Nagy számok

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. február 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Informálisan (általában a rekreációs matematikában és a népszerű tudományos irodalomban) a nagy számok olyan számok, amelyek lényegesen nagyobbak a mindennapi életben használt számoknál. A 15. század óta [1] több mint ezer számot tartottak nagynak, például egymilliót [2] .

A nagy számok és nómenklatúrájuk tanulmányozását néha googológiának is nevezik [ 3] [ 4] [5] .  A kifejezés a " googol " (klasszikus nagy szám) és a " logos " (tanítás) szavak kombinációjaként jött létre . A kifejezést a matematika szerelmese, Jonathan Bowers találta ki [4] .

Történelem

Annak ellenére, hogy a googológia modern kifejezés, a nagy számok emberi tanulmányozásának története az ókorba nyúlik vissza.

Kr.e. 3. század e.  - Archimedes a Psammit című munkájában egy olyan jelölést mutatott be, amely lehetővé teszi számok írását [6] -ig . E tekintetben néha az első "gugológusnak" nevezik [4] .

Kr.u. 1. század e.  - Az Avatamsaka Sutra buddhista szent szövegben a szám szerepelt

1928  - Wilhelm Ackermann közzétette funkcióját .

1940  – Edward Kasner leírta a googol ( ) és a googolplex ( ) számokat [7] .

1947  – R. Goodstein nevet adott a tetració ( ), a pentáció ( ) és a hexáció ( ) [8] műveleteinek .

1970  – S. Weiner megadta a gyorsan növekvő hierarchia meghatározását [9] .

1976  – Donald Knuth feltalálta a nyíl jelölést [10] (a gyorsan növekvő hierarchia terminológiájának határa ).

1977  – Martin Gardner a Scientific American folyóiratban leírta a Graham-számot [11] ( , ahol . A függvény növekedési üteme nagyságrendileg ).

1983 -  feltalálták a Steinhaus-Moser jelölést [12] (limit ) .

1995  – John Conway feltalálta a láncnyilak jelölését [13] (limit ).

2002  - J. Bowers közzétette tömbjelölését [14] [15] (limit ) és kiterjesztett tömbjelölését (limit ).

2002  - H. Friedman megadta a TREE(n) függvény definícióját , amelynek növekedési üteme .

2006 - H. Friedman meghatározta a gyorsan növekvő SCG(n) és SSCG(n) függvényeket.

2007  - D. Bowers egy még erősebb BEAF-jelölést definiált (ez a jelölés egészen jól definiált, az ezt meghaladó számok inkonzisztenciát okoznak a becslésekben).

Hugologizmusok listája

A googológiához kapcsolódó matematikai objektumokat (beleértve a nagy számokat is) googologizmusoknak nevezzük. Jelenleg több ezer számra adnak nevet, amelyek nagyobbak, mint egy googol . Az alábbiakban felsorolunk néhány googologizmust és kifejezéseiket a leghíresebb jelölésekben [16] . A jelölésben szereplő kifejezést, amelyben a számot írta a szerző, egyenlőségjel előzi meg, az azonos számra vonatkozó kifejezések más jelölésekben közelítések.

szám név fokozat

tíz

Knuth jelölés Conway jelölés Bowers jelölés

( tömb jelölés )

Cybian jelölés

( hiper-E jelölés )

gyorsan növekvő hierarchia
googol
Googolplex
Giggol (Giggol)
Gaggol
Boogol
Graham szám
Traddom [17]
Biggol
Trultom
Trugol (Troogol)

Az alább megadott számok már túlmutatnak a Knuth és Conway jelöléseken.

szám név Bowers jelölés

(BEAF)

Cybian jelölés gyorsan növekvő

hierarchia

Quadrugol (Quadroogol)
Quadrexom (Quadrexom)
Quintugol (Quintoogol)
Goobol _

Boobol (Boobol) E100#^#100##100
Baj (Troobol) E100#^#100###101
Quadrubol (Quadroobol) E100#^#100####101
Gutrol (Gootrol) E100#^#100#^#100
Gossol_ _ E100#^#*#100
Mossol _ E100#^#*##100
Bossol_ _ E100#^#*###100
Trossol _ E100#^#*####100
Dubol (Dubol) E100#^#*#^#100
Dutrol (Dutrol) E100#^#*#^#100#^#*#^#100
Colossol _ E10#^###10
Terossol (Terossol) E10#^####10
Petossol _ E10#^#####10
Gongulus (Gongulus) E10#^#^#100
Godtosol (Godtothol) =E100#^#^#^#100
Godtopol (Godtopol) =E100#^#^#^#^#^#100
Godoctol (Godoctol) =E100#^#^#^#^#^#^#^#^#100
Dekotetrom (Dekotetrom) E10#^^#10
Goppatos (Goppatoth) E10#^^#101
Tesracross (Tethracross) =E100#^^##100
Tesrakubor (Tethracubor) =E100#^^###100
Tesrateron (Tethrateron) =E100#^^####100
Pentaxulum (Pentacthulhum) =E100#^^^#100
Hexaxulum (Hexacthulhum) =E100#^^^^#100
Godsgodgulus (Godsgodgulus) =E100#{100}#100
FA (3)
SCG(13)

