Hiperkomplex szám

A hiperkomplex számok a valós számok  különféle kiterjesztései , például komplex számok , kvaterniók , oktonok , sedenionok stb.

Definíció

A hiperkomplex számok véges dimenziós algebrák az egységgel rendelkező valós számok mezeje felett : vagyis olyan számok, amelyek felett az összeadás és szorzás műveletei adottak (van szorzással semleges elem), valamint a valós számmal való szorzás. Az ilyen számok nem feltétlenül kommutatívak vagy asszociatívak.

Tulajdonságok

• A komplex számokon és magukon a valós számokon kívül ezek a kiterjesztések egyike sem alkot mezőt .
• Frobenius tétele szerint az egyetlen hiperkomplex szám, amelyre osztás bevezethető, nulla osztók nélkül , a következők: komplex számok , kvaterniók és Cayley (oktáv) számok .
• A „ Clifford algebrák ” családja többdimenziós tereket határoz meg, a „szorzást” másodfokú pszeudometriával definiálja .

Példák

• Komplex számok , parakomplex (= dupla számok ), kettős számok
• Bikomplex számok
• Kvaterniók , bikvaterniók , paraquaterniók, kettős kvaterniók
• Cayley algebra (oktonok)
• sedenions
• poliszámok

Lásd még

• A Cayley-Dixon eljárás lehetővé teszi új képzeletbeli egységek szekvenciális bevezetését .

Linkek

• HyperJeff felvázolja a hiperkomplex számok történetét
• I. L. Kantor, A. S. Solodovnikov. Hiperkomplex számok . — M .: Nauka , 1973. — 144 p.
• V. V. Silvestrov. Számrendszerek  // Soros oktatási folyóirat . - 1998. - T. 8 .