Trammel

Az ellipszográf vagy az Archimedes hálózata egy olyan mechanizmus, amely képes az oda-vissza mozgást ellipszoidlá  alakítani [1] .

Általános információk

Az ellipszográf két csúszkából áll, amelyek két merőleges horony vagy vezetővonal mentén mozoghatnak. A csúszkák csuklópántokkal vannak a rúdra rögzítve , és a rúd mentén egymástól meghatározott távolságra vannak. A csúszkák előre-hátra mozognak - mindegyik a saját hornya mentén -, és a rúd vége egy ellipszist ír le egy síkon. Az a és b ellipszis féltengelyei a rúd vége és a csúszkák csuklópántjai közötti távolságok. Általában az a és b távolság változtatható, és ezáltal megváltoztatható a leírt ellipszis alakja és mérete.

Általánosságban elmondható, hogy a vezetők, amelyeken a csúszkák mozognak, nem lehetnek merőlegesek egymásra, és az A , B és C pontok háromszöget alkothatnak. A C pont eredő pályája ellipszis marad [2] .

Ezt a mechanizmust rajzolóeszközként, valamint üveg, karton, rétegelt lemez és egyéb lapanyagok vágására használják.

Ennek a mechanizmusnak a története nincs pontosan meghatározva, de úgy gondolják, hogy az ellipszográfiák már Diadokhosz , sőt Arkhimédész idejében is léteztek . [2]

Matematikai leírás

Legyen C  a rúd vége, A , B  pedig a csúszkák zsanérai. Legyen p és q  a távolságok A - tól B -ig, illetve B -től C -ig. Az y és x koordinátatengelyeket úgy fogjuk megrajzolni, hogy az A és B csúszkák mozgása ezen tengelyek mentén történjen. Amikor a rúd θ szöget zár be az x tengellyel , a C pont koordinátáit az egyenletek adják meg.

Ezek az egyenletek az ellipszis parametrikus egyenletei. Nem nehéz levezetni a kapott ellipszis egyenletét a derékszögű koordinátarendszerben [3] .

Lásd még

• Csuklós módszerek a Bernoulli lemniszkátus elkészítéséhez
• Skót mechanizmus

Jegyzetek

1. ↑ Schwartzman, Steven. A matematika szavai  (neopr.) . - The Mathematical Association of America , 1996. - ISBN 0883855119 . ( korlátozott online példány  a " Google Könyvekben ")
2. ↑ 1 2 Wetzel, John E. An Ancient Elliptic Locus  // American Mathematical Monthly  : folyóirat  . - 2010. - február ( 117. évf. , 2. sz.). - 161-167 . o .
3. ↑ Bronstein I. N. Ellips  // Kvant . - 1970. - 9. sz . - S. 32 .

Irodalom

• JW Downs: Gyakorlati kúpszelvények: Az ellipszisek, parabolák és hiperbolák geometriai tulajdonságai . Courier Dover 2003, ISBN 978-0-486-42876-5 , p. 4-5

Linkek

• Ellipszis faragása egy fára
• Fotók a játékokról az ellipszográf alapján
• Videó Lego kockákból készült játékokról