Spektrális teljesítménysűrűség

Spektrális teljesítménysűrűség
Dimenzió	L 2 MT -2
Egységek
SI	W s_ _
GHS	erg
Megjegyzések
skalár

A teljesítményspektrális sűrűség (PSD) a fizikában és a jelfeldolgozásban egy olyan függvény, amely leírja a jelteljesítmény frekvenciától függő eloszlását , vagyis az egységnyi frekvenciaintervallumra eső teljesítményt . A teljesítmény dimenziója osztva a frekvenciával, azaz energiával . Például a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) : W / Hz = W / s −1 = W s.

Ezt a kifejezést gyakran használják az elektromágneses sugárzás áramlásának spektrális erejének vagy egyéb ingadozásainak leírására folytonos közegben , például akusztikus . Ebben az esetben az egységnyi frekvencia egységnyi területre eső teljesítményt értjük , például: W Hz -1 m -2 (formálisan helyettesíthető J m -2 -vel , de ekkor a mennyiség fizikai tartalma kevésbé egyértelmű).

Formális definíció

Legyen az időintervallumon figyelembe vett jel . Ekkor a jelenergia ebben az intervallumban egyenlő: $x(t)$ $\left[-{\frac {T}{2)),{\frac {T}{2}}\jobbra]$

E_{T}=\int \limits _{-T/2}^{T/2}x^{2}(t)\,\mathrm {d} t

A Parseval-tétellel összhangban a következőképpen ábrázolható: $E_{T}$

E_{T}=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }|F_{T}(\omega )|^{2}\,\mathrm {d} \omega

hol van a Fourier - transzformációja . $F_{T}(\omega )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{-T/2}^{T/2}x(t)e ^{-i\omega t}\,dt$ $x(t)$

A -nál az átlagos teljesítmény a következőképpen alakul: $T\to +\infty$

W=\lim _{T\to +\infty }{\frac {E_{T}}{T}}=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\lim _{T \to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}\,\mathrm {d} \omega

$S(\omega )=\lim _{T\to +\infty }{\frac {|F_{T}(\omega )|^{2}}{T}}$ a teljesítményspektrum-sűrűség (teljesítményspektrum-sűrűség-függvény) vagy a jelenergia-spektrum.

A jel teljesítményspektrális sűrűsége csak a spektrális komponensek amplitúdóiról tárol információt. A fázisinformáció elveszett . Ezért minden azonos amplitúdóspektrumú és különböző fázisspektrumú jelnek azonos a teljesítményspektrális sűrűsége.

Értékelési módszerek

A PSD becslés elvégezhető a Fourier-transzformációs módszerrel , amely feltételezi a frekvenciatartományban a spektrum felvételét a gyors Fourier-transzformáción (FFT) keresztül. Az FFT-algoritmusok feltalálása előtt ezt a módszert gyakorlatilag nem alkalmazták a diszkrét Fourier-transzformáció (DFT) közvetlen számításának bonyolultsága miatt . Előnyben részesítettek más módszereket, különösen a korrelációs függvény módszert (Blackman-Tukey) és a periodogram módszert.

Lásd még

Irodalom

Goldenberg L. M., Matyushkin B. D., Polyak M. N. Digitális jelfeldolgozás: kézikönyv. - M .: Rádió és kommunikáció, 1985 .
Otnes R., Enokson L. Idősorok alkalmazott elemzése. Alapvető módszerek. - M.: Mir, 1982 .
Prokis J. Digitális kommunikáció = Digital Communications / Klovsky D. D .. - M . : Radio and communication, 2000. - S. 62 -63. — 800 s. — ISBN 5-256-01434-X .