Szükséges és elégséges feltételek

A szükséges feltétel és az elégséges feltétel  olyan feltételtípusok , amelyek logikailag kapcsolódnak valamilyen propozícióhoz . Az e feltételek közötti különbséget a logika és a matematika használja az ítéletek kapcsolódási típusainak kijelölésére.

Szükséges feltétel

Ha egy implikáció abszolút igaz állítás, akkor az állítás igazsága szükséges feltétele az állítás igazságának [1] [2] .

Az A állítás igazságának szükséges feltételei azok a feltételek, amelyek nélkül A nem lehet igaz.

A P állítás szükséges feltétele az X állításnak, amikor (igaz) X implikálja (igaz) P-t. Vagyis ha P hamis, akkor X is az.

Az „az objektum az M osztályba tartozik” típusú X ítéleteknél az ilyen P ítéletet M (elemek) tulajdonságának nevezzük .

Megfelelő állapot

Ha az implikáció abszolút igaz állítás, akkor az állítás igazsága elégséges feltétele az állítás igazságának [1] [2] .

Elegendő feltételnek minősülnek azok a feltételek, amelyek fennállása esetén (teljesítés, betartás) igaz a B állítás.

A P állítás elégséges feltétele az X állításnak, ha (igaz) P implikálja (igaz) X-et, vagyis ha P igaz, akkor már nem szükséges X-et ellenőrizni.

Az „egy objektum az M osztályba tartozik” típusú X ítéleteknél az ilyen P ítéletet az M osztályhoz való tartozás jelének nevezzük .

Szükséges és elégséges állapot

A K állítás szükséges és elégséges feltétele egy X állításnak, ha K szükséges és elégséges feltétele is X-nek. Ebben az esetben azt is mondják, hogy K és X ekvivalens , vagy ekvivalens , és jelöli vagy .

Ez következik az implikáció és az ekvivalencia-művelet azonosan igaz formulájából [3] :

Az „egy tárgy az M osztályba tartozik” típusú X ítéleteknél az ilyen K ítéletet az M osztályba tartozás kritériumának nevezzük .

A szükséges és elégséges feltételekre vonatkozó fenti állítások a logikai kifejezések igazságtáblázatával egyértelműen kimutathatók.

Tekintsük azokat az eseteket, amikor az implikáció igaz. Valóban, ha az ítélet szükséges feltétele az ítéletnek , akkor igaznak kell lennie ahhoz, hogy az implikáció igaz legyen, ugyanakkor az ítélet elégséges feltétele az ítéletnek , ami azt jelenti, hogy ha igaz , akkor igaznak kell lennie . igaz.

Hasonló érvelés működik az ellenkező esetben is, amikor az ítélet szükséges feltétele az ítélkezésnek , és az ítélet elegendő feltétele az ítélkezésnek .

Ha szükséges és elégséges feltétel , amint az az igazságtáblázatból látható, akkor mindkét ítéletnek igaznak kell lennie, vagy mindkét ítéletnek hamisnak kell lennie.

A	B
0	0	egy	egy	egy
0	egy	egy	0	0
egy	0	0	egy	0
egy	egy	egy	egy	egy

Példa

X. állítás: "Vasya ösztöndíjat kap ezen az egyetemen."
Szükséges feltétel P: "Vasya ennek az egyetemnek a hallgatója."
Elégséges feltétel K: "Vasya hármasok nélkül tanul ezen az egyetemen."
Következmény R: "Szerezzen ösztöndíjat ezen az egyetemen."

Ez a képlet többféleképpen is ábrázolható feltételes szillogizmusként :

1) képlet: (Q → R) ˄ (R → P) → (Q → P) ;

2) hivatalosan elfogadott formátum:

Ha Vasya hármasok nélkül tanul ezen az egyetemen, akkor ösztöndíjat kap.
Ha Vasya ösztöndíjat kap, akkor ennek az egyetemnek a hallgatója.
— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —
Ha Vasja hármasok nélkül tanul ezen az egyetemen, akkor ennek az egyetemnek a hallgatója.

3) közönséges beszédérveléssel:

Abból, hogy Vasya diák, még nem következik, hogy ösztöndíjat kap. De ez a feltétel szükséges, vagyis ha Vasya nem diák, akkor nyilvánvalóan nem kap ösztöndíjat.

Ha Vasya hármasok nélkül tanul egy egyetemen, akkor minden bizonnyal ösztöndíjat kap. Vasya diák azonban kaphat ösztöndíjat (juttatás formájában), ha hármasban tanul, de például krónikus betegsége van.

Az általános szabály a következő:
Az A → B implikációban : A  elégséges feltétele B -nek, B  pedig szükséges feltétele A -nak .

Lásd még

• következmény
• Akkor és csak akkor

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 Edelman, 1975 , p. harminc.
2. ↑ 1 2 Gindikin, 1972 , p. 21.
3. ↑ Edelman, 1975 , p. 26.

Irodalom

• Edelman S. L. Matematikai logika. - M . : Felsőiskola, 1975. - 176 p.
• Gindikin S. G. Logikai algebra feladatokban. - M. : Nauka, 1972. - 288 p.

Linkek

• A videó archiválva 2016. április 15-én a Wayback Machine -nél a szükséges és elégséges feltételek mellett
• " Necessity and Sufficiency archiválva 2019. október 10-én a Wayback Machine -nél " a MathIt tankönyvben

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz