Lorentz metrika
A Lorentz -metrika a Minkowski-tér pszeudo-euklideszi metrikája , amely természetesen felmerül a speciális relativitáselméletben , és triviális speciális esetként az általános relativitáselméletben is .
A speciális relativitáselméletben használt, koordinátákkal ellátott lapos Minkowski-tér metrikus tenzorral rendelkezik
Ez alatt a közönséges téglalap alakú, egyenlő léptékű derékszögű koordinátákat, és egy adott referenciakeretben mért idő szerint a fénysebességet értjük .
Ez a tenzor határozza meg az intervallumot
analóg invariáns a Lorentz-transzformációk és a fizikai tér 3-dimenziós távolságának 4-dimenziós téridőre való általánosítása tekintetében (az utolsó képletben a kettő nem indexet, hanem fokot jelent).
Olyan görbéknél, amelyeknek minden pontja ugyanarra az időpontra vonatkozik, a görbe hosszának képlete a szokásos háromdimenziós alakra redukálódik. Időszerű görbe esetén a hosszképlet megadja a megfelelő időt a görbe mentén.
A Minkowski-metrika egy pszeudo-euklideszi metrika: amint látjuk, nem pozitív-határozott, hanem konstans (a közönséges derékszögű koordinátákban egy koordinátafüggetlen mátrix képviseli), és így egy lapos pszeudo-euklideszi teret ír le .
A fizika minden törvénye (ha a gravitációt figyelmen kívül hagyjuk ) minden inerciális vonatkoztatási rendszerben azonos módon van felírva, míg az imént leírt Lorentz-metrika invariáns ezekre a vonatkoztatási rendszerekre, ha természetes fizikai mérési eljárásokat alkalmazunk. A különböző referenciarendszerek közötti fizikai mennyiségek (beleértve a távolságokat és szögeket) újraszámítását Lorentz-transzformációk végzik, amelyek megőrzik ennek a mérőszámnak az invarianciáját.
A Minkowski-metrika fontos jellemzője egy fénykúp jelenléte, amely nulla hosszúságú vektorokból áll, és korlátozza a jövőbeli és múltbeli régiókat egy adott eseményhez képest .
Jegyzetek
- Az itt leírt Minkowski-metrika (Lorentzi-metrika) esetében nagyon gyakran használják a speciális jelölést .
- Néha a Minkowski metrikát ellentétes előjellel veszik, azaz . Ráadásul történelmileg egy ilyen aláírás először Minkowskinál jelent meg, aki egy képzeletbeli egységgel való szorzással vezette be, azaz (akkor a metrika formálisan a szokásos euklideszi alakkal rendelkezett, vagyis a skaláris szorzatot egyszerűen a komponensek szorzatainak összegzésével számították ki, de a valóságban egy előjelig ugyanaz volt, mint a e bekezdés eleje).
Irodalom
- Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometria (módszerek és alkalmazások), - Bármelyik kiadás.
- Rashevsky P. K. Riemann geometria és tenzoranalízis, - Bármelyik kiadás.
- Ivanov A. O., Tuzhilin A. A. Előadások a klasszikus differenciálgeometriáról, Logos, Moszkva, 2009.
- Herman Weil. Tér. Idő. Ügy. Előadások az általános relativitáselméletről, - Bármelyik kiadás.
- Dirac P. A. M. Általános relativitáselmélet , - M.: Atomizdat , 1978.
- Fok V. A. Tér, idő és gravitáció elmélete , - M .: GIFML, 1961.