Geoid

Geoid ( más görög γῆ - Föld és más görög εἶδος - nézet, szó szerint - "valami olyan, mint a Föld") - a Föld gravitációs mezőjének ekvipotenciális felülete ( síkfelület ), amely megközelítőleg egybeesik a Világóceán átlagos vízszintjével zavartalan állapotban és feltételesen folytatódott a kontinensek alatt. A valós átlagos tengerszint és a geoid közötti különbség elérheti az 1 m-t a hőmérséklet- és sótartalom, a légköri nyomás, stb. különbségek miatt [1] Az ekvipotenciális felület definíciója szerint a geoid felülete mindenütt merőleges a geoidra . függőón . Más szóval, a geoid az az alak, amelyet az óceán felszíne felvenne a gravitáció és a Föld forgása hatására , ha nem lennének más hatások, például szelek és árapályok . A geoid pontos konfigurációja csak a Föld gravitációs mezőjének mérésén alapuló számításokkal határozható meg . Ilyen nagy pontosságú számításokat csak az űrgeodézia megjelenése után , a XX. század végén végeztek .

Egyes szerzők a fent leírt felületet nem "geoidnak", hanem "főszintű felületnek" nevezik , míg magát a "geoidot" egy háromdimenziós testként definiálják, amelyet ez a felület határol [2] .

Történelem

A geoid alakot először K. F. Gauss német matematikus írta le, aki a „ Föld matematikai alakjaként” határozta meg – egy sima, de szabálytalan felület ( angol. irregular surface ), amelynek alakja a a tömegek egyenetlen eloszlása a Földön belül és a felszínen.

A "geoid" kifejezést 1873-ban Gauss tanítványa, Johann Benedikt Listing német matematikus és fizikus vezette be a geodéziába, hogy egy geometriai alakzatot jelöljön, pontosabban, mint egy forradalom ellipszoidot , amely tükrözi a Föld bolygó egyedi alakját. .

A „geoid” fogalom meghatározását ezt követően többször is pontosították. Jelenleg az Orosz Föderációban a „geoid” kifejezés meghatározását a GOST 22268-76 szabályozza, amelyben a következőképpen fogalmazódik meg: „A Föld alakja, amelyet a világ felszínével egybeeső sík felület alkot. Az óceán teljes nyugalomban és egyensúlyban van, és a kontinensek alatt folytatódott" [4] .

Leírás és alkalmazás

A geoid egy olyan felület, amelyhez viszonyítva számítják a tengerszint feletti magasságokat , ezért szükséges a geoid paramétereinek pontos ismerete, különösen a hajózásban - a tengerszint feletti magasság meghatározásához a mért geodéziai (ellipszoid) magasság alapján. GPS-vevőkkel , valamint a fizikai oceanológiában – a tengerfelszín magasságának meghatározására .

A geoid felülete szabálytalan , ellentétben a referenciaellipszoiddal (amely a Föld alakjának matematikailag idealizált ábrázolása), de sokkal simább, mint a Föld tényleges fizikai felülete. Bár a valódi földfelszín magassági eltéréseket mutat a tengerszinttől +8,848 m ( Mount Everest ) és –11,034 m ( Mariana-árok ) között, a geoid eltérése az ellipszoidtól +85 m (Izland) és –106 m (déli) között van. India), általános összetettsége kevesebb, mint 200 m [5] .

Ha a Világóceán állandó sűrűségű lenne, nem befolyásolnák az árapályok, áramlatok és egyéb időjárási körülmények, akkor felszíne közel lenne a geoidhoz. A geoid és a tengerszint közötti állandó eltérést tengerfelszín magasságnak nevezzük . Ha a kontinensek rétegeit alagutak vagy csatornák sorozata keresztezné, ezekben a csatornákban a tengerszint is majdnem egybeesne a geoiddal. A valóságban a geoidnak nincs valódi fizikai támasztéka a kontinensek alatt, de a földmérők szintezéssel következtethetnek a kontinens pontjainak magasságára e képzeletbeli felszín felett .

