Elektromágneses potenciál

A modern fizikában az elektromágneses potenciál általában az elektromágneses mező négydimenziós potenciálját jelenti, amely 4 vektoros ( 1-forma ). Az elektromágneses potenciál vektoros (4 vektoros) természetével összefüggésben az elektromágneses tér a vektormezők osztályába tartozik abban az értelemben, ahogyan azt a modern fizikában az alapvető bozonikus mezőkre (például a gravitációs térre ) vonatkozóan használják. ebben az értelemben nem vektor, hanem tenzormező ).

Az elektromágneses potenciált leggyakrabban vagy jelöljük , ami négy komponensből álló indexű értéket jelent vagy , a 0 index pedig általában az időbeli komponenst jelöli, az 1, 2, 3 indexek pedig három térbeli komponenst. Ebben a cikkben ragaszkodunk az első jelöléshez. $A_{i}$ $\varphi _{i}$ $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$ ${\displaystyle \varphi _{0},\varphi _{1},\varphi _{2},\varphi _{3))$
A modern irodalomban elvontabb jelölések is használhatók.

Bármely adott tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben az elektromágneses potenciál felbomlik [ 1] skaláris (háromdimenziós térben) potenciálra és háromdimenziós vektorpotenciálra ; ezek a potenciálok azok a skaláris és vektorpotenciálok , amelyeket az elektrodinamika hagyományos háromdimenziós megfogalmazásában használnak. Abban az esetben, ha az elektromágneses tér nem függ az időtől (vagy változásának sebessége egy adott problémában elhanyagolható), azaz az elektrosztatika és a magnetosztatika esetében (közelítés) az elektromos térerősség a következőn keresztül fejeződik ki , ebben az esetben elektrosztatikus potenciálnak és mágneses térerősségnek ( mágneses indukció ) [2] nevezzük – csak a vektorpotenciálon keresztül . Általános esetben azonban (amikor a mezők idővel változnak) az elektromos térre vonatkozó kifejezés tartalmazza a vektorpotenciált is, míg a mágneses tér mindig csak a vektorpotenciálon keresztül fejeződik ki (az elektromágneses potenciál nulla komponense nem számít bele ebben a kifejezésben). $(A_{0},\ A_{1},\ A_{2},\ A_{3})$ ${\displaystyle \varphi \equiv A_{0))$ ${\vec A}\equiv (A_{x},A_{y},A_{z})\equiv (-A_{1},-A_{2},-A_{3})$ $\varphi\$ ${\vec A}$ $\varphi$

Az erősségek és az elektromágneses potenciál kapcsolata általános esetben a következő a hagyományos háromdimenziós vektorjelölésben [3] :

{\vec {E}}=-\nabla \varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t)),

{\vec B}=\nabla \times {\vec A},

ahol az elektromos térerősség, a mágneses indukció (vagy ami vákuum esetén lényegében megegyezik, a mágneses térerősség), a nabla operátor és a skalárpotenciál gradiense , és a rotor a vektorpotenciálról. $\vec E$ ${\vec {B}}$ $\nabla$ $\nabla \varphi \equiv \mathrm {grad} \,\varphi$ $\nabla \times {\vec A}\equiv {\mathrm {rot}}\,{\vec A}$

Egy kicsit modernebb négydimenziós megfogalmazásban ugyanezek az összefüggések az elektromágneses tértenzor kifejezéseként írhatók fel az elektromágneses potenciál 4-vektorával:

F_{{\mu \nu }}=\partial _{{\mu }}A_{{\nu }}-\partial _{{\nu }}A_{{\mu }},

ahol az elektromágneses tér tenzora, amelynek összetevői a komponensei . $F_{{\mu \nu ))$ $E_{x},E_{y},E_{z},B_{x},B_{y},B_{z}$

A fenti kifejezés a rotor kifejezés általánosítása négydimenziós vektormező esetén.

Az egyik inerciális vonatkoztatási rendszerből a másikba való áttéréskor a komponensek a 4-vektor komponenseire jellemző módon Lorentz -transzformációkon keresztül transzformálódnak . $A_{0},A_{1},A_{2},A_{3}$

Fizikai jelentés

A négydimenziós elektromágneses potenciál fizikai jelentése tisztázható, ha megjegyezzük, hogy amikor egy töltött részecske [4] (elektromos töltéssel q ) kölcsönhatásba lép egy elektromágneses mezővel, ez a potenciál hozzáadódik a részecske hullámfüggvényének fázisához: $\varphi$

\Delta \varphi =-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}dx^{i}=-{\frac {1}{\hbar }}\int qA_{i}u^{ i}d\tau

vagy más szóval a cselekvéshez való hozzájárulás (a képlet csak a faktor hiányában , illetve mértékegységrendszerben tér el a fent leírtaktól , ahol - egyszerűen egybeesik vele). A részecske hullámfüggvényének fázisváltozása a peremek eltolódásában nyilvánul meg, amikor a töltött részecskék interferenciáját figyeljük meg (lásd például az Aharonov-Bohm-effektust ). $1/\hbar$ $\hbar=1$

Az elektromos és mágneses potenciálok fizikai jelentését az elektrosztatika és a magnetosztatika egyszerűbb konkrét esetében, valamint e potenciálok mértékegységeit az Elektrosztatikus potenciál és az Elektromágneses mező vektorpotenciálja című cikkek tárgyalják .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Ez a bejegyzés az elektromágneses potenciál kovariáns ábrázolását használja a Lorentzi-metrika aláírásában (+−−−), amelyet a cikk más képleteiben is használnak. A kontravariáns reprezentáció csak a három térbeli komponens előjelében tér el a lorentzi metrika kovariáns reprezentációjától (ilyen szignatúra). Az imaginárius időkomponensű ábrázolásnál (formálisan euklideszi metrikában) az elektromágneses potenciált mindig ugyanabban a formában írjuk: . $A^{i}\equiv (A^{0},\ A^{1},\ A^{2},A^{3})=(\varphi ,\ A_{x},\ A_ {y},\ A_{z})$ $(i\ \varphi ,\ A_{x},\ A_{y},\ A_{z})$
↑ A cikk csak a vákuumban lévő mezőket veszi figyelembe , ezért a mágneses tér erőssége és a mágneses indukció lényegében megegyezik (bár egyes mértékegységrendszerekben, például SI -ben, eltérő méretűek, de még az ilyen egységekben is vákuumban csak állandó tényezővel különböznek egymástól).
↑ Az alkalmazott fizikai mértékegységek rendszerétől függően ezek a képletek, valamint a négydimenziós elektromágneses potenciált a háromdimenziós vektorpotenciálhoz és a skalárpotenciálhoz viszonyító képletek különböző dimenziós állandó együtthatókat tartalmazhatnak; az egyszerűség kedvéért az egységrendszerben képleteket adunk meg, ahol a fénysebesség eggyel egyenlő, és minden sebesség dimenzió nélküli.
↑ Ez egy mágneses momentum nélküli pontrészecskére vonatkozik.