Boussinesq közelítés

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. június 18-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Boussinesq - Oberbeck közelítésben szereplő hőkonvekciós egyenletek ( Boussinesq-egyenletek, Boussinesq-közelítés ) a legnépszerűbb modellek a folyadékok és gázok konvekciójának leírására.

A modell tartalmazza a Navier-Stokes egyenletet , a hőegyenletet és az összenyomhatatlansági egyenletet . A közelítés fő gondolata az, hogy figyelembe vegyék a sűrűség hőmérséklettől való függését . Ugyanis a konvekciós egyenletrendszerben ezt a függést csak a testerőknél veszik figyelembe :

$\rho _{0}\left({\frac {\partial {\vec {v))}{\partial t))+({\vec {v))\cdot \nabla ){\vec { v))\right)=-\nabla p+\eta \Delta {\vec {v))+\rho (T){\vec {g)),$

${\frac {\partial T}{\partial t))+{\vec v}\cdot \nabla T=\chi \Delta T,$

$\operátornév {div}{\vec v}=0,$

ahol az áramlási sebesség, az abszolút hőmérséklet, a nyomás , a dinamikus viszkozitás , a termikus diffúzió és a szabadesési gyorsulás . ${\vec {v}}$ $T$ $p$ $\eta$ $\chi$ ${\vec g}$

A sűrűség hőmérséklettől való függésére gyakran használnak lineáris közelítést:

$\rho (T)=\rho _{0}(1-\beta \theta )$ ,

ahol a térfogattágulási együttható , a hőmérséklet eltérése az egyensúlyi állapottól, a folyadék sűrűsége valamilyen egyensúlyi hőmérsékleten . Mivel a hőmérsékleti eltérés általában viszonylag kicsi, a lineáris közelítés a legtöbb vizsgált probléma esetében elfogadható pontossággal rendelkezik. $\beta$ ${\displaystyle \theta =T-T_{0))$ $\rho _{0}$ $T_{0}$ $\beta$

A sűrűség lineáris függésének helyettesítése és a nyomás renormalizálása lehetővé teszi a tag kiküszöbölését . Végül az összenyomhatatlan folyadék konvekciójának problémája a Boussinesq-közelítésben a következő formában jelenik meg: $\rho _{0}{\vec {g))$

${\frac {\partial {\vec {v))}{\partial t))+({\vec {v))\cdot \nabla ){\vec {v))=-{\frac { 1}{\rho _{0))}\nabla p+\nu \Delta {\vec {v}}-\beta \theta {\vec {g)),$

${\frac {\partial \theta }{\partial t))+{\vec {v))\cdot \nabla \theta =\chi \Delta \theta ,$

$\operátornév {div}{\vec v}=0,$

itt a kinematikai viszkozitás . $\nu$

A konvekció adott problémáját különféle összetételekben többször is tanulmányozták. A lapos folyadékréteg konvekciójának Rayleigh-Benard problémája a legszélesebb körben ismert . Bizonyos feltételek mellett a probléma pontos megoldása lehetséges, például lamináris konvekció esetén egy függőleges rétegben, oldalsó fűtéssel (néha „Gershuni-problémaként” is hívják).

Lásd még

A konvekció előfordulásának feltétele

Irodalom

Ostroumov GA Szabad termikus konvekció belső probléma esetén. Moszkva - Leningrád. Gostekhizdat - 1952.
Landau L. D., Lifshits E. M. Elméleti fizika tanfolyam. T. 6. Hidrodinamika - M.: Nauka - 1988. - 736 p. - 56. §
Gershuni G. Z., Zhukhovitsky E. M. Konvektív áramlások stabilitása. - M.: Nauka. - 1989.
Gershuni G. Z., Zhukhovitsky E. M. Egy összenyomhatatlan folyadék konvektív stabilitása. - M.: Nauka. - 1972.
Krigel A. M. A szabad konvekciós közelítés alkalmazhatóságáról a légköri turbulenciára // A Leningrádi Állami Egyetem közleménye. Egyetem.- Szer.7.-1991.-Iss.2(14).-S.107-110.