Tetrad gravitációs elmélet

A gravitáció tetrad elmélete az általános relativitáselmélet általánosítása , amely azt feltételezi, hogy a kezdeti gravitációs változók négy vektorból állnak, és a metrikus tenzort teljes mértékben ezekből határozzák meg. H. Möller dán fizikus javasolta 1961 -ben [1] [2] . Gyenge mezők esetén ez egybeesik az általános relativitáselmélettel. A mezőegyenleteknél a Lagrange -féle alak megfelelő megválasztásával megszabadulhatunk az általános relativitáselméletben a szingularitások problémájától.

Alapok

A gravitációs tetrad elméletben a gravitációs teret négy független kontravariáns vektormező vagy négy független kovariáns vektormező írja le , amelyek egyenletek segítségével kapcsolódnak egymáshoz . $h_{a}^{i}$ $h_{i}^{a}$ $h_{i}^{a} h_{b}^{i} = \delta_{ab}, h_{a}^{i} h_{k}^{a} = \delta_{ik}$

A metrikus tenzort a következőképpen definiáljuk: [3] . $g_{{ik}}$ $g_{ik} = h_{i}^{a} h_{ak} = h_{i}^{a} \eta_{ab} h_{k}^{b}, g^{ik} = h^{ai } h_{a}^{k} = \eta^{ab} h_{a}^{i} h_{b}^{k}$

A gravitációs téregyenletek a Lagrange-elvből származnak: a térváltozók tetszőleges variációival , amelyek az integrációs határon eltűnnek [4] . $\delta \int {\mathcal {f}}L+\varkappa L_{m}{\mathcal {g}}{\sqrt {-g}}dx=0$ $\delta h_{a}^{i}$

A szingularitások nélküli gravitációelmélet a Lagrange-féle esetre konstruálható: , ahol a negyedik fokú homogén függvénye , egy olyan állandó, amelynek a hossz négyzetének dimenziója van, [5] . $L=\gamma_{rst}\gamma^{tsr}-\gamma_{sn}^{n}\gamma_{n}^{sn}+\lambda L'$ $L'$ $h_{a,s}^{n}$ $\lambda$ $\gamma_{ikl}=h_{i}^{a}h_{ak;l}=-\gamma_{kil}$