Nagyszámú alkalmazások más tudományterületeken

Kozmológia Statisztikai mechanika gráfelmélet

Jegyzetek

  1. Alekszandr Albov. Az abakusztól a qubitig + a matematikai szimbólumok története . — Liter, 2017-09-05. - S. 73. - 308 p. — ISBN 978-5-04-013707-7 . Archiválva : 2022. január 11. a Wayback Machine -nél
  2. P. S. Alekszandrov . Elemi Matematika Enciklopédia . — Ripol Classic. - S. 38. - 449 p. - ISBN 978-5-458-25956-9 . Archiválva : 2022. január 11. a Wayback Machine -nél
  3. Egymillió dolog: vizuális  enciklopédia . – New York, New York 10014, Egyesült Államok: DK Publishing , 2008. –  286. o . — ISBN 978-0-7566-3843-6 . "A nagy számok tanulmányozását googológiának hívják"
  4. 1 2 3 Prof. Dr. Ir. Maarten Loijen. Over getallen gesproken - Beszélgetés a számokról  (afrikai) . - Van Haren Publishing, 2016. - P. 211. - ISBN 978-94018-0028-0 .
  5. Robert A. Nowlan. Matematika mesterek: Az általuk megoldott problémák, miért fontosak ezek, és mit érdemes tudni róluk  . Springer (2017. május 13.). Letöltve: 2018. augusztus 25. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 4..
  6. A homokszámláló (Arenario) . Letöltve: 2016. október 8. Az eredetiből archiválva : 2016. augusztus 7..
  7. Kasner, Edward; Newman, James R. Matematika és a képzelet  . - Simon és Schuster, New York, 1940. - ISBN 0-486-41703-4 . A googolról és a googolplexről szóló, mindkét nevet Kasner kilencéves unokaöccsének tulajdonító részlet elérhető a The world of mathematics 3. kötetében  / James R. Newman. - Mineola, New York: Dover Publications , 2000. - P. 2007-2010. — ISBN 978-0-486-41151-4 .
  8. Goodstein, R. L. (1947). "Transzfinit ordinálisok a rekurzív számelméletben". Journal of Symbolic Logic 12(4): 123-129. doi:10.2307/2266486 . JSTOR 2266486 Archiválva : 2017. január 27. a Wayback Machine -nál .
  9. Löb, MH és Wainer, SS, "Számelméleti függvények hierarchiái I, II: A Correction", Arch. Math. Logik Grundlagenforschung 14, 1970 pp. 198-199.
  10. Knuth, D.E. (1976) "Matematika és számítástechnika: Megküzdés a végességgel." Archiválva : 2013. augusztus 24., Wayback Machine Science 194, 1235-1242. doi:10.1126/science.194.4271.1235
  11. Gardner, M. (1977) "Matematikai játékok: A ponthalmazok összekapcsolása változatos (és eltérítő) utakba vezet" Archiválva : 2013. október 19., Wayback Machine Scientific American 237(5), 18-28. doi:10.1038/scientificamerican1177-18 .
  12. Steinhaus-Moser jelölés – MathWorld . Letöltve: 2016. október 9. Az eredetiből archiválva : 2016. október 13..
  13. Conway, JH (1995) PDF archiválva : 2021. november 22. a Wayback Machine -nél
  14. Exploding Array Function . Letöltve: 2016. október 9. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 21..
  15. Tömbjelölés . Letöltve: 2016. október 9. Az eredetiből archiválva : 2016. október 19.
  16. Googologizmusok listája . Letöltve: 2016. október 10. Az eredetiből archiválva : 2016. november 21..
  17. Traddom . Letöltve: 2016. október 10. Az eredetiből archiválva : 2016. október 11..
  18. ANDREI LINDE ÉS VITALY VANCHURIN- HÁNY UNIVERZUM VAN A TÖBBVERZUMBAN? (nem elérhető link) . Letöltve: 2016. október 18. Az eredetiből archiválva : 2016. október 11.. 
  19. G. Linder. A modern fizika képei. M.: Mir, 1977
  20. Süllyedések a tájban, Boltzmann agy és a kozmológiai állandó probléma Archiválva : 2012. augusztus 11. a Wayback Machine -nél // Andrei Linde 2007, Journal of Cosmology and Astroparticle Physics 01(2007)022 doi:10.47-7/10.478-7/10.4788 01/022
  21. Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity (1995), SA Fulling (szerk.), p. 461 Discourses in Mathematics and its Applications, no. 4, Texas A&M Egyetem Matematikai Tanszék. arXiv : hep-th/9411193 . ISBN 0-9630728-3-8 .
  22. Googolplex beszerzése . Hozzáférés dátuma: 2016. október 18. Az eredetiből archiválva : 2006. november 6..

Irodalom

Linkek