Normál magasságú

A normál magasság az egyik lehetséges módja a tengerszint feletti magasság meghatározásának . Olyan érték, amely számszerűen megegyezik az adott pont geopotenciálértékének a Föld normál gravitációjának átlagos értékéhez viszonyított arányával a földellipszoid felszínéről felrajzolt szakasz mentén [1] .

Ellenkező esetben a következőképpen jellemezhető érték: egységnyi tömeg elmozdulása a gravitációs mezőben valamely potenciállal rendelkező pontból egy potenciállal rendelkező pontba , osztva a normál gravitáció átlagos integrálértékével a -ig terjedő szakaszon . Az ortometrikus magasságtól eltérően a normál magasság kiszámításakor nincs szükség a Föld belső szerkezetére vonatkozó információk birtokában, mivel a normál magasság számítása nem valós, hanem normál mezőben történik [2] . $g$ $U_{0}$ $W_0$ $U$ $W$ $U_{0}$ $U$

Általános információk

A kifejezés bevezetésének története

A normál magasságokat először [3] M. S. Molodensky vezette be , akkor még nem volt nevük, és [4] -el jelölték őket . Ugyanazon Molodensky munkájában a normál magasságokat segédmagasságnak nevezték [ 5] . Ezek a magaslatok Molodensky javaslatára kapták modern nevüket V.F. Ermeeva [6] $q$

M. S. Molodensky megjegyezte, hogy a Föld valós és normál gravitációs tere közötti kis különbség meghatározása (anomális mező) szigorú megoldást kínál, ha „segéd” magasságokat vezetünk be a kialakuló egyenletekben a következő feltétel mellett: ${\displaystyle H^{\gamma ))$

$W(H)-W_{0}(H=\zeta _{0})=U(H=H^{\gamma })-U_{0}(H=0)$

V. F. Eremeev megjegyezte, hogy a „kiegészítő” magasságok közelebb állnak a szintezési túllépések összegéhez, mint az ortometrikus magasságok , és Molodenszkij javaslatára bevezették a „normál magasság” kifejezést [7] .

Csatlakozás a balti magassági rendszerhez

A szintezési túllépések mérésekor és a geopotenciálszámok kiszámításakor a különböző országokban eltérő kiindulási pontokat használnak. Minden egyes, tetszőleges alapból kifejlesztett, izolált szintezőhálózat meghatározza a hálózat pontjainak potenciális különbségeit a hálózat kezdőpontján áthaladó szintfelülethez képest. Mivel a tengerszint a különböző területeken eltérő, a kiindulási pontok különböző szintfelszínekhez kapcsolódnak , és elszigetelt hálózatokban végzett mérésekből lehetetlen egy rendszerben a teljes Föld geopotenciálszámait megszerezni. Ennek hangsúlyozására azt mondják, hogy egy adott területen egy bizonyos lábszárból magasságrendszert alakítanak ki. Tehát a Szovjetunióban létrehozták a balti magasságrendszert , amelyben a kronstadti lábszár szolgál kiindulási pontként . Itt a "rendszer" kifejezés egy olyan rendszert jelent, amely egy bizonyos szintfelületet hoz létre, amelyhez képest a potenciálkülönbségeket számítják [8] . ${\displaystyle W=W_{0))$

Használat más országokban

A normál magasságok rendszerét Oroszországban , a FÁK-országokban és néhány európai országban, Svédországban, Németországban , Franciaországban stb. alkalmazzák.

Ausztriában , Bosznia -Hercegovinában , Norvégiában , Jugoszláviában a normál ortometrikus magasságokat alkalmazzák [8] .

A kifejezés használatának jellemzői

Azokban az esetekben, amikor a magasságok meghatározása nem túl nagy pontossággal történik, a geodéziai magasság kivételével minden magasságot tengerszint feletti magasságnak vagy abszolút magasságnak , a magasságkülönbséget pedig relatív magasságnak nevezünk . Ez hasonló a koordináták nevéhez, megközelítőleg minden koordinátát (csillagászati, geodéziai, geocentrikus) földrajzinak nevezünk [8] .

Meghatározásának módjai

Geometriai szintezés
műholdas szintezés

Alapvető információk

A természetes koordinátarendszer a Föld valódi mezőjének erővonalaihoz és síkfelületeihez kapcsolódik . A normál mezőben lévő koordinátarendszer egy normál térvonalhoz és az adott ponton áthaladó normál síkfelülethez kapcsolódik. Mivel a normál mező nem esik egybe a valós mezőkkel, a normál mezőben lévő koordináták eltérnek a természetesektől [9] .

Kapcsolat a geopotenciálszámmal

Hozzunk létre kapcsolatot a normál geopotenciálszám és a valós szám között . A pontban rejlő potenciálért $U_{0}-U_{p}$ ${\displaystyle W_{0}-W_{p))$ $P$

$W_{p}=W_{0}-(W_{0}-W_{p})$ ;

$U_{p}=U_{0}-(U_{0}-U_{p})$

különbséget alkotunk . Tekintettel arra, hogy ez a különbség egyenlő az anomális potenciállal, megkapjuk $W_{p}-U_{p}$ $T_{p}$

$(U_{0}-U_{p})=(W_{0}-W_{p})+T_{p}-(W_{0}-U_{0})$

A valós és a normál geopotenciálszám különbözik egy pontban az anomális potenciál értékével és a geoidon és a szintellipszoidon lévő potenciálkülönbséggel . $P$ $W_{0}-U_{0}$

Ha a Föld gravitációs tere egybeesne a normálval, és a geoidon lévő potenciál egyenlő lenne a szintellipszoid potenciáljával , akkor a pont normál és valós geopotenciálszáma is egybeesne. A ponton átmenő normálmező erővonalán azonban mindig van egy pont , ahol a normál geopotenciálszám azonos a valós értékkel. $W_0$ $U_{0}$ $P$ $P_{1}P$ $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$

$U_{0}-U_{p^{\gamma }}\equiv W_{0}-W_{p}$

Sőt, mivel a normálpotenciált mindig a valóshoz közel választjuk, a pont nem lesz messze a ponttól [9] . ${\displaystyle P^{\gamma ))$ $P$

Különbség a magasságtól a normál mezőben

A normál mező magasságát az ellipszoidtól bármely pontig tartó normál térvonal szakaszaként definiáljuk . Csak a normál térvonal görbülete miatt tér el a geodéziai magasságtól , de ez a különbség gyakorlatilag nem észrevehető. A normál mező magassága az ellipszoidtól bármely pontig mért távolság a normál térvonal mentén , a normál magasság pedig az ellipszoid azonos pontjától a normál térvonal mentén mért távolság, de nem a ponttól , hanem az a pont , ahol a fenti azonosság fennáll [9] . $PP_{1}$ $P$ $P$ $P_1$ $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$

Kapcsolat a magassági anomáliával

A szegmens a valós és a normál mező közötti eltérés miatt jelenik meg, és az anomális mező eleme. Ezt magassági anomáliának nevezik . $P^{\gamma }{P}=\zeta$

A magassági anomáliát a pontokon áthaladó síkfelületek távolságaként kapjuk meg . A képlet szerint, és feltételezve , megtaláljuk $P$ ${\displaystyle P^{\gamma ))$ $dU=-\gamma {dH_{H))$ ${\displaystyle dU=U_{p}-U_{p\gamma ))$ $dH_{H}=\zeta$

$\zeta ={U{p\gamma }-U_{p} \over \gamma }$

ahol a normál gravitáció átlagos értéke a szakaszon [9] $\gamma$ $\zeta$

Kapcsolat a geodéziai magassággal

A magasság egyenlő a normál magasság és az abnormális magasság összegével $H_{H}=P_{1}{P}$

$H_{H}=H^{\gamma }+\zeta$

Mivel a normálmezőben a magasság gyakorlatilag egybeesik a geodéziai magassággal, ez a kifejezés a geodéziai és normál magasságok kapcsolatára is érvényes.

$H=H^{\gamma }+\zeta$

Alapképlet

Vigyük át a mért potenciálkülönbséget a normál mezőbe :

$W_{A}-W_{0}=-\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=U'-U_{0}=-\int \limits _{ (U_{0})}^{(U')}\gamma dh=-\gamma ^{m}H^{\gamma }$

ahol a normálpotenciálú pont nem esik egybe a földfelszíni H ponttal , hanem gyakorlatilag ugyanazon az ellipszoid normálisán fekszik (lásd 1. ábra), a normál gravitáció átlagos integrálértéke a szakaszon. tól ig : $U'$ ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $U_{0}$ $U'$

$\gamma ^{m}={1 \over H^{\gamma }}\int \limits _{(U_{0})}^{(U')}\gamma dH$

amely tetszőleges pontossággal kiszámítható, ellentétben a nagyjából ismert , ahol a gravitáció átlagos integrálértéke a térvonalszakaszon . A fenti feltételből a következőket kaptuk: ${\displaystyle g^{m))$ ${\displaystyle g^{m))$

${\displaystyle H^{\gamma }={1 \over \gamma ^{m}}\int \limits _{(W_{0})}^{(W)}gdh=-{W-W_ {0} \over \gamma ^{m}}}$ egy pont normál magassága a Föld felszínén.

A legegyszerűbb esetben a normál gradiensből határozható meg felénél , azaz [2] : ${\displaystyle \gamma ^{m))$ $\gamma$ ${\displaystyle H^{\gamma ))$

${\displaystyle \gamma _{0}-{\partial \gamma \over \partial H}{H^{\gamma } \over 2))$

Jegyzetek

↑ GOST 22268-76: Geodézia. Kifejezések és meghatározások. 29. kifejezés
↑ 1 2 Popadiev V. V. A geodéziai gravimetria és az elméleti geodézia alapjai (előadások kurzusa). — M.: MIIGAiK, 2018, 160 p., 110-114 p.
↑ Molodensky M.S. A geodéziai gravimetria fő kérdései. Tr. TsNIIGAIK, 1945, sz. 42, 107 pp.
↑ Eremeev V. F. ‚ Jurkina M. I. Magasságelmélet a Föld gravitációs mezőjében. M., Nedra, 1971, p. 33 lábjegyzet
↑ Molodensky M. S. Külső gravitációs tér és a Föld fizikai felszínének alakja. Izv. Szovjetunió Tudományos Akadémia, geográfus sorozat. és geofizika. 1948, 12, N9 3, 193-211.
↑ Eremejev V. F. Az ortometrikus, dinamikus és normál magasságok elmélete. Tr. TsNIIGAIK, 1951, sz. 86, 11-51.
↑ A Föld gravitációs tere, alakja és belső szerkezete. — M.: Nauka, 2001. — 569 p.; beteg. ("Válogatott művek" sorozat). ISBN 5-02-002331-0
↑ 1 2 3 Ogorodova L.V. Felső geodézia. rész III. Elméleti Geodézia . - Moszkva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 217 -218. — 384 p. — ISBN 5-86066-076-6 .
↑ 1 2 3 4 Ogorodova L.V. Felső geodézia. rész III. Elméleti Geodézia . - Moszkva: Geodezkartizdat, 2006. - S. 106 -110. — 384 p. — ISBN 5-86066-076-6 .