Példa a fehér zajra | |
Tíz másodperces részlet a hangos fehér zajból | |
Lejátszási súgó |
A fehér zaj az állózaj , amelynek spektrális összetevői egyenletesen oszlanak el a teljes frekvenciatartományban. A fehér zajra példa a közeli vízesés zaja [1] (a távoli vízesés zaja rózsaszín , mert a hang magas frekvenciájú összetevői jobban csillapítják a levegőt, mint az alacsony frekvenciák), vagy a nagy impedanciájú kapcsokon fellépő lövészaj, vagy a zener zaja . dióda , amelyen nagyon kevés áram folyik át. Nevét fehér fényről kapta, amely az elektromágneses sugárzás teljes látható tartományának frekvenciájának elektromágneses hullámait tartalmazza . A fehéren kívül sokféle zaj hallható .
A természetben és a technológiában „tiszta” fehér zaj (vagyis minden frekvencián azonos spektrális teljesítményű fehér zaj ) nem fordul elő (mivel egy ilyen jelnek végtelen ereje lenne), azonban olyan zaj, amelynek spektrális sűrűsége azonos (vagy kissé eltér) az adott frekvenciatartományban.
A "fehér zaj" kifejezést általában olyan jelekre alkalmazzák, amelyeknek autokorrelációs függvénye van , amelyet matematikailag a Dirac-delta függvény ír le, annak a többdimenziós térnek minden dimenziójában, amelyben a jelet nézik. Az ilyen tulajdonságú jelek fehér zajnak tekinthetők. Ez a statisztikai tulajdonság alapvető az ilyen típusú jeleknél.
Az a tény, hogy a fehér zaj nem korrelál az időben (vagy egy másik érvben), nem határozza meg annak értékeit az idő (vagy bármely más vizsgált érv) tartományban . A jel által vett halmazok tetszőlegesek lehetnek a fő statisztikai tulajdonságig (egy ilyen jel állandó összetevőjének azonban nullának kell lennie). Például az 1 és -1 szimbólumok sorozata, megszorozva a szimbólumsebességgel következő delta függvények sorozatával, csak akkor lesz fehér zaj, ha a szimbólumok sorozata nem korrelál. A folyamatos eloszlású (például normál eloszlású ) jelek fehér zajok is lehetnek.
A diszkrét fehér zaj egyszerűen független (vagyis statisztikailag független) számok sorozata. A Visual C++ csomag pszeudo-véletlenszám-generátorával diszkrét fehér zaj generálható a következőképpen:
x [ i ] = 2 * (( rand () / ( static_cast < double > ( RAND_MAX ))) - 0,5 )Ebben az esetben x egy diszkrét fehér zaj tömbje (nulla frekvenciakomponens nélkül), amelynek egyenletes eloszlása -1 és 1 között van.
Néha tévesen feltételezik, hogy a Gauss-zaj (vagyis a zaj, amelynek értékei Gauss-eloszlásúak - lásd a normál eloszlást ) egyenértékű a fehér zajjal. Ezek a fogalmak azonban nem egyenértékűek. A Gauss-zaj a jelértékek eloszlását jelenti normál eloszlásban, míg a "fehér" kifejezés a jel két különböző időpontban fennálló korrelációját jelenti (ez a korreláció független a zajértékek eloszlásától). A fehér zajnak tetszőleges eloszlása lehet – Gauss és Poisson , Cauchy stb. A Gauss fehérzaj mint modell kiválóan alkalmas számos természetes folyamat matematikai leírására (lásd: Additív fehér Gauss zaj ).
A fizika leírásának megkönnyítése érdekében olyan kifejezéseket vezettek be, amelyek statisztikai tulajdonságaiktól függően különböző színeket tulajdonítanak a zajjeleknek, például rózsaszín zaj vagy kék zaj .
A fehér zajnak számos alkalmazása van a fizikában és a mérnöki munkákban . Az egyik az építészeti akusztika . Az épületek belső tereiben a nem kívánt zajok elrejtése érdekében alacsony teljesítményű álló fehér zaj keletkezik.
Az elektronikus zenében a fehér zajt a zenei elrendezés egyik eszközeként és más típusú zajjeleket generáló speciális szűrők bemeneti jeleként is használják. Széles körben használják hangjelek szintézisében is, általában ütős hangszerek , például cintányérok hangjának újraalkotására .
A közelmúltban sok gyermekorvos javasolta a fehérzaj hangok használatát a csecsemők megnyugtatására és jó alvására; Feltételezik, hogy a méhben a baba folyamatosan fehér zajt hallott: az anya szívének dobbanását, a gyomor munkáját, a vér zaját az erekben. .
A fehérzajt különféle lineáris dinamikus rendszerek , például erősítők , elektronikus szűrők , diszkrét vezérlőrendszerek stb. frekvenciakarakterisztikájának mérésére használják . Ha egy ilyen rendszer bemenetére fehér zaj kerül, a kimeneten jelet kapunk, amely a rendszer válasza az alkalmazott műveletre. Tekintettel arra, hogy egy lineáris rendszer komplex frekvenciamenete a kimenő jel Fourier-transzformációjának és a bemeneti jel Fourier-transzformációjának aránya, matematikailag meglehetősen egyszerű megszerezni ezt a karakterisztikát, és minden olyan frekvencia esetében, amelyre a bemeneti jel fehér zajnak tekinthető.
Sok véletlenszám-generátor (szoftver és hardver egyaránt) fehér zajt használ véletlen számok és véletlen sorozatok generálására.
A Linux operációs rendszerben a hangszóró-teszt konzol parancs , amely fehér vagy rózsaszín zajt generál , a fejhallgatók/hangszórók tesztelésére szolgál.
A véletlenszám-vektor fehér zajminták sorozata, amikor az átlagértéke és az autokorrelációs mátrixa kielégíti a következő egyenlőségeket:
Ez azt jelenti, hogy véletlen számok nulla-átlagos vektora, amelynek autokorrelációs mátrixa egy átlós mátrix a főátló mentén eltérésekkel .
Egy időben folytonos véletlenszerű folyamat , ahol , akkor és csak akkor fehér zaj, ha átlaga és autokorrelációs függvénye kielégíti a következő egyenlőségeket:
.Ha az érték nem függ az időtől, akkor a véletlenszerű folyamat stacionárius fehérzaj , ha időfüggő - nem stacionárius fehér zaj [2] .
Más jelölésekben, közelebb az orosz iskola rádiófizikusaihoz:
.Vagyis ez egy véletlenszerű folyamat nulla matematikai várakozással, és van egy autokorrelációs függvénye , ami a Dirac delta függvény . Egy ilyen autokorrelációs függvény a következő teljesítményspektrális sűrűséget feltételezi :
mivel a delta-függvény Fourier-transzformációja minden frekvencián egyenlő eggyel. Tekintettel arra, hogy a teljesítményspektrális sűrűség minden frekvencián azonos, a fehér zaj kapta a nevét (a fehér fény frekvenciaspektrumával analóg módon).
Zajszínek | |
---|---|