Önálló kettős funkció

Az önkettős függvény egy logikai függvény , amely önmagában kettős. A függvény kettős függvényét függvénynek nevezzük . Tehát egy függvény önduális, ha . Más szóval, az ellentétes argumentumérték-készletek ön-kettős függvénye ellentétes értékeket vesz fel. $f(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $f^{*}(x_{1},\ldots ,x_{n})={\overline {f))({\overline {x))_{1},\ldots ,{\overline { x}}_{n})$ $f(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ${\overline {f}}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n})=f(x_{1},\ldots ,x_ {n})$

Az önkettős funkciók halmazát a szimbólum jelöli . A készlet zárt osztályú . Valójában, ha a függvények önkettősek, akkor a függvény is önkettős: $S$ $S$ $f(x_{1},\ldots ,x_{n}),f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,f_{k}(x_{1} ,\ldots ,x_{n})$ $g(x_{1},\ldots ,x_{n})=f(f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,f_{k}(x_{ 1},\lpontok ,x_{n}))$

g ¯ ( x ¯ egy , … , x ¯ n ) = f ¯ ( f egy ( x ¯ egy , … , x ¯ n ) , … , f k ( x ¯ egy , … , x ¯ n ) ) = f ¯ ( f ¯ egy ( x egy , … , x n ) , … , f ¯ k ( x egy , … , x n ) ) = f ( f egy ( x egy , … , x n ) , … , f k ( x egy , … , x n ) ) = g ( x egy , … , x n ) {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\overline {g}}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n})&={ \overline {f}}(f_{1}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}),\ldots ,f_{k}({\ overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}))\\&={\overline {f}}({\overline {f}}_{1}( x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,{\overline {f))_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=f(f_ {1}(x_{1},\lpontok ,x_{n}),\lpontok ,f_{k}(x_{1},\lpontok ,x_{n}))\\&=g(x_{1} ,\ldots ,x_{n})\end{alignedat}}} ${\begin{alignedat}{2}{\overline {g}}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n})&={ \overline {f}}(f_{1}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}),\ldots ,f_{k}({\ overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}))\\&={\overline {f}}({\overline {f}}_{1}( x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,{\overline {f))_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=f(f_ {1}(x_{1},\lpontok ,x_{n}),\lpontok ,f_{k}(x_{1},\lpontok ,x_{n}))\\&=g(x_{1} ,\ldots ,x_{n})\end{alignedat}}$

$S$ egy előre befejezett osztály .

Példák önkettős funkciókra: . Viszont a konjunkció , a diszjunkció és a konstansok nem önkettősek. $x,{\overline {x)),(x\wedge y)\vee (x\wedge z)\vee (y\wedge z)$

Irodalom

Yablonsky S.V. Bevezetés a diszkrét matematikába. — M.: Nauka. – 1986
Marchenkov S.S. Boole-függvények zárt osztályai. — M.: Fizmatlit. - 2000