Akkord (geometria)
Akkord (a görög χορδή szóból - húr) a planimetriában - egy adott görbe két pontját összekötő szakasz (például kör , ellipszis , parabola , hiperbola ).
Az akkord egy metszővonalon van - egy egyenes vonalon , amely két vagy több pontban metszi a görbét. A görbe és húrja közé zárt lapos alakzatot szakasznak, a görbének a húr két szélső pontja között elhelyezkedő részét pedig ívnek nevezzük . Zárt görbék (pl. kör , ellipszis ) esetén az akkord ívpárt alkot, amelynek szélső pontjai azonosak az akkord két oldalán. A kör középpontján áthaladó húr az átmérője . Az átmérő a kör leghosszabb húrja.
A kör akkordjainak tulajdonságai
Akkord és távolság a kör közepétől
- Ha a kör középpontja és a húrok távolsága egyenlő, akkor ezek az akkordok egyenlőek.
- Ha az akkordok egyenlőek, akkor a kör középpontja és ezek a húrok közötti távolságok egyenlőek.
- Ha az akkord nagyobb, akkor a kör középpontja és az akkord közötti távolság kisebb. Ha az akkord kisebb, akkor a kör középpontja és az akkord közötti távolság nagyobb.
- Ha a kör középpontja és az akkord távolsága kisebb, akkor ez az akkord nagyobb. Ha a kör középpontja és az akkord távolsága nagyobb, akkor ez az akkord kisebb.
- A lehető legnagyobb húr az átmérő.
- A lehető legkisebb akkord egy pont.
- Ha egy húr átmegy egy kör közepén, akkor ez a húr az átmérője.
- Ha a kör középpontja és egy húr távolsága egyenlő a sugárral, akkor ez a húr egy pont.
- A húr merőleges felezője átmegy a kör középpontján.
Húr és átmérő
- Ha egy átmérő kettévág egy nem átmérőjű húrt, akkor ez az átmérő merőleges arra a húrra.
- Ha egy átmérő merőleges egy húrra, akkor ez az átmérő kettészeli azt a húrt.
- Ha egy átmérő felez egy olyan húrt, amely nem átmérő, akkor ez az átmérő felezi az ívek által kivont íveket.
- Ha egy átmérő felezi az ívet, akkor ez az átmérő felezi az ívet alátámasztó húrt.
- Ha az átmérő merőleges egy húrra, akkor ez az átmérő kettészeli az íveket, amelyeket ez a húr fed le.
Akkord és sugár
- Ha egy sugár kettévág egy húrt, amely nem átmérő, akkor ez a sugár merőleges arra a húrra.
- Ha egy sugár merőleges egy húrra, akkor ez a sugár felezi az akkordot.
- Ha egy sugár kettévág egy nem átmérőjű húrt, akkor ez a sugár felosztja az adott húr által bezárt ívet.
- Ha egy sugár felezi az ívet, akkor ez a sugár felezi az ívet alátámasztó húrt.
- Ha a sugár merőleges egy húrra, akkor ez a sugár felezi az ívet, amelyet ez a húr fed le.
- Ha egy sugár kettévág egy ívet, akkor ez a sugár merőleges az ezt az ívet alátámasztó húrra.
Akkord és beírt szög
- Ha a beírt szögek ugyanazon a húron alapulnak, és ezeknek a szögeknek a csúcsai ennek a húrnak ugyanazon az oldalán fekszenek, akkor ezek a szögek egyenlőek.
- Ha egy beírt szögpár ugyanazon a húron nyugszik, és ezeknek a szögeknek a csúcsai ennek a húrnak a szemközti oldalán fekszenek, akkor ezeknek a szögeknek az összege 180°.
- Ha a beírt és a középső szög ugyanazon a húron, és e szögek csúcsai ennek a húrnak ugyanazon az oldalán fekszenek, akkor a beírt szög egyenlő a középponti szög felével.
- Ha egy beírt szög metszi az átmérőt, akkor ez a szög derékszög.
Akkord és központi szög
- Ha az akkordok egyenlő középponti szögeket zárnak be , akkor ezek az akkordok egyenlőek.
- Ha az akkordok egyenlőek, akkor ezek az akkordok egyenlő középponti szögeket zárnak be.
- Egy nagy akkord egy nagyobb középső szöget, egy kisebb húr egy kisebb középső szöget von le.
- A nagyobb középponti szöget egy nagyobb húr, a kisebb középponti szöget egy kisebb húr vonja le.
Akkord és ív
- Ha az akkordok egyenlő íveket zárnak le, akkor ezek az akkordok egyenlőek.
- Ha az akkordok egyenlőek, akkor ezek az akkordok egyenlő íveket zárnak le.
- A félkörnél kisebb ívek közül a nagyobb ívet a nagyobb húr, a kisebb ívet a kisebb húr kivonja.
- A félkörnél kisebb ívek közül a nagyobb húr kivonja a nagyobb ívet, a kisebb húr a kisebb ívet.
- A félkörnél nagyobb ívek közül a kisebb ívet a nagyobb húr, a nagyobb ívet a kisebb húr kivonja.
- A félkörnél nagyobb ívekből a nagyobb húr egy kisebb ívet, a kisebb húr egy nagyobb ívet von le.
- A félkört alátámasztó húr az átmérő.
- Ha az akkordok párhuzamosak, akkor az akkordok közé zárt ívek ( nem tévesztendő össze az akkordokkal kivont ívekkel) egyenlőek.
Egyéb tulajdonságok
- Ha két AB és CD húr metszi egymást az E pontban, olyan szakaszokat kapunk, amelyek hosszának szorzata az egyik húr esetében egyenlő a másik húr megfelelő szorzatával (lásd 1. ábra ) :.
- Ha egy húrt bármely ponttal kettéosztunk, akkor a hossza a legkisebb az ezen a ponton áthúzott akkordok hosszához képest.
Ellipszis akkordjainak tulajdonságai
Alapképletek
- A húr hossza , ahol a kör sugara, a középponti szög az adott húr alapján ( 2. ábra ).
- A Pitagorasz-tételből közvetlenül levezetett képlet ( 3. ábra ): , ahol a húr hossza, a kör sugara, a kör középpontja és a húr távolsága.
- Ha például két egymást metsző húr szakaszának mind a négy hosszát ismerjük (lásd 1. ábra), akkor a kör sugarát a következő képlet határozza meg:
