket vezetünk be. Általános tévhit az, hogy a RANS-egyenletek nem vonatkoznak az időben változó átlagos áramlásokra, mivel ezek az egyenletek "időbeli átlagoltak". Valójában a statisztikailag nem stacionárius (vagy éppen nem álló) folyamokat ugyanúgy lehet kezelni. Ezt néha URÁNSZ-nak nevezik. A Reynolds-egyenletekben semmi sem bonyolítja a turbulencia modelleket, de csak addig érvényesek, amíg ezeknek a változásoknak az időtartama átlagosan hosszú a turbulens mozgás időskáláihoz képest, amelyekben a legtöbb energia sűrített.

A RANS modellek két megközelítésre oszthatók:

A Boussinesq-közelítés

Ez a módszer magában foglalja egy algebrai Reynolds feszültségegyenlet alkalmazását, amely a modell komplexitásának szintjétől függően határozza meg a turbulens viszkozitást, és megoldja a transzport egyenleteket a turbulens kinetikus energia és a disszipáció meghatározására. A modellek közé tartozik a k-ε modell [4] , a keverési hossz modell [5] és a nulla egyenletmodell [5] . Az ebben a megközelítésben elérhető modellek gyakran a módszerhez kapcsolódó átviteli egyenletek számához kapcsolódnak. Például a Blend Length modellt gyakran "nulla egyenletnek" nevezik, mert nem alkalmaz vagy old meg szállítási egyenleteket; a modellt "kétszintű egyenletnek" nevezik, mert a modell két szállítási egyenletet old meg a , ill. $k-\epsilon$ $k$ $\epsilon$

Reynolds load model

Ez a megközelítés valójában megoldja a Reynolds-feszültségek transzportegyenleteit. Ez azt jelenti, hogy több átviteli egyenletet kell bevezetni az összes Reynolds-feszültségre, és ezért ennek a megközelítésnek a futtatása sokkal drágább a CPU-n.

Nagy örvénymódszer

A Large Eddy Simulation (LES) módszer a turbulens áramlások modellezésének egyik módszere .

A módszer lényege, hogy nagy léptékű turbulenciákat explicit módon számítanak ki, míg a kisebb örvények hatását alhálózati zárási szabályok segítségével modellezik. A nagy örvények modellezésére szolgáló megmaradási egyenleteket a pillanatnyi megmaradási egyenletek szűrésével kapjuk meg. A reagáló áramlások LES meghatározza a lángfrontot lehetővé tevő "nagy léptékű" pillanatnyi helyzetét, de az alhálózati modellnél figyelembe kell venni a kis léptékű turbulencia égésre gyakorolt hatását. A sugársugárzó lángok esetében a LES rögzíti a paraméterek alacsony frekvenciájú ingadozásait, ellentétben a RANS-szel, amely állandó átlagértékeket eredményez. Ebben az esetben több számítási teljesítményt költenek el, de még mindig kevesebbet, mint a közvetlen numerikus szimuláció (DNS) esetében.

Helyi örvénymodellezés

A helyi örvényszimuláció (DES) a RANS-modell olyan módosítása, amelyben a modell alhálózati skálázásra vált azokon a helyeken, amelyeken engedélyezett a LES számítás. Ahol a települések szilárd (kemény) határok közelében helyezkednek el, és ahol a turbulens hossz skála kisebb, mint a maximális rácsméret, elindul a RANS megoldási mód. Ahol a turbulens hossz skála meghaladja a rács méretét, ott a modellt LES móddal oldják meg. Ezért a DES modell hálófelbontása nem olyan igényes, mint a tiszta LES modellé, ami jelentősen csökkenti a számítási költségeket. Bár a DES-módszert eredetileg a Spalart-Allmaras modellhez alakították ki, más RANS-modellekkel is megvalósítható a RANS-modellben explicit vagy implicit módon szereplő hosszskála megfelelő módosításával. Így míg a Spalart-Allmaras alapú DES úgy működik, mint a LES, addig a más modelleken (pl. két egyenletmodelleken) alapuló DES hibrid RANS-LES modellként viselkedik. Általában a háló generálása bonyolultabb, mint az egyszerű RANS vagy LES esetében a RANS-LES váltás miatt. A DES egy nem zónás megközelítés, és egyetlen sima sebességmezőt biztosít a RANS és LES modell helyeken keresztül.

Közvetlen numerikus szimuláció

A közvetlen numerikus szimuláció (Direct Numerical Simulation, DNS) a folyadék- vagy gázáramlás numerikus szimulációjának egyik módszere.

A módszer a Navier-Stokes egyenletrendszer numerikus megoldásán alapul, és általános esetben lehetővé teszi a viszkózus összenyomható gázok mozgásának modellezését, figyelembe véve a kémiai reakciókat , mind lamináris , mind – számos vita ellenére – turbulens esetekre.

A DNS azonban nehezen alkalmazható valós problémákra, és gyakrabban használják tudományos számításokban. Ennek fő oka a számítási erőforrásokkal szembeni magas követelmények. Az alkalmazott problémákban elsősorban a LES, DES és a RANS rendszerek megoldásán alapuló módszereket alkalmazzák.

Koherens örvénymodellezés

A koherens örvényszimuláció módszere (Coherent Vortex Simulation, CVS) a turbulens áramlási mezőt koherens részre osztja, amely egy szervezett örvénymozgásból áll, és egy inkoherens részre, amely egy véletlenszerű háttéráramlás [6] . Ez a szétválasztás wavelet szűrési módszerrel történik . Ez a megközelítés sokban hasonlít a LES-hez, mivel dekompozíciót használ, és csak a szűrt részt engedélyezi, de abban különbözik, hogy nem használ lineáris aluláteresztő szűrőt. Ehelyett a szűrési művelet sorozat-alapú, és a szűrő az áramlási mező alakulása szerint adaptálható. Farge és Schneider a CVS módszert két áramlási konfigurációval tesztelte, és kimutatta, hogy az áramlás koherens része a teljes áramlás energiaspektrumát mutatja , és koherens struktúráknak (örvényáramoknak) felel meg, míg az áramlás inkoherens részei homogén hátteret alkotnak. zaj, amelynek nincsenek szervezett struktúrái. Goldstein és Vasziljev [7] alkalmazta az FDV-modellt a nagy örvényes módszerre, de nem feltételezte, hogy a wavelet-szűrő teljesen kiküszöböli az összes koherens mozgást az alszűrő súlyából. LES és CVS szűréssel kimutatták, hogy az SFS disszipáció uralja az SFS áramlási mező koherens részét. $-{\frac {40}{39}}$

Valószínűségi sűrűség módszerek

A valószínűségi sűrűségfüggvény ( Probability Density Function, PDF) turbulens körülményekre vonatkozó módszerek , amelyeket először Thomas Lundgren [8] vezetett be , egy valószínűségi sűrűségfüggvény pontjának sebességének követésén alapul , amely egy és közötti pontban a sebesség valószínűségét adja meg . Ez a megközelítés hasonló a gázok kinetikai elméletéhez, amelyben a gáz makroszkopikus tulajdonságait nagyszámú részecske írja le. A PDF-módszerek egyedülállóak abban, hogy számos különböző turbulencia-modellre alkalmazhatók; a fő különbségek a PDF szállítási egyenlet formájában jelentkeznek. Például a nagy örvény módszerrel összefüggésben a PDF szűrtté válik. A PDF-módszerek kémiai reakciók leírására is használhatók [9] [10] , és különösen hasznosak kémiailag reagáló áramlások modellezésére, mivel a kémiai reakciók forrásai nem igényelnek modelleket. A PDF-et általában Lagrange-féle részecskemódszerekkel követik nyomon; a nagy örvényes módszerrel kombinálva ez a Langevin-egyenlethez vezet . $f_{V}({\boldsymbol {v));{\boldsymbol {x)),t)d{\boldsymbol {v}}$ ${\félkövér szimbólum {x}}$ ${\bold symbol {v))$ ${\boldsymbol {v}}+d{\boldsymbol {v}}$

Vortex módszer

A vortex módszer egy nem rácsos módszer a turbulens áramlások modellezésére. Az örvényeket számítási elemként használja, amelyek turbulenciában utánozzák a fizikai struktúrákat. A Vortex módszereket nem hálós módszerként fejlesztették ki, amelyet nem korlátoznak a hálóhoz kapcsolódó alapvető simító hatások. A gyakorlati alkalmazáshoz azonban az örvénymódszerek olyan eszközöket igényelnek, amelyek segítségével gyorsan ki lehet számítani az örvényelemek sebességét – más szóval meg kell oldani az N-test gravitációs problémáját , amelyben N objektum mozgása a kölcsönös hatásukhoz kapcsolódik. Az áttörés az 1980-as évek végén következett be a Fast Multipole Method (FMM) kifejlesztésével, amely V. Rokhlin (Yale) és L. Gringar ( Courant Institute ) algoritmusa. Ez az áttörés megnyitotta az utat az örvényelemek sebességének gyakorlati kiszámításához, és ez az alapja a sikeres számítási algoritmusoknak. Különösen alkalmasak fonalas mozgások (pl. füstfelfújások) szimulálására valós idejű szimulációkban, például videojátékokban, minimális számítással [11] .

Az örvénymódszeren alapuló szoftver új eszközöket kínál a folyadékdinamikai problémák minimális felhasználói beavatkozással történő megoldására. Már csak a probléma geometriájának megadása és a perem- és kezdeti feltételek megállapítása szükséges. A modern technológia jelentős előnyei közé tartozik:

Gyakorlatilag nincs háló, így kiküszöbölhető a RANS-hoz és LES-hez kapcsolódó többszöri iteráció
minden problémát egyformán kezelnek, nincs szükség szimulációs bemenetekre vagy kalibrálásra;
idősoros szimulációk lehetségesek, amelyek kritikusak a megfelelő akusztikai elemzéshez;
a kicsi és a nagy léptéket is pontosan szimulálják egyszerre.

Az örvényesség korlátozó módszer

A Vorticity Confinement Method (VC) egy Euler-módszer, amelyet turbulens hullámok modellezésére használnak. Egy magányos hullámszerű megközelítést alkalmaznak egy stabil megoldás létrehozására numerikus bővítés nélkül. A VC 2 rácscella pontossággal képes rögzíteni a finom léptékű jellemzőket. Ezen jellemzők keretein belül egy nemlineáris differenciaegyenletet oldanak meg, ellentétben a véges differencia egyenlettel . A VC hasonló az ütésrögzítési módszerekhez, ahol a megőrzési törvényeket figyelembe veszik, így a jelentős integrálértékeket nagy pontossággal számítják ki.

Lineáris örvénymodell

Ezzel a módszerrel szimulálják a turbulens áramlásban fellépő konvektív keveredést [12] . Konkrétan matematikai módot ad egy skaláris változó kölcsönhatásának leírására egy vektoráramlási mezőben. Főleg turbulens áramlás egydimenziós ábrázolására használják, mivel széles hosszskálán és Reynolds-számon alkalmazható. Ezt a modellt általában a bonyolultabb áramlási vizualizációk egyik építőköveként használják, mivel nagy felbontású előrejelzéseket biztosít, amelyek az áramlási feltételek széles tartományában fennmaradnak.

Kétfázisú áramlás

A kétfázisú áramlásszimulációs módszer még fejlesztés alatt áll. Különféle módszereket javasoltak, köztük a folyadéktérfogat-módszert, a szintérzékelési módszert és az élkövetést. [13] [14] Ezek a módszerek gyakran az éles interfész fenntartása vagy a tömegmegtakarítás közötti kompromisszumra épülnek. Ez kritikus, mert a sűrűség, viszkozitás és felületi feszültség becslése határfelületi átlagértékeken alapul. A diszpergált közegekhez használt többfázisú Lagrange modellek a diszpergált fázis Lagrange mozgásegyenletének megoldásán alapulnak.

