Möbius szalag

A Möbius-csík [1] , vagy egy keresztsapka (az angol  cross-cap  - „crossed hat” szóból) [2] , vagy egy keresztezett sapka [3] , a Möbius-csík bizonyos beágyazódása a háromdimenziós térben. , ami abban különbözik a standardtól, hogy amikor Ebben az esetben a szalag szegélye körbe van húzva és koronggal lezárható, de a felület metszi magát.

A Möbius-sáv a következőképpen képzelhető el: vegyünk egy csíkot, és osszuk ketté annak egyik határát; ragasszon két cipzárt a szegélyre az egyik irányba, hajlítsa félbe, és rögzítse a másikkal. A képen látható felületet kapja meg a Wayback Machine 2019. május 12-i archív másolata : a függőleges vonal kétszer villámlik (először felfelé, majd lefelé). A ragasztási sémából jól látható, hogy a kapott felület homeomorf a Möbius szalaghoz.

Ha egy Möbius-szalagból korongot ragasztunk, valódi projektív síkot kapunk . Valójában a szalagot gyűrűként is elhelyezhetjük a lemez körül, ekkor a kiterjesztett lemez szegélye két, azonos módon irányított kapocsból áll; a korong közelében ellentétes pontok ragasztásával kapott felület a valódi projektív sík.

Lásd még

• Igazi projektív sík#Möbius szalag

Jegyzetek

1. ↑ Dubrovin B. A. , Novikov S. P. , Fomenko A. T. Modern geometria: Methods of homology theory . - Moszkva: Nauka, 1984. - S.  35 . — 343 p.
2. ↑ R. Courant , G. Robbins . Mi a matematika? . - 3. kiadás, Rev. és további .. - M. , 2001. - S. 286. - 568 p. — ISBN 5900916456 .
3. ↑ D. P. Iljutko, V. O. Manturov, I. M. Nikonov. Kombinatorikus topológia és gráfelmélet feladatokban és gyakorlatokban. - Jaroszlavl: YarSU, 2013. - S. 8-9. — 150 s. - ISBN 978-5-8397-0980-5 .

Linkek

• Weisstein, Eric W. Cross-Cap  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .