Weierstrass, Carl

Karl Weierstrass
német  Karl Theodor Wilhelm Weierstrasse
Születési név	német  Karl Theodor Wilhelm Weierstrass [1]
Születési dátum	1815. október 31( 1815-10-31 )
Születési hely	Ostenfeld
Halál dátuma	1897. február 19. (81 évesen)( 1897-02-19 )
A halál helye	Berlin
Ország	Német Szövetség, Német Birodalom
Tudományos szféra	matematika
Munkavégzés helye	Friedrich Wilhelm Egyetem [1] Gewerbeinstitut Berlin [d] [1] Brownsburg Jesuit Collegium [d] [1]
alma Mater	Bonni Egyetem ( 1838 ) [1] Vesztfáliai Wilhelm Egyetem ( 1840 ) [1] Gymnasium Theodorianum [d] ( 1834 )[1]
tudományos tanácsadója	Christoph Guderman
Diákok	S. V. Kovalevskaya D. F. Selivanov N. V. Bugaev Georg Cantor Ferdinand Frobenius Matthias Lerch Lazar Immanuel Fuchs Karl Schwartz Wilhelm Karl Runge megölése Artur Schoenflies
Díjak és díjak	Kotenius-érem (1887) Helmholtz-érem (1892) Copley-érem (1895)
Autogram
Idézetek a Wikiidézetben
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ( németül  Karl Theodor Wilhelm Weierstraß ; 1815. október 31. [2] [3] [4] […] , Ostenfelde [d] , Münster [2] [1] - 1897. február 19. [2] [3 ] [4] […] , Berlin [2] [5] [1] ) német matematikus , "a modern elemzés atyja " [6] .

A Porosz Tudományos Akadémia tagja (1856) [7] , a Párizsi Tudományos Akadémia külföldi tagja (1879) [8] , a Londoni Királyi Társaság (1881) [9] , külföldi levelező tagja (1864) és tiszteletbeli tagja ( 1895) a Szentpétervári Tudományos Akadémia [10] .

Életrajz

Ostenfeldben, Ennigerlo külvárosában született egy tisztviselő családjában. 1834-ben kitüntetéssel diplomázott a paderborni gimnáziumban, és apja kérésére belépett a Bonni Egyetem jogi karára . 4 évnyi tanulás után, amely alatt Weierstrass a jogtudomány helyett intenzíven matematikát tanult, otthagyta az egyetemet és belépett a Münsteri Egyetemre .

1840: Vizsgadolgozatot készített az elliptikus függvények elméletéről , amely már tartalmazza jövőbeli felfedezései kezdeteit.

1841: Weierstrass egy új művében megállapította, hogy ha egy analitikus függvénysorozat egy bizonyos tartományon belül egyenletesen konvergál (vagyis minden, a tartományhoz tartozó zárt körben), akkor a sorozat határa is analitikus függvény. Itt a kulcsfeltétel a konvergencia egységessége ; ez az elképzelés és a szigorú konvergenciaelmélet Weierstrass egyik legfontosabb hozzájárulása az elemzés megalapozásához.

1842: az Akadémia elvégzése után tanári állást kapott egy tartományi katolikus progimnáziumban, ahol 14 évig dolgozott. A tanítási készségek később segítettek Weierstrassnak Németország legjobb tanárává válni, és ritka szabadidejét (leggyakrabban éjszaka) matematikai kutatásokra fordította. A matematika mellett fizikát, növénytant, földrajzot, történelmet, németet, kalligráfiát és gimnasztikát tanított ott.

1854: közleményt ad ki az Abeli-funkciókról, amiért a Königsbergi Egyetem azonnal doktori címet adományoz neki honoris causa (díszdoktori cím disszertáció megvédése nélkül). Dirichlet lelkes beszámolót küld, melynek köszönhetően Weierstrass igazgatói címet és régóta kért éves szabadságot kap.

A többit egy újabb zseniális cikk elkészítésére használta fel (1856). Alexander von Humboldt és Kummer segített Weierstrassnak professzorként elhelyezkedni, először a berlini Királyi Kereskedelmi Intézetben , majd néhány hónappal később a Berlini Egyetem rendkívüli professzoraként . Ezzel egy időben a Berlini Tudományos Akadémia tagjává választották . Életéből 40 évet a berlini egyetemnek adott.

Az 1850-es évek vége óta Weierstrass nemzetközi hírneve gyorsan nőtt. Ezt előadásai kiváló minőségének köszönheti. Íme egy lista a kurzusaihoz tartozó témákról.

• Bevezetés az analitikus függvények elméletébe, beleértve a valós számok elméletét is.
• Elliptikus függvények elmélete, elliptikus függvények alkalmazása geometriai és mechanikai problémákra.
• Abeli ​​integrálok és függvények elmélete.
• Variációs számítás.

Weierstrass egészségi állapota sok kívánnivalót hagy maga után – a fiatalabb éveiben tapasztalható állandó túlmunka hatással van rá. 1861-ben egy beszéd közben súlyos szédülés támadt - meg kellett szakítania az előadást. Weierstrass soha többé nem tartott felállva előadást – mindig ült, és az egyik legjobb diák írt neki a táblára.

1861: A Bajor Tudományos Akadémia tagjává választják .

1864: rendes professzorrá nevezték ki.

1868: A Párizsi Tudományos Akadémia levelező tagjává választják .

1870: találkozik a húszéves Sofia Kovalevskaya -val , aki Berlinbe jött, hogy disszertációt készítsen. Weierstrass egész életében gyengéd érzést hordozott Sonja iránt (soha nem házasodott meg). Weierstrass segít Kovalevszkájának a disszertáció témájának és a megoldás megközelítésének módjának kiválasztásában, továbbá rendszeresen tanácsot ad neki összetett elemzési kérdésekben, és segít a tudományos elismerés megszerzésében.

Dolgozatának megvédése után Kovalevskaya távozott, ritkán és vonakodva válaszolt a tanári levelekre, kivéve azokat a helyzeteket, amikor sürgősen tanácsra volt szüksége.

1873: a Berlini Egyetem rektorává választják .

1881: A Londoni Királyi Társaság tagjává választják .

1883: férje öngyilkossága után Kovalevskaya, aki ötéves kislányával pénz nélkül maradt, Berlinbe érkezik, és megáll a Weierstrass-nál. Óriási erőfeszítések árán, minden tekintélyét és kapcsolatait felhasználva Weierstrassnak sikerül professzori állást szereznie a Stockholmi Egyetemen .

1885: Európa-szerte ünnepélyesen megünneplik az ünnepelt matematikus 70. születésnapját.

1889: Weierstrass nagyon megbetegedett.

1891: Sofia Kovalevskaya váratlanul meghal . A megdöbbent Weierstrass virágot küld a sírjára, és elégeti Kovalevszkaja összes levelét (a tőle származó levelek fennmaradtak, és a 20. század elején jelentek meg [11] ). Weierstrass állapota érezhetően romlik, ritkán kel fel, szerkeszti műgyűjteményét.

1897: Hosszú betegség után Weierstrass belehalt az influenza szövődményeibe.

Róla nevezték el a Weierstrass krátert a Holdon . A Weierstrass nevet a Berlini Matematikai Intézet ( WIAS ) viseli .

Tudományos tevékenység

Weierstrass kutatásai jelentősen gazdagították a matematikai elemzést , a speciális függvények elméletét , a variációszámítást , a differenciálgeometriát és a lineáris algebrát . A matematikában Weierstrass a világosságra és a szigorúságra törekedett. Poincaré ezt írta róla [12] : "Weierstrass nem hajlandó használni az intuíciót, vagy legalábbis csak azt a részét hagyja meg, amit nem vehet el tőle."

Weierstrass előtt az elemzés alapjai valójában nem léteztek. Még Cauchy is, aki először vezette be a szigorúság normáit, hallgatólagosan sokat sejtetett. Nem létezett valós számok elmélete – Bolzano kiváló dolgozata ( 1817 ) észrevétlen maradt. A folytonosság legfontosabb fogalmát definíció nélkül használták. Nem létezett teljes konvergenciaelmélet. Ennek következtében sok tétel tartalmazott hibákat, homályos vagy túl tág megfogalmazásokat.

Weierstrass befejezte a matematikai elemzés megalapozását , kitakarította a sötét helyeket, számos demonstratív ellenpéldát (anomális függvényt) épített, például egy olyan függvényt, amely mindenhol folytonos, de sehol nem differenciálható.

Az elemzés indoklását a valós (valós) számok elmélete és az úgynevezett ε-δ-nyelv alapján fogalmazta meg. Például szigorúan meghatározta a folytonosság fogalmát ezen a nyelven:

.

Ugyanakkor szigorúan bizonyította a folytonos függvények alapvető tulajdonságait . A fenti definíciót, valamint a határértékre , a sorozatok konvergenciájára és a függvények egységes konvergenciájára vonatkozó definícióit változtatás nélkül reprodukálják a modern tankönyvek.

Weierstrass szisztematikusan használta a numerikus halmazok felső és alsó határainak és határpontjainak fogalmát .

Weierstrass bebizonyította, hogy bármilyen folytonos függvény reprezentálható polinomok egyenletesen konvergens sorozatával. Messze fejlesztette az elliptikus és Abel-függvények elméletét, megalapozta a teljes függvények elméletét és számos összetett változó függvényét. Megalkotta a hatványsorok oszthatóságának elméletét .

A Weierstrass a variációszámítást is átalakította , modern megjelenést kölcsönözve alapjainak. Felfedezte az erős szélsőség feltételeit és a szélsőségek elégséges feltételeit, tanulmányozta a klasszikus egyenletek nem folytonos megoldásait.

A geometriában megalkotta a minimális felületek elméletét , hozzájárult a geodéziai vonalak elméletéhez .

A lineáris algebrában kidolgozta az elemi osztók elméletét.

Weierstrass bebizonyította, hogy a komplex számok mezője a valós számok mezőjének egyetlen kommutatív kiterjesztése nulla osztók nélkül ( 1872 ).

Maga Weierstrass nem törődött kiemelkedő előadásainak publikálásával. Azonban még életében kezdett megjelenni műveiből egy gyűjtemény; összesen 7 kötet jelent meg (az utolsó 1927-ben).

Jeles tanulók

• Husserl, Edmund
• Kantor, George
• Gyilkosság, Wilhelm
• Kovalevszkaja, Sofia Vasziljevna
• Lerch, Mátyás
• Mittag-Leffler, Magnus Gösta
• Runge, Carl
• Szelivanov, Dmitrij Fjodorovics
• Frobenius, Ferdinand Georg
• Fuchs, Immanuel Lazarus
• Schwartz, Carl Herman Amandus
• Schoenflies, Arthur Moritz

Proceedings

• "Abhandlungen-1" // Math. Werke. bd. 1 Berlin, 1894
• "Abhandlungen-2" // Math. Werke. bd. 2 Berlin, 1897
• "Abhandlungen-3" // Math. Werke. bd. 3 Berlin, 1915
• "Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten" // Math. Werke. bd. 4 Berlin, 1902
• "Vorl. ueber Variationsrechnung" // Math. Werke. bd. 6 Berlin, 1927
• A Weierstraß eredeti kiadványainak digitalizált változatai ingyenesen elérhetők online a berlini Brandenburgische Akademie der Wissenschaften könyvtárában .

Lásd még

• Weierstrass-tétel egy kompakton folytonos függvényről
• Weierstrass-tétel egész függvényekről
• Weierstrass-közelítési tétel
• Bolzano-Weierstrass tétel
• Lindemann-Weierstrass tétel
• Sochocki-Weierstrass tétel

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Braunmühl A. v. Weierstrass, Karl Theodor Wilhelm // Biographisches Jahrbuch und Deutscher Nekrolog  (német) / Hrsg.: A. Bettelheim - B . — Vol. 2. - S. 170-173.
2. ↑ 1 2 3 4 Cantor M. Weierstraß, Karl  (német) // Allgemeine Deutsche Biographie - L : 1910. - Vol. 55. - S. 11–13.
3. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
4. ↑ 1 2 Karl Theodor Wilhelm Weierstraß // Brockhaus Encyclopedia  (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
5. ↑ www.accademiadellescienze.it  (olasz)
6. ↑ Panov V. F. Ősi és fiatal matematika. - Szerk. 2., javítva. - M . : MSTU im. Bauman , 2006. - S. 273. - 648 p. — ISBN 5-7038-2890-2 .
7. ↑ Karl Weierstrass archiválva : 2021. június 12. a Wayback Machine -nél  (német)
8. ↑ Les membres du passé dont le nom commence par W Archiválva : 2020. augusztus 6. a Wayback Machine -nél  (FR)
9. ↑ Weierstrasse; Carl Wilhelm (1815-1897) // A Londoni Királyi Társaság honlapja  (angol)
10. ↑ Karl Theodor Wilhelm Weierstrass profilja az Orosz Tudományos Akadémia hivatalos honlapján
11. ↑ Lásd: Karl Weierstrass levelei Sophia Kovalevskayához. 1871-1891 / Összeállítás. Kochina P. Ya. - M.: Nauka, 1973. - 312 p.
12. ↑ Kochina P. Ya. Karl Weierstrass. - M .: Nauka , 1937 .

Irodalom

• A 19. század matematikája. II. kötet: Geometria. Az analitikus függvények elmélete / Szerk. Kolmogorova A. N. , Juskevics A. P .. — M .: Nauka, 1981. — 270 p.
• Kochina P. J. Karl Weierstrass: 1815-1897. M.: Nauka, 1985. Sorozat: Tudományos és életrajzi irodalom. 272 p.

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia zbMATH Nyitva Össz-orosz matematikai portál Archívum a matematika történetéhez MacTutor Gutenberg projekt
Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy katalán Nagy norvég Nagy orosz Brockhaus és Efron a világ körül litván univerzális Kis Brockhaus és Efron horvát Allgemeine Deutsche Biographie Britannica (online) Brockhaus Treccani Universalis
Genealógia és nekropolisz	WikiTree
Bibliográfiai katalógusokban BIBSYS: 90264746 BNC : a10182664 BNF : 12381741c CiNii : DA03078751 CONOR : 22052451 GND : 11876618X ISNI : 0000 0001 0888 2405 J9U : 987007271923205171 LCCN : n84806249 LNB : 000292548 NKC : mzk2002148067 NLA : 36508857 NLP : A25092194 NSK : 000331068 NTA : 071432779 NUKAT : n2008054969 LIBRIS : 86lnqm4s2tjwvh0 SUDOC : 033951403 VIAF : 36999173 WorldCat VIAF : 36999173