Henger

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. május 8-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A henger ( másik görögül κύλινδρος - görgő , korcsolyapálya ) egy hengeres felülettel és azt keresztező két párhuzamos síkkal határolt geometriai test .

Kapcsolódó definíciók

Hengeres felület - olyan felület, amelyet párhuzamos vonalak egyparaméteres családja alkot (úgynevezett generátor ), és amely egy görbe (úgynevezett vezető ) pontjain halad át.
A hengeres felület és a hengert határoló két párhuzamos sík metszéséből képzett sík alakokat e henger alapjainak nevezzük .
A hengeres felületnek az alapok síkjai között elhelyezkedő részét a henger oldalfelületének nevezzük .
A henger magassága az a szakasz, amelyet az alapjainak síkjai rájuk merőlegesen vágnak, vagy ennek a szakasznak a hossza.

A hengerek típusai

A hengert egyenesnek nevezzük, amelynek alapjainak szimmetriaközéppontjai vannak (például körök vagy ellipszisek ), amelyek közötti egyenes merőleges ezen alapok síkjaira. Ezt az egyenest a henger tengelyének nevezzük .
Ferde hengernek nevezzük azt a hengert, amelynek alapjainak szimmetriaközéppontjai vannak (például körök vagy ellipszisek ), amelyek között a szakasz nem merőleges ezen alapok síkjaira.
A Circular egy henger, amelynek iránymutatója egy kör.
A forgáshenger , vagy a jobb oldali körhenger (gyakran henger alatt értendő) olyan henger, amelyet úgy kaphatunk, hogy az egyik oldala körül egy téglalapot forgatunk (vagyis egy forgástestet ) , amely vonalat tartalmazza ebben az esetben. eset lesz ennek a hengernek a tengelye és szimmetriatengelye .
Azokat a hengereket, amelyek alapjai ellipszisek , parabolák vagy hiperbolák , ellipszisnek , parabolikusnak és hiperbolikusnak nevezzük ; az utolsó kettőnek végtelen a hangereje.
A prizma egyfajta henger is - sokszög alakú alappal.
Az egyenlő oldalú forgási hengernek nevezzük, amelynek alapjának átmérője megegyezik a magasságával [1] .

Tulajdonságok

Ha a henger alapjának síkja párhuzamos a vezető síkjával, akkor ennek az alapnak a határa alakjában egybeesik a vezetőgörbével.

Egy henger felülete

Oldalsó felület

A henger oldalfelületének területe egyenlő a generatrix hosszával, megszorozva a henger metszetének kerületével a generatrixra merőleges síkkal.

Egy egyenes henger oldalfelületét a fejlődéséből számítják ki. A henger kialakítása egy téglalap , amelynek magassága és hossza megegyezik az alap kerületével. Ezért a henger oldalsó felületének területe megegyezik a fejlődési területével, és a következő képlettel számítják ki: $h$ $P$

S_{b}=Ph

Különösen jobb oldali körhenger esetén:

P=2\pi R

, és , itt és lent a henger alapjának sugara.

S_{b}=2\pi Rh

R

Egy ferde henger esetén az oldalfelület egyenlő a generatrix hosszával, megszorozva a generatrixra merőleges szakasz kerületével:

S_{b}=P_{\perp }h

Nincs olyan egyszerű képlet, amely egy ferde henger oldalfelületét az alap és a magasság paraméterei alapján fejezné ki, ellentétben a térfogattal. Egy ferde körhenger esetén használhat közelítő képleteket az ellipszis kerületére , majd a kapott értéket megszorozza a generatrix hosszával.

Teljes felület

Egy henger teljes felülete megegyezik az oldalfelülete és az alapjai területeinek összegével.

Egyenes körhenger esetén: $S_{p}=2\pi Rh+2\pi R^{2}=2\pi R(h+R)$

Hengertérfogat

Két képlet létezik egy ferde hengerre:

A térfogat egyenlő a generatrix hosszával, megszorozva a henger keresztmetszeti területével a generatrixra merőleges síkkal. $V=S_{\perp }l$ ,
A térfogat egyenlő az alap területének szorozva a magassággal (az alapok síkjai közötti távolság): $V=Sh=Sl\sin {\varphi}$ ,

ahol a generatrix hossza, valamint a generatrix és az alap síkja közötti szög. Egyenes hengerhez

l

\varphi

h=l

Egyenes hengernél , és , és a térfogat: $\sin {\varphi }=1$ $l=h$ $S_{\perp }=S$

$V=Sl=Sh$

Kör alakú henger esetén:

$V=\pi R^{2}h=\pi {\frac {d^{2}}{4}}h$ ,

ahol d az alap átmérője .

Jegyzetek

↑ Matematikai kézikönyv
↑ 40 éve a „4 henger” – a BMW müncheni főhadiszállása Archiválva : 2015. november 23. (orosz) a BMW hivatalos honlapján , 2013. július 26-án

Kompakt felületek és elmerüléseik a háromdimenziós térben

Egy kompakt háromszögletű felület homeoformitási osztályát az orientálhatóság, a határkomponensek száma és az Euler-karakterisztika határozza meg.

Nincs határ

Tájékozódható	Gömb (0. nemzetség) Thor (1. nemzetség) "Nyolc" (2. nemzetség) " Perec " (3. nemzetség) ...
Nem tájékozódó	Valódi projektív sík 1. nemzetség; Battle Surface római felszín Klein palack (2. nemzetség) Dick felület (3. nemzetség) ...

szegéllyel

Korong
- félteke
Szalag
- Gyűrű
- Henger
A Mobius szalag
- Möbius szalag
Három lyukú gömb...

Kapcsolódó
fogalmak

Tulajdonságok	Kapcsolódás tömörség Háromszögelés vagy simaság Tájékozódás
Jellemzők	A határelemek száma Nemzetség Euler-jellemző
Tevékenységek	Összekapcsolt összeg lyukvágás A fogantyú felragasztása A Möbius szalag rögzítése elmerülés