Informálisan (általában a rekreációs matematikában és a népszerű tudományos irodalomban) a nagy számok olyan számok, amelyek lényegesen nagyobbak a mindennapi életben használt számoknál. A 15. század óta [1] több mint ezer számot tartottak nagynak, például egymilliót [2] .
A nagy számok és nómenklatúrájuk tanulmányozását néha googológiának is nevezik [ 3] [ 4] [5] . A kifejezés a " googol " (klasszikus nagy szám) és a " logos " (tanítás) szavak kombinációjaként jött létre . A kifejezést a matematika szerelmese, Jonathan Bowers találta ki [4] .
Annak ellenére, hogy a googológia modern kifejezés, a nagy számok emberi tanulmányozásának története az ókorba nyúlik vissza.
Kr.e. 3. század e. - Archimedes a Psammit című munkájában egy olyan jelölést mutatott be, amely lehetővé teszi számok írását [6] -ig . E tekintetben néha az első "gugológusnak" nevezik [4] .
Kr.u. 1. század e. - Az Avatamsaka Sutra buddhista szent szövegben a szám szerepelt
1928 - Wilhelm Ackermann közzétette funkcióját .
1940 – Edward Kasner leírta a googol ( ) és a googolplex ( ) számokat [7] .
1947 – R. Goodstein nevet adott a tetració ( ), a pentáció ( ) és a hexáció ( ) [8] műveleteinek .
1970 – S. Weiner megadta a gyorsan növekvő hierarchia meghatározását [9] .
1976 – Donald Knuth feltalálta a nyíl jelölést [10] (a gyorsan növekvő hierarchia terminológiájának határa ).
1977 – Martin Gardner a Scientific American folyóiratban leírta a Graham-számot [11] ( , ahol . A függvény növekedési üteme nagyságrendileg ).
1983 - feltalálták a Steinhaus-Moser jelölést [12] (limit ) .
1995 – John Conway feltalálta a láncnyilak jelölését [13] (limit ).
2002 - J. Bowers közzétette tömbjelölését [14] [15] (limit ) és kiterjesztett tömbjelölését (limit ).
2002 - H. Friedman megadta a TREE(n) függvény definícióját , amelynek növekedési üteme .
2006 - H. Friedman meghatározta a gyorsan növekvő SCG(n) és SSCG(n) függvényeket.
2007 - D. Bowers egy még erősebb BEAF-jelölést definiált (ez a jelölés egészen jól definiált, az ezt meghaladó számok inkonzisztenciát okoznak a becslésekben).
A googológiához kapcsolódó matematikai objektumokat (beleértve a nagy számokat is) googologizmusoknak nevezzük. Jelenleg több ezer számra adnak nevet, amelyek nagyobbak, mint egy googol . Az alábbiakban felsorolunk néhány googologizmust és kifejezéseiket a leghíresebb jelölésekben [16] . A jelölésben szereplő kifejezést, amelyben a számot írta a szerző, egyenlőségjel előzi meg, az azonos számra vonatkozó kifejezések más jelölésekben közelítések.
szám név | fokozat
tíz |
Knuth jelölés | Conway jelölés | Bowers jelölés
( tömb jelölés ) |
Cybian jelölés
( hiper-E jelölés ) |
gyorsan növekvő hierarchia |
---|---|---|---|---|---|---|
googol | ||||||
Googolplex | ||||||
Giggol (Giggol) | ||||||
Gaggol | ||||||
Boogol | ||||||
Graham szám | ||||||
Traddom [17] | ||||||
Biggol | ||||||
Trultom | ||||||
Trugol (Troogol) |
Az alább megadott számok már túlmutatnak a Knuth és Conway jelöléseken.
szám név | Bowers jelölés
(BEAF) |
Cybian jelölés | gyorsan növekvő |
---|---|---|---|
Quadrugol (Quadroogol) | |||
Quadrexom (Quadrexom) | |||
Quintugol (Quintoogol) | |||
Goobol _ |
|
||
Boobol (Boobol) | E100#^#100##100 | ||
Baj (Troobol) | E100#^#100###101 | ||
Quadrubol (Quadroobol) | E100#^#100####101 | ||
Gutrol (Gootrol) | E100#^#100#^#100 | ||
Gossol_ _ | E100#^#*#100 | ||
Mossol _ | E100#^#*##100 | ||
Bossol_ _ | E100#^#*###100 | ||
Trossol _ | E100#^#*####100 | ||
Dubol (Dubol) | E100#^#*#^#100 | ||
Dutrol (Dutrol) | E100#^#*#^#100#^#*#^#100 | ||
Colossol _ | E10#^###10 | ||
Terossol (Terossol) | E10#^####10 | ||
Petossol _ | E10#^#####10 | ||
Gongulus (Gongulus) | E10#^#^#100 | ||
Godtosol (Godtothol) | =E100#^#^#^#100 | ||
Godtopol (Godtopol) | =E100#^#^#^#^#^#100 | ||
Godoctol (Godoctol) | =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100 | ||
Dekotetrom (Dekotetrom) | E10#^^#10 | ||
Goppatos (Goppatoth) | E10#^^#101 | ||
Tesracross (Tethracross) | =E100#^^##100 | ||
Tesrakubor (Tethracubor) | =E100#^^###100 | ||
Tesrateron (Tethrateron) | =E100#^^####100 | ||
Pentaxulum (Pentacthulhum) | =E100#^^^#100 | ||
Hexaxulum (Hexacthulhum) | =E100#^^^^#100 | ||
Godsgodgulus (Godsgodgulus) | =E100#{100}#100 | ||
FA (3) | |||
SCG(13) |
Nagy számok | |
---|---|
Számok | |
Funkciók | |
Jelölések |