Következmény

következmény
Nincs több, IMPLY
Venn-diagram
Meghatározás	$x \jobbra y$
igazságtáblázat	$(1101)$
logikai kapu
normál formák
Szétválasztó	$\overline{x} + y$
kötőhártya	$\overline{x} + y$
Zhegalkin polinom	$1 \oplus x \oplus xy$
Tagság az előre befejezett osztályokban
0-t takarít meg	Nem
Megment 1	Igen
Monoton	Nem
lineáris	Nem
Önkettős	Nem

Az implikáció ( lat. implicatio „kapcsolat; plexus” szóból) bináris logikai konnektívum, alkalmazásában közel áll a „ ha ..., akkor ...” uniókhoz .

Az implikáció premissza következményként van írva ; eltérő alakú és más irányba irányított nyilak is használatosak, de mindig a következményre mutatnak. $\Jobb nyíl$

Az implikáció által kifejezett ítélet a következő módokon is kifejezésre jut [1] [2] :

az előfeltétel elégséges feltétele annak, hogy a következmény fennálljon:
a következmény a premissza igazságához szükséges feltétel.

Az implikáció nagyon fontos szerepet játszik a következtetésben. Segítségével különféle fogalmak definíciói, tételek, tudományos törvényszerűségek fogalmazódnak meg [3] .

Ha figyelembe vesszük az állítások szemantikai tartalmát, az implikáció ok-okozati összefüggést feltételez az előfeltevés és a következtetés között [4] .

Logikai logika

A Boole-logikában az implikáció két változó függvénye (ezek egyben egy művelet operandusai, egy függvény argumentumai is). A változók értéket vehetnek fel egy halmazból . Az eredmény is a halmazhoz tartozik . Az eredmény kiszámítása egy egyszerű szabály vagy az igazságtáblázat szerint történik . Az értékek helyett bármilyen más megfelelő karakterpár használható, például vagy vagy "hamis", "igaz". $\{0,1\}$ $\{0,1\}$ $0.1$ $\operatorname {false} ,\operatorname {true}$ $F,T$

Szabály:

A logikai függvény implikációja csak akkor hamis , ha az előfeltevés igaz, a következmény pedig hamis. Más szavakkal, a művelet egy kifejezés rövidítése .

A-tól B-ig

\neg A \vagy B

Igazságtáblázatok:

közvetlen implikáció (a - ból b-be, $\neg A \vagy B$ ) ( anyagi implikáció, anyagkondicionálás)

$a$	$b$	$a\to b,a\leqslant b$
$0$	$0$	$egy$
$0$	$egy$	$egy$
$egy$	$0$	$0$
$egy$	$egy$	$egy$

ha az első operandus nem nagyobb, mint a második operandus, akkor 1,
ha , akkor igaz (1). $a\leqslant b$

Az implikáció "mindennapi" jelentése. A közvetlen implikáció jelentésének könnyebb megértéséhez és az igazságtáblázat memorizálásához hasznos lehet egy hétköznapi modell:

A a főnök. Rendelhet „munkát” (1), vagy azt mondhatja, hogy „csinálj, amit akarsz” (0). B egy beosztott. Működhet (1) vagy üresjáratban (0).

Ebben az esetben a következmény nem más, mint egy beosztott engedelmessége a felettesnek. Az igazságtáblázat szerint csak akkor könnyű ellenőrizni, hogy nincs-e engedelmesség, ha a főnök munkára parancsol, a beosztott pedig tétlenkedik.

fordított implikáció ( b -ből a - ba,) $A\lor (\neg B)$

$a$	$b$	$a\leftarrow b,a\geqslant b$
$0$	$0$	$egy$
$0$	$egy$	$0$
$egy$	$0$	$egy$
$egy$	$egy$	$egy$

ha az első operandus nem kisebb, mint a második operandus, akkor 1,
ha , akkor igaz (1). $a\geqslant b$

Fordított implikáció - a növekedés észlelésének tagadása (negáció, inverzió) (átmenet 0-ról 1-re, növekedés).

közvetlen implikáció tagadása (inverziója, tagadása) ( ) $A\land (\neg B)$

$a$	$b$	$\lnot (a\b-ig),a>b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$egy$	$0$
$egy$	$0$	$egy$
$egy$	$egy$	$0$

ha az első operandus nagyobb, mint a második operandus, akkor 1,
ha , akkor igaz (1). $a>b$

a fordított implikáció ( ) tagadása (inverziója, tagadása) , a kölcsön elengedése a bináris félkivonóban . $\lnot A\land B$

$a$	$b$	$\lnot (a\leftarrow b),a<b$
$0$	$0$	$0$
$0$	$egy$	$egy$
$egy$	$0$	$0$
$egy$	$egy$	$0$

ha az első operandus kisebb, mint a második operandus, akkor 1,
ha , akkor igaz (1). $a<b$

Más szóval, a két implikáció (közvetlen és inverz) és két inverziójuk a négy relációs operátor. A műveletek eredménye az operandusok helyének változásától függ.