Ekvipotenciális felület lévén a geoid definíció szerint olyan felület, amelyre a gravitációs erő minden pontja merőleges. Ez azt jelenti, hogy hajón utazva az ember nem veszi észre a geoid hullámzásait; a függővonal (függőleges vonal) mindig merőleges a geoidra. Hasonlóképpen, a tengerszint mindig párhuzamos lesz a geoiddal.

Geoid hullámosság

A geoid hullámossága a geoid és a referenciaellipszoid magasságkülönbségét mutatja . A hullámosság nincs szabványosítva, mivel a különböző országok különböző tengerszint-értékeket használnak referenciaként - például Oroszországban a kronstadti lábszárat és a balti magasságrendszert tekintik kezdetinek . az Egyesült Államokban pedig a jelenlegi adat a NAVD88 . A hullámosságot gyakran az EGM96 [6] geoidmodell kapcsán írják le .

Kommunikáció a GPS rendszerrel

A térképeken és az általános gyakorlatban a magasságot (pl. ortometrikus magasságot ) használják a magassági magasság jelzésére, míg a nullapontmodellben a magasságot a GPS műholdas navigációs rendszer segítségével határozzák meg .

A geodéziai (ellipszoid) magasság és az ortometrikus magasság közötti különbség a képlet segítségével számítható ki $N$ $h$ $H$

N=hH

Hasonlóképpen a képlet segítségével kiszámítható az ellipszoid magasság és a normál magasság közötti különbség $\zeta$ $h$ $H_{N}$

{\displaystyle \zeta =h-H_{N))

A modern GPS-vevők olyan földrajzi helymeghatározó eszközökkel rendelkeznek , amelyek az aktuális helyzetüket a WGS ellipszoid koordinátáihoz kötik . Ez lehetővé teszi például a WGS ellipszoid feletti magasság konvertálását az EGM96 modell geoidja feletti magasságra.

Közelítés gömbfüggvényekkel

A gömbfüggvényeket gyakran használják a geoid alakjának közelítésére . Jelenleg a legjobb ilyen közelítés az EGM96 (Earth Gravity Model 1996) [7] modell, amelyet az US National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) által vezetett nemzetközi tudományos projektben fejlesztettek ki. A potenciálfüggvény nem forgó részének matematikai leírása ebben a modellben [8] :

V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max))))\left({\frac {a} {r}}\jobbra)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C }}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),

ahol és a geocentrikus (gömbi) szélességi és hosszúsági fokok, teljesen normalizált kapcsolódó Legendre fokszámú és rendű polinomok , és a és a mért adatokon alapuló numerikus modell együtthatók. A fenti egyenlet a Föld gravitációs potenciálját írja le , nem magát a geoidot a koordinátákon ; koordináta - geocentrikus sugár, azaz a távolság a Föld középpontjától. Ennek a potenciálnak a gradiense a gravitáció gyorsulásának modelljét is adja . Az EGM96 modell egy teljes együtthatókészletet tartalmaz körülbelül 360 (azaz ) teljesítményekhez, amelyek részleteket írnak le a geoidban 55 km-ig (vagy 110 km-ig, a kiválasztott felbontástól függően). Az együtthatók száma és az együtthatók úgy határozhatók meg, hogy először a V egyenletében megfigyeljük, hogy egy adott n értékhez m = 0 kivételével minden m értékhez két együttható tartozik. Egyetlen együttható m = 0, óta . Így minden n értékhez (2n + 1) együttható tartozik. Ennek alapján a képlet szerint azt kapjuk, hogy az együtthatók teljes számát az EGM96 modellben szereplő értéken határozzuk meg , $\phi \$ $\lambda \$ ${\overline {P}}_{nm}$ $n\$ $m\$ ${\overline {C}}_{nm}$ ${\overline {S}}_{nm}$ $V\$ $\phi ,\;\lambda ,\;r\$ $r\$ $n_{\text{max}}=360$ ${\overline {C}}_{nm}$ ${\overline {S}}_{nm}$ $\sin(0\lambda )=0$ $\sum _{I=1}^{L}I=L(L+1)/2$ $n_{\text{max}}=360$

\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_ {\text{max}}-3=130317

Sok esetben szükségtelenül bonyolultnak tűnik a teljes együtthatókészlet használata, ezért a geoid kiszámítása mindössze néhány tucat együttható felhasználásával történik.

