Topológiai gyűrű

A topológiai gyűrű természetes topológiával felszerelt gyűrű .

Definíciók

A topológiai gyűrű olyan topológiájú gyűrű , amelyre az összeadás és a szorzás folyamatos .

A topológiai mező definíciójában ezenkívül szükséges, hogy a reciproka minden elemen folytonos legyen, kivéve a 0-t. ${\displaystyle x\mapsto x^{-1))$

Példák

Topológiai gyűrűk

Folyamatos valós értékű függvények gyűrűje pontszerű konvergencia topológiájú topológiai téren.
Folytonos lineáris operátorok gyűrűje normált téren ;
Banach algebra .
Dupla , duális és egyéb hiperkomplex számok .

Topológiai mezők

racionális , valós , összetett és p - adikus számok.
helyi mező

Tulajdonságok

A topológiai gyűrű kitöltése teljes topológiai gyűrűt ad.

A topológiai gyűrű egységeinek csoportja topológiai csoportot alkot , a topológiát a beágyazás indukálja . ${\displaystyle K^{\times ))$ $K$ $u\mapsto (u,u^{-1})$
- Ha azonban a csoport altereként a topológiával van ellátva , akkor nem kell topológiai csoportnak lennie, mivel a leképezésnek nem kell folytonosnak lennie ebben a topológiában. Ez történik például az
Adele ringsben . ${\displaystyle K^{\times ))$ $K$ ${\displaystyle u\mapsto u^{-1))$

Linkek

Pontryagin L.S. Folyamatos csoportok. - M. : Nauka, 1973. - 519 p.