A kifejezés szinonim implikációi oroszul

Ha A , akkor B
B ha A
A - val lesz B
A -ból B következik
A , B esetben megtörténik .
B , mert A
B , mert A
A elégséges feltétel B számára
B az A szükséges feltétele

Többértékű logika

Halmazelmélet

Az állítások implikációja azt jelenti, hogy egyikük következik a másikból. Az implikációt a szimbólum jelöli , és ez megfelel a halmazok beágyazásának: legyen , majd $\Jobb nyíl$ $A\B részhalmaz$

x\in A\Rightarrow x\in B.

Például, ha az összes négyzet halmaza és a téglalapok halmaza, akkor természetesen , $A$ $B$ $A\B részhalmaz$

( a - négyzet) ( a - téglalap).

\Jobb nyíl

(ha a négyzet, akkor a téglalap).

Klasszikus logika

A klasszikus propozíciós számításban az implikáció tulajdonságait axiómák segítségével határozzuk meg .

Bizonyítható az implikáció egyenértékűsége a formulával (első ránézésre nyilvánvalóbb a formulával való egyenértékűsége , ami "hamis" értéket vesz fel, ha A (premissza) teljesül, de B (következmény) nem teljesül ). Ezért bármely állítás helyettesíthető egy ekvivalenssel, az implikáció jelei nélkül. $A\jobbra nyíl B$ $\neg A \vagy B$ $\neg (A \föld \neg B)$

Intuicionista logika

Az intuicionista logikában az implikáció semmiképpen nem redukálható tagadásra . Inkább ¬A tagadása úgy ábrázolható, hogy , ahol a propozíciós állandó "hamis". A tagadás ilyen ábrázolása azonban lehetséges a klasszikus logikában is. $A\rightarrow \nvDash$ $\nvDash$

Az intuicionista típuselméletben egy implikáció az A-tól B-ig terjedő leképezések halmazának (típusának) felel meg.

A szillogizmusok logikája

A szillogizmusok tanában az implikációkra egy „általános igenlő attribúciós kijelentés” válaszol.

Nyelvtudomány

A nyelvészetben az implikáció (az implicāre „összefonni, összefonni”) szóból implicit (implicit) verbális kifejezések használata egy mondatban, beleértve az alulértékelést egy vagy több főnév elhagyása formájában a jelzőláncban. Így például A.D. Schweitzer és B.N. Klimzo angolról és angolra fordítók számára írt munkáiban 7 fajta implikációt azonosít, amelyeket figyelembe kell venni: az előbbinek ki kell küszöbölnie fordításaiban az orosz nyelvben elfogadhatatlan implikációkat, az utóbbinak pedig az angol implikációkat kell használnia a szöveg tömörítésére.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Edelman, 1975 , p. harminc.
↑ Gindikin, 1972 , p. 21.
↑ Edelman, 1975 , p. 16.
↑ Gindikin, 1972 , p. tizennyolc.

Irodalom

Edelman S. L. Matematikai logika. - M . : Felsőiskola, 1975. - 176 p.
Igoshin V. I. Feladatfüzet a matematikai logikáról. - M . : Oktatás, 1986. - 158 p.
Gindikin S. G. Logikai algebra feladatokban. - M. : Nauka, 1972. - 288 p.
Barabanov O. O. Implikáció / Proceedings of the XI International Kolmogorov Readings: cikkgyűjtemény. - Jaroszlavl: YaGPU Publishing House, 2013. P. 49-53.
Klimzo B.N. Műszaki fordító mestersége. - M .: "R. Valent", 2003. - 288 p. 75-84.
Schweitzer A.D. Fordítás és nyelvészet. - M .: "Voenizdat", 1973.

Linkek

Következtetés és egyenértékűség
Következtetés a MathIt tankönyvben

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz Britannica (online) Britannica (online) Universalis Universalis

Boole-műveletek
Disjunkció (VAGY) kötőszó (ÉS) Megtagadás (NEM) Exkluzív "vagy" (XOR) Pierce Arrow (NOR) Schaeffer stroke (NAND) Egyenértékűség (XNOR) következmény Feltételes diszjunkció (háromtagú)