Megoldási algoritmusok

A térbeli diszkretizálás nemstacionárius feladatokhoz közönséges differenciálegyenletrendszert , stacionárius feladatokhoz algebrai egyenletrendszert generál . Az implicit vagy félig implicit módszereket általában a közönséges differenciálegyenletek integrálására használják, így nemlineáris algebrai egyenletrendszert hoznak létre. A Newton vagy Picard iteráció alkalmazása olyan lineáris egyenletrendszert ad, amely advekció jelenlétében nem szimmetrikus, összenyomhatatlanság esetén pedig határozatlan. Az ilyen rendszerek, különösen a 3D-ben, gyakran túl nagyok a közvetlen megoldók számára, ezért iteratív módszereket alkalmaznak, akár stacionárius módszereket, mint például a relaxációs módszer , vagy a Krylov-altér -módszereket . Az előkondicionálással általánosan használt Krylov-módszerek, például a GMRES, úgy működnek, hogy minimalizálják az előkondicionáló operátor által generált egymást követő alterekben a maradékot.

A multigrid módszer előnye, hogy számos probléma esetén aszimptotikusan optimális teljesítményt nyújt. A hagyományos megoldók és előkonverterek hatékonyan csökkentik a nagyfrekvenciás maradék komponenseket, de az alacsony frekvenciájú komponensek általában sok iterációt igényelnek. A több léptékben dolgozó multigrid módszer az összes maradék komponenst hasonló tényezőkkel csökkenti, ami rácsfüggetlen számú iterációt eredményez.

Bizonytalan rendszerek esetében, mint például a nem teljes LU dekompozíció előkondicionálói, az additív Schwartz-módszer és a multigrid-módszer rosszul vagy hiányosan működik, ezért a problémaszerkezet hatékony előzetes előkészítést igényel.

Szoftver

Számos matematikai program létezik a folyadékok és gázok mozgásának kiszámítására, például:

Acu Solve ;
ADINA ;
Advanced Simulation Library [15] (ingyenes ( AGPLv 3) hardveres gyorsítású szoftver ; C++ API; OpenCL alapú belső motor);
ANSYS CFX ;
ANSYS Fluent ;
Autodesk Simulation CFD (korábbi nevén "CFdesign");
Comsol Multiphysics ( angol ; korábban "FEMlab");
FloEFD (a Mentor Graphics terméke , más néven SolidWorks Flow Simulation)
FlowVision [16] (orosz szoftvercsomag a TESIS-től, a CIS-en kívül a Capvidia terjeszti)
OpenFOAM (ingyenes szoftver);
Főnix ;
Star-CD (fejlesztő a CD-adapco , a Siemens tulajdona);
Star-CCM+ (a fejlesztő a CD-adapco , a Siemens tulajdona);
Mén 3D ;
XFlow ;
Logos ( RFNC-VNIIEF Elméleti és Matematikai Fizikai Intézet fejlesztése )

Vannak speciális szoftverrendszerek is, amelyek bizonyos típusú problémák megoldására szolgálnak. Például egy belső égésű motorban lezajló folyamatok szimulálására Fire ( AVL ), KIVA ( LANL ), Vectis ( Ricardo ) szoftvert készítettek .

Irodalom

JD Anderson, Jr. Számítási folyadékdinamika. Az alkalmazások alapjai. McGraw-Hill Tudomány/Műszaki/Matek; 1 kiadás (1995. február 1.). ISBN 0070016852
C. T. Crowe, J. D. Swarzkopf, M. Sommerfeld, Y. Tsuji . Többfázisú áramlások cseppekkel és részecskékkel. C.R.C. Press; 1 kiadás (1997. november 13.). ISBN 0849394694
Statisztikai modellezés a számítási aerodinamikában / Yu. I. Khlopkov . - Moszkva: Azbuka-2000, 2006. - 157 p. : ill., tab.; 22 cm - (Sapere aude / MIPT).; ISBN 5-7417-0131-0
Renormalizációs csoport módszerek összenyomhatatlan folyadék turbulens mozgásainak leírására / Yu. I. Khlopkov, V. A. Zharov, S. L. Gorelov. - Moszkva: MIPT (Állami Egyetem), 2006. - 491 p. : ill.; 22 cm; ISBN 5-7417-0154-X
Monte Carlo módszerek a folyadék- és gázmechanikában / O. M. Belotserkovsky , Yu. I. Khlopkov. - Moszkva: Azbuka-2000, 2008. - 329 p. : ill., tab.; 21 cm; ISBN 978-5-7417-0226-0

