Háromszög külső szög tétel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. május 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A háromszög külső szög tétele a planimetria egyik alapvető tétele.

Megfogalmazás

Egy lapos háromszög külső szöge egy adott csúcsban a háromszög belső szögével szomszédos szög ebben a csúcsban (lásd az ábrát). Ha egy háromszög adott csúcsánál a belső szöget egy adott csúcsból kilépő két oldal alkotja, akkor a háromszög külső szögét úgy alkotja meg, hogy az egyik oldal egy adott csúcsból és a másik oldal folytatása ugyanabból jön ki. csúcs.

• A külső szög egyenlő a 180° és a vele szomszédos belső szög különbségével . A külső szög értéke 0 és 180° között lehet.
• Háromszög külső szög tétele : Egy háromszög külső szöge egyenlő a háromszög két fennmaradó szögének összegével, amely nem szomszédos az adott külső szöggel . Más szóval (lásd az ábrát):

Történelem

A háromszög külső szögére vonatkozó tétel euklideszi bizonyítása során Euklidész miatt (valamint abból az eredményből, hogy a háromszög mindhárom belső szögének összege 180°), először húzz egy egyenest az AB oldallal párhuzamosan. áthaladva a C csúcson , majd a megfelelő szögek tulajdonságát felhasználva két párhuzamos egyenesnél és egy szekánsnál, valamint két párhuzamos egyenesnél a belső keresztirányú szögek tulajdonságát, illusztrációként megkapjuk a szükséges állítást (lásd ábra). [1] .

Alkalmazás

A háromszög külső szög tétele akkor használatos, amikor a geometriában ismeretlen szögek mértékét próbálják kiszámítani, olyan sokszögekkel kapcsolatos problémák esetén, ahol háromszögeket használnak.

Jegyzetek

1. ↑ Heath, 1956 , 4. évf. 1. o. 316

Irodalom

• Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry , New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1 
• Greenberg, Marvin Jay (1974), Euklideszi és nemeuklideszi geometriák/Fejlődés és történelem , San Francisco: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4 
• Heath, Thomas L.Euklidész elemeinek tizenhárom könyve  (neopr.) . — 2. kiadás. [Hasonmás. Eredeti kiadvány: Cambridge University Press, 1925]. – New York: Dover Publications , 1956.

(3 köt.): ISBN 0-486-60088-2 (1. kötet), ISBN 0-486-60089-0 (2. kötet), ISBN 0-486-60090-4 (3. kötet).

• Henderson, David W. & Taimiņa, Daina (2005), Geometria/euklideszi és nemeuklideszi tapasztalatok a történelemmel (3. kiadás), Pearson/Prentice-Hall, ISBN 0-13-143748-8 
• Venema, Gerard A. (2006), Foundations of Geometry , Upper Saddle River, NJ: Pearson Prentice Hall, ISBN 0-13-143700-3 
• Wylie Jr., C.R. (1964), Foundations of Geometry , New York: McGraw-Hill 
• Wheater, Carolyn C. (2007), Homework Helpers: Geometry , Franklin Lakes, NJ: Career Press, p. 88–90, ISBN 978-1-56414-936-7 

Háromszög
A háromszögek típusai	Négyszögletes Egyenlő szárú Egyenlő oldalú Egyenlőszárú téglalap alakú
Csodálatos vonalak egy háromszögben	Középső Magasság Felezővonal Középmerőleges középső vonal Beírt és körülírt körök Simson egyenes Euler vonal Simediana Cheviana
A háromszög figyelemre méltó pontjai	Orthocenter Centroid Incenter Brocard pont Vecten pont Pont Gergonne Lemoine pont Miquel pont Nagel pont Napóleon rámutat Torricelli pontjai Kilencpontos kör középpontja Spieker Center Háromszögközpontok enciklopédiája
Alaptételek	háromszög egyenlőtlenség A háromszögek hasonlóságának jelei Háromszögek megoldása Háromszög külső szög tétel Szögösszeg háromszög tétele Pitagorasz tétel Koszinusz tétel Szinusztétel A vetítési tétel Heron képlete
További tételek	Van Obel tétele Menelaosz tétele Reuschle (Terkema) tétel Stewart tétele Érintőtétel Kotangens tétel Ceva tétele Mollweide képletek
Általánosítások	gömb alakú háromszög hiperbolikus háromszög Simplex