Jelenleg még nagyobb felbontású modellek fejlesztés alatt állnak. Például az EGM96 modell fejlesztői közül sokan egy frissített modellen dolgoznak, amelynek tartalmaznia kell a gravitációs potenciál műholdas mérését (különösen a GRACE projekten belül ), és meg kell őriznie az értéket (ami több mint 4 millió együtthatót jelent) [ 9] . $n_{\text{max}}=2160$

Az NGA bejelentette az EGM2008 modell nyilvánosságra hozatalát, n=2159-es hatványra kiegészítve, és további együtthatókat tartalmaz 2190-ig és m=2159-ig [10] .

Kvázi-geoid

A geoid alakja a tömegek és sűrűségek eloszlásától függ a Föld testében . Mivel nincs pontos matematikai kifejezése, és a modell gyakorlatilag nem határozza meg, az oroszországi és néhány más ország geodéziai mérései során ennek egyik közelítését, a kvázigeoidot használják a geoid helyett . A kvázi-geoidot a geoiddal ellentétben egyértelműen a mérési eredmények határozzák meg, egybeesik a Föld-óceán területén lévő geoiddal, szárazföldön pedig nagyon közel van a geoidhoz, sík terepen csak néhány centiméterrel tér el, és nem több. mint 2 méter magas hegyekben.

Anomáliák

A földgömb sűrűségének rendellenes eloszlása által okozott gravitációs anomáliák a geoid felszínének magasságának változásához vezetnek [11] . Ily módon a geoidmérés segít megérteni bolygónk belső szerkezetét . A számítások azt mutatják, hogy a megvastagodott kéreg geoidális szignatúrája (például egy kontinentális ütközés tektogenezisében ) pozitív, ellentétben azzal, amit akkor várnánk, ha a megvastagodás az egész litoszférát érintené .

Idő ingadozások

Számos műholdat használó kutatási projekt, mint például a GOCE és a GRACE tette lehetővé a geoidjelek időbeli ingadozásának tanulmányozását. Az első, a GOCE projekt műholdas adatain alapuló termékek 2010 júniusában váltak online elérhetővé az ESA felhasználói szolgáltatásaival [12] [13] . Az ESA 2009 márciusában indította útjára a műholdat, hogy páratlan pontossággal és térbeli felbontással térképezze fel a Föld gravitációs potenciálját. 2011. március 31-én egy új geoidmodellt mutattak be a Müncheni Műszaki Egyetem negyedik nemzetközi workshopján a GOCE felhasználók számára [14] . A GRACE adatokból számított, időben változó geoiddal végzett vizsgálatok információt szolgáltattak a globális hidrológiai ciklusokról [15] , a jégtakaró tömegmérlegéről [16] és a glacioizosztázisról [17] . A GRACE kísérletek adatai felhasználhatók a Föld köpeny viszkozitásának meghatározására is [18] .

Más égitestek

A geoid fogalmát kiterjesztették a Naprendszer más bolygóira , azok műholdjaira, valamint aszteroidákra is [19] . Így a Hold hasonló ekvipotenciálfelületét szelenoidnak [20] [21] nevezzük .

