Beltrami, Eugenio

Eugenio Beltrami ( olaszul:  Eugenio Beltrami ; Cremona , 1835. november 16.  – Róma , 1900. február 18. ) olasz matematikus , Francesco Brioschi tanítványa . Az Accademia Nacional dei Lincei (1873-tól), a torinói és bolognai tudományos akadémiák tagja, számos külföldi akadémia levelező tagja. N. I. Lobacsevszkij elképzeléseinek támogatásáért és fejlesztéséért a Kazany Egyetem díszdoktora címet kapott [9] [10] .

Beltrami tudományos öröksége rendkívül mély és kiterjedt (több mint 140 publikáció). Leginkább a differenciálgeometriával , a geometria alapjaival és a matematikai fizikával kapcsolatos munkáiról ismert . Bebizonyította Lobacsevszkij geometriájának következetességét , amely jelentős szerepet játszott a nem euklideszi geometria felismerésében, és elősegítette az új matematikai és fizikai ötletek további elfogadását [11] [10] .

Életrajz

1835-ben Cremonában született (akkor ez a város az Osztrák Birodalom része volt ) Eugenio Beltrami cremonai művész és a velencei Elisa Barozzi családjában. Édesanyja életre szóló zeneszeretetet oltott belé, amelyet Amilcare Ponchielli zeneszerzővel való barátsága is megerősített .

Matematikát tanult a Paviai Egyetemen (1853-1856) Francesco Brioschi irányítása alatt , majd anyagi nehézségek miatt fel kellett függesztenie tanulmányait, és el kellett helyezkednie (titkár a Lombardia-Velence vasúttársaságnál) [9] [10] .

1861-ben szinte az összes olasz tartomány egyesült az Olasz Királysággá , néhány évvel később Ausztria kénytelen volt átengedni a velencei régiót Olaszországnak . Ezek az események újjáélesztették az akadémiai környezetet Olaszországban, ahol a lakosság háromnegyede írástudatlan volt, többségük a mezőgazdaságban dolgozott [9] .

Beltrami már 1862-ben megjelentette első dolgozatát, amely felkeltette az olasz matematikai közösség figyelmét. Beltrami tanára, Brioschi segítségére volt, aki addigra az olasz oktatási minisztérium főtitkára lett. Beltrami meghívást kapott a Bolognai Egyetemre, mint az algebra és az analitikus geometria rendkívüli professzora . Képességeinek fejlesztése érdekében több hónapot töltött a Schiaparelli csillagászati ​​obszervatóriumban Brerában ( Milánó ) [10] .

Másfél év Bolognában eltöltött után Beltrami elfogadta a Pisai Egyetem geodéziai tanszékét , ahol további két évig tanított (1864-1866). Pisában összebarátkozott Enrico Bettivel és megismerkedett Bernhard Riemannal , aki utolsó éveit egészségügyi okokból Olaszországban töltötte [9] . A 19. század második felében Olaszországban Gauss és Riemann eszméinek hatására egy tekintélyes és gyümölcsöző geometriai iskola alakult ki - Eugenio Beltrami és Enrico Betti mellett Luigi Cremona , Gregorio Ricci-Curbastro , Tullio Levi-Civita , Luigi Bianchi , Delfino Codazzi , Ernesto Cesaro , Guido Fubini és mások.

1866-ban Beltrami visszatért Bolognába, ahol a mechanika professzorává nevezték ki. 1868-ban két értekezést publikált: "Kísérlet a nem-euklideszi geometria értelmezésére" és "Az állandó görbületű terek elméletének alapjai". Ezek a rövidesen franciára és németre lefordított publikációk döntő szerepet játszottak Lobacsevszkij geometriája jogi tudományos státuszának elnyerésében [12] .

A pápai államok Olaszországgal való újraegyesítése után (1871) ugyanerre a pozícióra került a római egyetemre (1873-1876). 1873-ban felvették a római dei Lincei Nemzeti Akadémia tagjává , 1898-tól pedig Brioschi helyére ennek az Akadémiának az elnöke lett.

Három Rómában töltött év után Beltrami Paviába költözött (1876-1891), ahol elfoglalta a matematikai fizika tanszékét . Ezután Beltrami visszatért Rómába, és élete végéig ott tanított [11] . 1899-ben az Olasz Királyság szenátora lett [9] . 1900-ban halt meg.

Tudományos tevékenység

Beltrami kutatásai a matematika számos területére kiterjednek. Jelentős mértékben hozzájárult a differenciálgeometriához, a geometria alapjaihoz , a matematikai fizikához , a számításokhoz és az általános algebrához [11] . Tudományos munkája kezdetén főként geometriával foglalkozott, majd Rómába költözése (1871) után matematikai fizikát tanult. A történészek Beltrami írásaiban következetesen világos és elegáns előadásmódot jegyeznek fel.

A geometria alapjai

A nemeuklideszi geometria konzisztenciájának Beltrami által közzétett bizonyítása, amely minden reményt elásott Eukleidész „ ötödik posztulátumának ” bizonyításához, volt a legnagyobb hatással a matematikára . Beltrami munkája előtt a tudósok körében az volt az uralkodó vélemény, hogy a világon csak egy geometria lehetséges (és valódi) - az euklideszi. Lobacsevszkij és Bolyai publikációi észrevétlenül maradtak, Gauss pedig nem merte publikálni e témájú kutatásait. Beltrami meggyőzően megmutatta, hogy a klasszikus geometriának van egy teljes értékű alternatívája. Hamarosan ez a tény általánosan elismertté vált, és hatalmas benyomást tett az egész tudományos világra. A matematikában és a fizikában számos kialakult sztereotípia újraértékelését is ösztönözte [13] .

Beltrami "Kísérlet a nem-euklideszi geometria értelmezésére" (1868) és "Az állandó görbületű terek elméletének alapjai" (1868-1869) című értekezéseket publikálta, amelyekben bebizonyította, hogy az állandó negatív görbületű felületek belső geometriája egybeesik Lobacsevszkij geometriája [ 14] . Más szóval, a Lobacsevszkij-geometria a síkon lokálisan realizálódik a háromdimenziós tér valamely felületén, amelyet pszeudoszférának vagy " Beltrami-felületnek " neveznek. Ennek a felületnek állandó negatív görbülete van [11] . A második cikkben Beltrami kiterjesztette elméletét tetszőleges méretű állandó görbületű terekre.

Beltrami volt az első, aki projektív modellt (a "Beltrami-Klein modellt") és Lobacsevszkij geometriájának konform euklideszi modelljét készítette el. Ettől a pillanattól kezdve Lobacsevszkij geometriája általános elismerést kapott [11] . A Beltrami-Klein modell volt az egyik első példa arra, hogy az értelmezést a vizsgált elmélet következetességének bizonyítására használták [15] .

Maga Beltrami a következőképpen becsülte meg a nem euklideszi geometria jelentőségét a tudomány számára [16] .

A közelmúltban a matematikai világ új gondolatokba kezdett belekötni, amelyeknek – ha diadalmaskodnak – nyilvánvalóan az a rendeltetésük, hogy alapjaiban megváltoztassák a klasszikus geometria alapjait... Megpróbáltuk, amennyire erőnk engedte, megadni magunknak Lobacsevszkij tanításának eredményeiről, majd egy olyan módszert követve, amely véleményünk szerint teljesen összhangban van a tudományos kutatás jó hagyományaival, igyekeztünk ennek a doktrínának valódi alapot találni, mindenekelőtt annak érdekében, hogy felismerni ezáltal a dolgok és eszmék új rendjének szükségességét.

Később Beltrami a nem-euklideszi geometria valós létezésének lehetőségét vizsgálta; például azt vizsgálta, hogyan módosítható a newtoni gravitációs potenciál (és néhány más fizikai fogalom) negatív görbületű térben - különösen úgy, hogy a gravitációs paradoxon ne merüljön fel [9] :.

Geometria

Beltrami a minimális területű felületek általános tulajdonságait, valamint azok általánosítását - állandó átlagos görbületű felületeket vizsgálta . Fontos eredményeket ért el a differenciális másodfokú formák invariánsainak elmélete terén [11] . Különösen a Ricerche di analisi application alla Geometria című cikk ad először teljes leírást a felületi hajlítási invariánsokról, amelyeket "abszolút függvényeknek" nevezett. Ez a munka elindította a topológia fejlesztését .

Megmutatta, hogy bármely szabályzott felület egyedi módon hajlítható meg úgy, hogy egy tetszőleges vonal rajta aszimptotikussá válik (ezt az állítást Beltrami tételként ismerjük ) [11] .

Bizonyított a Beltrami-Enneper-tétel  - a negatív görbületű felületek aszimptotikus vonalainak tulajdonsága [11] .

Részt vett az olasz geometriai iskola tenzoranalízis alapjainak kidolgozásában [11] .

Egyéb témák

Módszert javasolt (1864) a hullámegyenlet három térbeli változóval történő megoldására.

1873-ban Beltrami és (egy évvel később egymástól függetlenül) Camille Jordan felfedezte, hogy egy bilineáris forma szinguláris értékbontása , amelyet egy mátrix képvisel, a bilineáris formák invariánsainak teljes halmazát alkotja.

1871-től az analitikus függvények elméletével és a mechanika problémáival foglalkozott. Folyadékkinematikát , potenciálelméletet tanult . Dolgozott még az optika , a termodinamika , a rugalmasságelmélet , az elektromágnesesség problémáival . Hozzájárulását ezekhez a témákhoz a négykötetes Opere Matemache (1902-1920) gyűjti össze, amely posztumusz jelent meg.

Beltrami 1889-es, a nem euklideszi geometria történetével foglalkozó munkája széles körben ismertté és elismertté tette Saccheri úttörő munkáját.

Memória

A tudós tiszteletére a következőket nevezték el:

• aszteroida 15620 Beltrami ;
• a Beltrami-Klein modell ;
• Beltrami felület (pszeudoszféra);
• Laplace operátor - Beltrami ;
• a Beltrami-Enneper tétel ;
• Beltrami-egyenletek (kvázikonformalitás) [17] ;
• Beltrami-Mitchell egyenletek a rugalmasságelméletben .

Díjak

Olaszország Korona Rendje

Mauritius és Lázár Szentek Rendje

Savoyai polgári rend

Válogatott művek

• Riportare i punti di una superficie sopra un piano in modo che le linee geodetiche vengano rappresentate da linee rette, in Annali di matem. pura ed applicata, s. i VII (1865), pp. 185-204.
• Ricerche di analisi applicata alla geometria, közzététel változatos riprese, Giornale di matem. del Battaglini, II (1864), pp. 267-282, 297-306, 331-339, 355-375; III (1865), pp. 15-22, 33-41, 82-91, 228-240, 311-314.
• Sulle proprietà generali delle superfici di area minimum, in Mem. d. Accad. d. scienze di Bologna, s. 2, VII (1867), pp. 412-481.
• Beltrami, Eugenio (1868). „Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea” (PDF) . Giornale di Mathematiche . 4 , 285-315.
• Beltrami, Eugenio (1868). Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante . Annali di Matematica Pura ed Applicata . sorozat II. 2 , 232-255. DOI : 10.1007/BF02419615 .
• Sulla teoria delle linee geodetiche, Rendicben. d. R. East. lombardo, s. 2, I (1868), pp. 708-718.
• Sulla teoria generale dei parametri differenziali, in Mem. d. acc. d. scienze di Bologna, s. 2, VIII (1868), pp. 551-590.
• Sulla teoria dell'induzione magnetica secondo Poisson  : [ olasz . ] . – Bologna, 1884.
• Ricerche sulla cinematica dei fluidi, in Mem. d. acc. d. scienze di Bologna, s. 3, I (1871), pp. 431-476; II (1872), pp. 381-437; III (1873), pp. 349-407; IV (1874), pp. 443-484.
• Formules fondamentales de cinématique dans les espaces de courbure állandó, in Bulletin des sciences mathematiques et astronomiques, XI (1876), pp. 233-240.
• Ricerche di geometria analitica, Mem. d. acc. di scienze di Bologna, s. 3, X (1879), pp. 233-312

Beltrami munkáinak négykötetes gyűjteménye (a Római Egyetem posztumusz kiadása, az első kötetben Beltrami életrajza található):

• U. Hoepli. Opere matematiche di Eugenio Beltrami Pubblicate for Cura della Facoltà di Scienze della r. Romai Egyetem . - Milano: Università di Roma, 1902-1920. - T. I-IV. .

Orosz fordítások

• Beltrami E. Tapasztalatok a nem-euklideszi geometria értelmezésében // A geometria alapjairól: Gyűjtemény. - M. : GITTL, 1956. - S. 180-212 .
• Beltrami E. Az állandó görbületű terek elméletének alapjai // A geometria alapjairól: Gyűjtemény. - M. : GITTL, 1956. - S. 342-365 .

Jegyzetek

1. ↑ http://www.treccani.it/enciclopedia/eugenio-beltrami_%28Dizionario-Biografico%29/
2. ↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
3. ↑ 1 2 Eugenio Beltrami // Encyclopædia Britannica 
4. ↑ Eugenio Beltrami // Structurae  (angol) - Ratingen : 1998.
5. ↑ 1 2 Beltrami Eugenio // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / szerk. A. M. Prohorov – 3. kiadás. - M .: Szovjet Enciklopédia , 1969.
6. ↑ 1 2 www.accademiadellescienze.it  (olasz)
7. ↑ MacTutor Matematikatörténeti archívum
8. ↑ Matematikai genealógia  (angol) - 1997.
9. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
10. ↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico .
11. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Matematika. Mechanika, 1983 .
12. ↑ Arcozzi, Nicola. Beltrami nemeuklideszi geometriai modelljei  (angol) . Letöltve: 2016. július 16. Az eredetiből archiválva : 2017. január 7..
13. ↑ Klein, F. Nem-euklideszi geometria, X-XI. fejezet. - M. - L. : ONTI, 1936. - 356 p.
14. ↑ Tapasztalat a nem-euklideszi geometria értelmezésében, 1956 , p. 18-19.
15. ↑ Az első példa W. Hamilton elmélete volt , aki 1837-ben egy komplex számot valós számok párjaként mutatott be, és ezzel bebizonyította a komplex aritmetika következetességét.
16. ↑ Tapasztalat a nem-euklideszi geometria értelmezésében, 1956 , p. 181-182.
17. ↑ Beltrami-egyenletek . Letöltve: 2021. július 15. Az eredetiből archiválva : 2021. július 15. (határozatlan)

Irodalom

• Bogolyubov A. N. Beltrami Eugenio // Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. - Kijev: Naukova Dumka, 1983. - S. 37-38. — 639 p.

Linkek

• Beltrami, Eugenio  (olasz) . Dizionario-biografico . Hozzáférés időpontja: 2021. július 15.
• John J. O'Connor és Edmund F. Robertson . Beltrami, Eugenio  -  életrajz a MacTutoron .

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia Structurae zbMATH Nyitva Archívum a matematika történetéhez MacTutor
Szótárak és enciklopédiák	Életrajzi olaszok Nagy katalán Nagy orosz Nagy Szovjet (1 kiadás) olasz olasz litván univerzális horvát Britannica (online) Brockhaus Treccani
Bibliográfiai katalógusokban BNF : 125535384 GND : 116115475 ICCU : PUVV169191 ISNI : 0000 0001 0867 2272 J9U : 987007457317105171 LCCN : n99255720 NKC : mub2018999744 NLG : 137791 NTA : 134851374 NUKAT : n2008156775 LIBRIS : ljx02ss406l3md6 SUDOC : 034823077 VIAF : 7503425 WorldCat VIAF : 7503425