Előteljesítsd az osztályokat

A Boole-függvények elméletében egy előre befejezett osztály a Boole-függvények zárt osztálya, amely a következő tulajdonsággal rendelkezik: az osztály uniójának lezárása bármely nem hozzá tartozó Boole-függvénnyel generálja az összes . A Boole-függvények előre befejezett osztályait a lista kimeríti: $P_2$

A 0 állandót megőrző függvényosztály: . $T_{0}$
$T_{0}=\left\{f(x_{1},\pontok ,x_{n})|f(0,\pontok ,0)=0\jobbra\}$
Az 1 állandót megőrző függvényosztály: . $T_{1}$
$T_{1}=\left\{f(x_{1},\pontok ,x_{n})|f(1,\pontok ,1)=1\jobbra\}$
Az ön-kettős függvények osztálya : . $S$
$S=\left\{f(x_{1},\dots ,x_{n})|f(\overline {x_{1}},\dots ,\overline {x_{n}})=\overline {f (x_{1},\pontok ,x_{n})}\jobbra\}$
A monoton függvények osztálya : . $M$
$M=\left\{f(x_{1},\dots ,x_{n})|\forall i(a_{i}\leq b_{i})\Jobbra f(a_{1},\dots ,a_ {n})\leq f(b_{1},\pontok ,b_{n})\jobbra\}$
A lineáris függvények osztálya – a Zhegalkin elsőfokú polinomjával ábrázolható : . $L$
$L=\left\{f(x_{1},\dots ,x_{n})|f(x_{1},\dots ,x_{n})=a_{0}\oplus a_{1}x_{ 1}\oplus \dots \oplus a_{n}x_{n},a_{i}\in \{0,1\}\right\}$

Egy másik zárt osztály előteljességéről is beszélünk. Az A osztály előfeltételezett a B osztályban, ha az A osztály lezárása bármely, B-hez tartozó, de A-hoz nem tartozó függvénnyel B osztályt generál. Például az osztály az és osztályokban van előjegyezve . $M\cap T_{0}$ $T_{0}$ $M$

A többértékű logikában az előre befejezett osztályokat hasonlóképpen zárt osztályokként definiálják, amelyeknek az a tulajdonságuk , hogy az osztály uniójának lezárása olyan függvényekkel, amelyek nem tartoznak hozzá, az összeset generálja . Ám k>2 esetén jelenleg nincs általános leírás az előkomplett osztályok szerkezetéről, ellentétben a kétértékű logikával. $P_{k}$ $P_{k}$

Irodalom

Yablonsky SV Bevezetés a diszkrét matematikába. — M.: Nauka. – 1986