Feltételes konvergencia

Egy sorozatot feltételesen konvergensnek mondunk , ha maga is konvergál, és egy sor, amely a tagjainak abszolút értékéből áll, eltér. Vagyis ha létezik (és nem végtelen), de . $\sum _{{n=0}}^{\infty }a_{n}$ ${\displaystyle \lim _{m\to \infty }\sum _{n=0}^{m}a_{n))$ $\sum _{n=0}^{\infty }|a_{n}|=\infty$

Példák

A feltételesen konvergens sorozatok legegyszerűbb példáit abszolút értékben csökkenő váltakozó sorozatok adják . Például egy sor

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\tfrac {(-1)^{n+1}}{n}}=\ln 2

csak feltételesen konvergál, mivel abszolút értékeinek sorozata - a harmonikus sorozat - eltér.

Tulajdonságok

Ha egy sorozat feltételesen konvergál, akkor a pozitív és negatív tagjaiból álló sorozat eltér.
Egy feltételesen konvergens sorozat tagjainak sorrendjének megváltoztatásával olyan sorozatot kaphatunk, amely tetszőleges előre meghatározott összeghez vagy divergenshez konvergál ( Riemann tétele ).
Ha két feltételesen konvergens sorozatot tagonként szorozunk , akkor divergens sorozatot kaphatunk.

Változatok és általánosítások

A feltételes konvergencia fogalma természetesen általánosít vektorok sorozatára , végtelen szorzatokra és nem megfelelő integrálokra is .

Lásd még

Sorozatok és sorok
Sorozatok	Numerikus sorozat Alapvető sorrend Lineáris ismétlődő sorozat Fibonacci számok göndör számok Faktoriális Barker sorozat de bruijn sorozat
Sorok, alap	Sor összege A sor többi része Feltételes konvergencia Váltakozó sorozatok Sor több szakasz
Számsorozat ( műveletek számsorokkal )	harmonikus sorozat Leibniz sorozat Inverz négyzetek sorozata Reciprok prímek sorozata Dirichlet sor Mercator sorozat Sor Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funkcionális sorok	Taylor sorozat Laurent sorozat Fourier sorozat Trigonometrikus Fourier sorozat trigonometrikus sorozat Wiener sorozat
Egyéb sortípusok	Neumann sorozat Puiseux sor