Elektrosztatikus potenciál

Az elektrosztatikus potenciál egy elektrosztatikus mező skaláris energiája , amely a mező egy adott pontjában elhelyezett egyetlen pozitív teszttöltés potenciális energiáját jellemzi . A potenciál mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a volt (orosz jelölés: V; nemzetközi: V), 1 V = 1 J / C (a mértékegységekről bővebben lásd alább ).

Az elektrosztatikus potenciál egy speciális kifejezés az elektrodinamikai skalárpotenciál általános kifejezésének lehetséges helyettesítésére az elektrosztatika sajátos esetében (történelmileg az elektrosztatikus potenciál jelent meg először, az elektrodinamika skaláris potenciálja pedig ennek általánosítása). Az elektrosztatikus potenciál kifejezés használata meghatározza az elektrosztatikus kontextus jelenlétét. Ha egy ilyen kontextus már nyilvánvaló, gyakran egyszerűen a potenciálról beszélünk minősítő jelzők nélkül.

Az elektrosztatikus potenciál egyenlő a töltés és a mező kölcsönhatásának potenciális energiájának és a töltés értékének arányával:

\varphi ={\frac {W_{p}}{q_{p}}}.

Az elektrosztatikus tér erőssége és a potenciál az [1] összefüggésben áll összefüggésben. $\mathbf {E}$ $\varphi$

\int \limits _{A}^{B}\mathbf {E} \cdot \mathbf {dl} =\varphi (A)-\varphi (B),

vagy fordítva [2] :

{\mathbf E}=-\nabla \varphi .

Itt van a nabla operátor , vagyis az egyenlőség jobb oldalán van egy mínusz potenciál gradiens - egy vektor, amelynek összetevői megegyeznek a potenciál parciális deriváltjaival a megfelelő (téglalap alakú) derékszögű koordinátákhoz képest, az ellenkezőjével felvéve. jel. $\nabla$

Ezt az összefüggést és a térerősség Gauss-tételét használva könnyen belátható, hogy az elektrosztatikus potenciál vákuumban kielégíti a Poisson-egyenletet . SI mértékegységben : ${\mathbf \nabla }\cdot {\mathbf E}={\rho \over \varepsilon _{0))$

{\nabla }^{2}\varphi =-{\rho \over \varepsilon _{0)),

ahol az elektrosztatikus potenciál ( voltban ), a térfogati töltéssűrűség ( coulomb per köbméterben), és az elektromos állandó ( farad per méter). $\varphi$ $\rho$ $\varepsilon _{0}$

Kétértelműség a potenciál meghatározásában

Mivel a potenciál (valamint a potenciális energia) tetszőleges állandóig definiálható (és minden mérhető mennyiség, azaz a térerő, erő, munka - nem fog változni, ha ezt az állandót így vagy úgy választjuk). ), a közvetlen fizikai jelentés (legalábbis addig, amíg kvantumhatásokról nem beszélünk) nem maga a potenciál, hanem a potenciálkülönbség, amelyet a következőképpen határozunk meg:

\varphi _{1}-\varphi _{2}={\frac {A_{f}^{q^{*}1\to 2}}{q^{*}}},

ahol:

\varphi_{1}

a potenciál az 1. pontban,

\varphi _{2}

a potenciál a 2. pontban,

A_{{f}}^{{q^{{*}}1\to 2}}

a mező által végzett munka, amikor a teszttöltést az 1. pontból a 2. pontba viszi át.

q^{{*}}

Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy az összes többi töltés „lefagy” egy ilyen művelet során, azaz mozdulatlan a mozgás közben (általában ez inkább képzeletbeli, mint valós mozgást jelent, bár ha a fennmaradó töltések valóban fix, vagy a teszttöltés eltűnőben kicsi - hogy ne okozzon észrevehető perturbációt mások helyzetében -, és elég gyorsan átkerül, hogy a megmaradt töltéseknek ezalatt ne legyen ideje észrevehetően elmozdulni, a képlet elfordul valós, valódi mozgással végzett munkára igaz).

Néha azonban bizonyos „természetes” feltételeket alkalmaznak a kétértelműség megszüntetésére. Például a potenciált gyakran úgy határozzák meg, hogy bármely ponttöltésnél egyenlő a nullával a végtelenben - és akkor bármely véges töltésrendszerre ugyanaz a feltétel teljesül a végtelenben, és nem kell gondolkodni. a konstans kiválasztásának önkényességéről (persze a nulla helyett választhatsz bármilyen más számot, de a nulla "könnyebb").

Mértékegységek

SI-ben a potenciálkülönbség mértékegysége a volt (V).

A mező két pontja közötti potenciálkülönbség egy volt , ha egy függő töltést mozgatni akarunk közöttük, akkor egy joule -os munkát kell végezni : 1 V = 1 J / C ( L ² M T −3 I −1 ).

A GHS -ben a potenciál mértékegysége nem kapott külön nevet. A két pont közötti potenciálkülönbség a CGSE potenciál egy egységével egyenlő, ha egy egységnyi CGSE töltés töltést mozgatni kell közöttük, akkor egy ergben kell munkát végezni .

Az értékek hozzávetőleges megfeleltetése: 1 V = 1/300 egység. a GSSE potenciálja.

A kifejezés használata

Az általánosan használt feszültség és elektromos potenciál kifejezések jelentése kissé eltérő, bár gyakran pontatlanul használják az elektrosztatikus potenciál szinonimájaként . Változó mágneses mező hiányában a feszültség egyenlő a potenciálkülönbséggel .

Coulomb-potenciál

Néha a Coulomb-potenciál kifejezést egyszerűen az elektrosztatikus potenciál teljes szinonimájaként való utalására használják. Azonban elmondható, hogy ezek a kifejezések általában némileg eltérnek jelentésükben és alkalmazási területükben.

A Coulomb-potenciál bármely természetű (azaz nem feltétlenül elektromos) potenciálként is felfogható, amely pontszerű vagy gömbszimmetrikus forrás esetén a távolságtól függ (például Newton gravitációs elméletében a gravitációs potenciál , bár ez utóbbit gyakrabban nevezik newtoninak, mivel általában korábban tanulmányozták), különösen, ha valamilyen módon meg kell jelölni a potenciálok teljes osztályát, ellentétben az egyéb távolságfüggő potenciálokkal. ${\frac 1r}$

A vákuumban lévő ponttöltés elektrosztatikus potenciáljának (Coulomb-potenciáljának) képlete:

\varphi =k{\frac {q}{r)),

ahol az együttható feltüntetésre kerül, a mértékegységek rendszerétől függően - például SI -ben : $k$

k={\frac 1{4\pi \varepszilon _{0}}}

\u003d 9 10 9 V m/C,

$q$ a töltés értéke, a forrástöltés és a potenciál kiszámításának pontja közötti távolság. $r$

Megmutatható, hogy ez a képlet nemcsak ponttöltésekre igaz, hanem bármilyen véges méretű gömbszimmetrikus töltésre, például egyenletesen töltött golyóra is, azonban csak töltésmentes térben - vagyis pl. a labda felületén, és nem az övében.
A Coulomb-potenciált a fenti formában a Coulomb-potenciálenergia képletében (elektrosztatikusan kölcsönható töltések rendszerének kölcsönhatási energiája) használjuk: $W=\sum _{i<j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}={\frac {1}{2}}\sum _{i \neq j}k{\frac {q_{i}q_{j}}{r_{ij}}}.$

Az elektrodinamikában

Időben változó mágneses terek jelenléte esetén (ami igaz az időben változó elektromos mezőkre és fordítva), akkor nem lehet leírni az elektromos teret a V skalárpotenciállal , mivel az elektromos tér már nem konzervatív : a keringés útfüggő, mert (vö. Faraday indukciós törvénye ). $\textstyle \int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell ))$ $\mathbf {\nabla } \times \mathbf {E} \neq \mathbf {0}$

Ehelyett továbbra is lehetséges a skaláris potenciál meghatározása az A mágneses vektorpotenciállal kiegészítve . Konkrétan A - t úgy határozzuk meg, hogy

\mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} ,\,

ahol B a mágneses tér . Mivel a mágneses tér divergenciája mindig nulla a mágneses monopólusok hiánya miatt , akkor A mindig létezik. Ezt figyelembe véve az érték

\mathbf {F} =\mathbf {E} +{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t))

Faraday törvénye szerint konzervatív terület, és így lehet írni

\mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } V-{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t)),\,

ahol V egy konzervatív F mező által meghatározott skaláris potenciál .

Az elektrosztatikus potenciál ennek a definíciónak egy speciális esete, ahol A független az időtől. Másrészt az időben változó területeken

-\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}\neq V_{(b)}-V_{(a)}, \,

ellentétben az elektrosztatikával.

Lásd még

Galvanikus potenciál
Volta potenciál
Az elektromágneses tér vektorpotenciálja
4-potenciál
Szabványos elektródapotenciál
Oxidációs állapot
Gravitációs potenciál
Nukleáris potenciál

Jegyzetek

↑ Ez az arány nyilvánvalóan a munka kifejezéséből adódik , ahol az elektromos térerősségből származó töltésre ható erő . Ez a munka kifejezés lényegében a főszöveg képletének fizikai jelentése. $\int {\mathbf F}\cdot {\mathbf {dl))$ ${\mathbf F}=q{\mathbf E}$ $q$ $E$
↑ A komponensekben (derékszögű derékszögű koordinátákkal) ez az egyenlőség így van felírva $E_{x}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial x)),$ $E_{y}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial y)),$ $E_{z}=-{\frac {\partial \varphi }{\partial z)).$

Irodalom

Aleshkevich V. A. Elektromágnesesség. - M. : Fizmatlit, 2014. - 404 p. - 700 példány. - ISBN 978-5-9221-1555-1 .