A Mars geoidját automatikus bolygóközi állomások, különösen a Mariner 9 és a Viking segítségével mérték . Az ideális ellipszoidtól való fő eltérések a Tarsis vulkáni fennsík területén találhatók , amely hatalmas méretéről és antipódjairól ismert [22] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ A Föld alakjának elmélete . Letöltve: 2019. október 11. Az eredetiből archiválva : 2019. december 16. (határozatlan)
↑ [www.mining-enc.ru/g/geoid/ Bányászati enciklopédia: geoid meghatározása.]
↑ Bogolyubov, 1983 , p. 288.
↑ GOST 22268-76 Geodézia. Kifejezések és meghatározások (az 1. számú módosítással) . Letöltve: 2019. október 12. Az eredetiből archiválva : 2019. december 3. (határozatlan)
↑ A Föld gravitációjának meghatározása . GRACE – Gravity Recovery and Climate Experiment . Űrkutatási Központ ( Texasi Egyetem, Austin ) / Texas Space Grant Consortium (2004. február 11.). Letöltve: 2018. január 22. Az eredetiből archiválva : 2019. február 6.. (határozatlan)
↑ WGS 84, N=M=180 Föld gravitációs modell . NGA: Office of Geomatics . Országos Térinformatikai Hírszerző Ügynökség. Hozzáférés dátuma: 2016. december 17. Az eredetiből archiválva : 2016. december 18. (határozatlan)
↑ DoD World Geodetic System 1984 . NGA: Office of Geomatics . Országos Térinformatikai Hírszerző Ügynökség. Hozzáférés dátuma: 2016. december 16. Az eredetiből archiválva : 2021. január 26. (határozatlan)
↑ Smith, Dru A. Nincs olyan, hogy "A" EGM96 geoid: Finom pontok a globális geopotenciális modell használatához // IGeS Bulletin No. 8. - Milánó, Olaszország: International Geoid Service, 1998. - S. 17-28.
↑ Pavlis, NK, SA Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potencial expansion to degree 2160", IAG International Symposium, Gravitation, Geoid and Space Mission GGSM2004 , Porto, Portugália, 2004.
↑ Földgravitációs modell 2008 (EGM2008) . nga.mil . Letöltve: 2020. július 6. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 6.. (határozatlan)
↑ Molodensky kvazigeoidja . Letöltve: 2019. november 25. Az eredetiből archiválva : 2019. július 18. (határozatlan)
↑ Az ESA elérhetővé teszi az első GOCE adatkészletet . GOCE . Európai Űrügynökség (2010. június 9.). Letöltve: 2016. december 22. Az eredetiből archiválva : 2012. október 20. (határozatlan)
↑ A GOCE új betekintést nyújt a Föld gravitációjába . GOCE . Európai Űrügynökség (2010. június 29.). Letöltve: 2016. december 22. Az eredetiből archiválva : 2010. július 2. (határozatlan)
↑ A Föld gravitációja példátlan részletességgel tárult fel . GOCE . Európai Űrügynökség (2011. március 31.). Hozzáférés dátuma: 2016. december 22. Az eredetiből archiválva : 2012. november 26. (határozatlan)
↑ Schmidt, R; Schwintzer, P; Flechtner, F; Reigber, C; Guntner, A; baba, P; Ramillien, G; Cazenave, A; Petrovic, S. GRACE megfigyelések a kontinentális víztárolás változásairól // Global and Planetary Change : folyóirat. - 2006. - Vol. 50 , sz. 1-2 . - 112-126 . o . - doi : 10.1016/j.gloplacha.2004.11.018 . - .
↑ Ramillien, G; Lombard, A; Cazenave, A; Ivins, E; Llubes, M; Remy, F; Biancale, R. Az Antarktisz és Grönland jégtakaró tömegmérlegének évközi változásai a GRACE-tól // Global and Planetary Change : folyóirat. - 2006. - Vol. 53 , sz. 3 . - 198. o . - doi : 10.1016/j.gloplacha.2006.06.003 . - Iránykód .
↑ Vanderwal, W; Wu, P; Sideris, M; Shum, C. A GRACE meghatározott szekuláris gravitációs rátáinak használata glaciális izosztatikus kiigazítási vizsgálatokhoz Észak-Amerikában // Journal of Geodynamics : Journal. - 2008. - Vol. 46 , sz. 3-5 . — 144. o . - doi : 10.1016/j.jog.2008.03.007 . - Iránykód .
↑ Paulson, Archie; Zhong, Shijie; Wahr, John. Következtetés a köpeny viszkozitására a GRACE és a relatív tengerszinti adatokból // Geophysical Journal International : folyóirat. - 2007. - Vol. 171. sz . 2 . - 497. o . - doi : 10.1111/j.1365-246X.2007.03556.x . - .
↑ Wieczorek, MA A földi bolygók gravitációja és topográfiája // Geofizikai értekezés. - 2007. - S. 165-206. — ISBN 9780444527486 . - doi : 10.1016/B978-044452748-6.00156-5 .
↑ K. A. Kulikov, V. B. Gurevich, A holdastrometria alapjai , 1972
↑ L. P. Krysin , Idegen szavak magyarázó szótára , 1998
↑ Cattermole, Péter. Mars A Vörös Bolygó története. - Dordrecht: Springer Netherlands , 1992. - P. 185. - ISBN 9789401123068 .

Irodalom

Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató . - Kijev: Naukova Dumka, 1983. - 639 p.
Pariyskiy N. N. A Föld nem gömbölyűségének néhány következménye // A Föld lassú deformációi és forgása. - M. , 1985. - S. 35-39 .
H. Moritz. A geoidszerkezet kortárs perspektívája // Journal of Geodetic Science. - Versita, 2011. - T. 1. , március szám . - S. 82-87 . - doi : 10.2478/v10156-010-0010-7 . — .
V. FEJEZET FIZIKAI GEODÉZIA . www.ngs.noaa.gov . NOAA. Letöltve: 2016. június 15. (határozatlan)

Linkek

V. L. Pantelejev. "A Föld alakjának elmélete" (előadások kurzusa)
[1] A geoid 3D-s megjelenítése
Fő NGA (NIMA volt) oldal a Föld gravitációs modellekről
International Geoid Service (IGeS) archiválva 2014. április 5-én a Wayback Machine -nél
EGM96 NASA GSFC Föld gravitációs modell
Földgravitációs modell 2008 (EGM2008, 2008 júliusában jelent meg)
NOAA Geoid weboldal
Globális Földmodellek Nemzetközi Központja (ICGEM)
A GeographicLib egy GeoidEval segédprogramot biztosít (forráskóddal) az EGM84, EGM96 és EGM2008 földgravitációs modellek geoid magasságának értékeléséhez. Itt van a GeoidEval online változata .
Kiamehr geoid kezdőlapja
Egy ingyenes ablakkalkulátor, amely többek között kiszámítja az EGM96 geoid és az átlagos tengerszint közötti magasságkülönbséget a Föld minden pontján
Geoid oktatóanyag Li és Gotzétől (964 KB pdf fájl)
Geoid bemutató a GRACE webhelyén
Pontos geoidmeghatározás a Stokes-képlet legkisebb négyzetes módosítása alapján (PhD értekezés PDF)
Az EGM2008, EGM96 és EGM84 megtekintése a Google Térképen
Geoid magasság kalkulátor | Szoftver | UNAVCO . www.unavco.org . unavco. Letöltve: 2016. június 15. (határozatlan)

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy katalán Nagy norvég Nagy Szovjet (1 kiadás) Britannica (online) Modern Ukrajna
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4156687-7 LNB : 000136792

föld
A Föld története	A Föld kora A Föld geológiai története Geológiai lépték A földi élet története Föld eljegesedése A halvány fiatal nap paradoxona óriás hatáselmélet Az evolúció idővonala
A Föld fizikai tulajdonságai	Súly Gravitációs mező Mágneses mező föld alakja Föld ellipszoid geoid ellapultság
A Föld héjai	Föld szerkezete Sejtmag Ugat Légkör Hidroszféra Bioszféra
Földrajz és geológia	Ausztrália Antarktisz Afrika Eurázsia Ázsia Európa Amerika Észak Amerika Dél Amerika Atlanti-óceán Indiai-óceán Jeges tenger Csendes-óceán Déli óceán Kontinensvándorlás Kontinens Palást óceán szuperkontinens Lemeztektonika
Környezet	Biome biológiai sokféleség vadvilág Éghajlat Globális felmelegedés Időjárás Természet természeti terület ökológiai tároló Ökológia Ökoszisztéma
Lásd még	A Föld jövője A Föld feltételezett természetes műholdai Föld Napja Föld zászló Világ Katasztrófa A Föld napi forgása A Föld gyűrűi
" Természet " kategória "Tudomány" portál