Jegyzetek

↑ Patankar, Suhas V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. — Hemisphere Publishing Corporation. - 1980. - ISBN 0891165223 .
↑ Surana, K.A.; Allu, S.; Tenpas, PW; Reddy, JN k-verzió a végeselemes módszerről a gázdinamikában: magasabb rendű globális differenciálhatósági numerikus megoldások // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 2007. - február ( 6. köt. 69. szám ). – S. 1109–1157 . - doi : 10.1002/nme.1801 . - .
↑ Huebner, KH; Thornton, EA; és Byron, TD The Finite Element Method for Engineers (harmadik kiadás). - Wiley Interscience.. - 1995.
↑ Launder, B.E.; D. B. Spalding. A turbulens áramlások numerikus számítása // Számítógépes módszerek az alkalmazott mechanikában és mérnöki tudományokban. - 1974. - 3. szám (2) . – S. 269–289 . - doi : 10.1016/0045-7825(74)90029-2 .
↑ 1 2 Wilcox, David C. Turbulencia modellezés CFD-hez. - DCW Industries, Inc. - 2006. - ISBN 978-1-928729-08-2 ..
↑ Farge, Marie; Schneider, Kai. Koherens örvényszimuláció (CVS), félig determinisztikus turbulencia modell hullámokat használva // Flow, turbulence and Combustion. - 2001. - T. 66 (4) . – S. 393–426 . - doi : 10.1023/A:1013512726409 .
↑ Goldstein, Daniel; Vasziljev, Oleg. Sztochasztikus koherens adaptív nagy örvény szimulációs módszer // Physics of Fluids. - 1995. - T. 24 , 7. sz . - S. 2497 . - doi : 10,1063/1,1736671. . - Iránykód .
↑ Lundgren, TS Model equation for nonhomogénous turbulence // Physics of Fluids. - 1969. - V. 12 (3) , 485-497 . - doi : 10,1063/1,1692511. .
↑ Fox, Rodney. Számítási modellek turbulens reagáló áramlásokhoz // Cambridge University Press. - ISBN 978-0-521-65049-6 .
↑ Pope, SB PDF módszerek turbulens reaktív áramlásokhoz // Progress in Energy and Combustion Science. - 1985. - T. 11 (2) . – S. 119–192 . - doi : 10.1016/0360-1285(85)90002-4 .
↑ Gourlay, Michael J. Fluid Simulation for Video Games . - Intel Software Network.. - 2009. Archiválva : 2018. november 15. a Wayback Machine -nél
↑ Krueger, Steven K. A keveredés lineáris örvényszimulációi egy homogén turbulens áramlásban // Folyadékok fizika. - 1993. - V. 5 (4): 1023 . - doi : 10.1063/1.858667 . - .
↑ Hirt, CW; Nichols, BD Volume of fluid (VOF) módszer a szabad határok dinamikájára // Journal of Computational Physics.. - 1981.
↑ Unverdi, SO; Tryggvason, G. Egy elülső nyomkövetési módszer viszkózus, összenyomhatatlan, többfolyadékos áramlásokhoz. — J. Comput. Fizikai.. - 1992.
↑ Speciális szimulációs könyvtár . Letöltve: 2015. október 30. Az eredetiből archiválva : 2017. március 1.. (határozatlan)
↑ TESIS Társaság. FlowVision CFD Complex . www.flowvision.ru Hozzáférés időpontja: 2016. október 19. Az eredetiből archiválva : 2016. október 23. (határozatlan)