Szférikus trigonometria
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. június 30-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .A gömbi trigonometria a trigonometria egyik része , amely a gömbháromszögek szögei és oldalhosszai közötti összefüggést vizsgálja . Különféle geodéziai és csillagászati problémák megoldására szolgál.
Történelem
A gömbi trigonometria alapjait Hipparkhosz görög matematikus és csillagász fektette le a Kr. e. 2. században. e. Kialakulásához olyan ókori tudósok járultak hozzá, mint az alexandriai Menelaosz és Claudius Ptolemaiosz . Az ókori görögök gömbi trigonometriája Menelaosz tételének egy gömbön lévő teljes négyszögre való alkalmazására támaszkodott. Az ókori görög matematikusok nem a szinuszarányok nyelvén mondták el Menelaosz tételének feltételét, hanem az akkordarányok nyelvén . A szükséges számítások elvégzéséhez akkordtáblázatokat használtunk, hasonlóan a későbbi szinusztáblákhoz .
A szférikus trigonometria mint önálló tudományág az iszlám országok középkori matematikusainak munkáiban alakult ki. Ebben a korszakban a legnagyobb mértékben olyan tudósok járultak hozzá fejlődéséhez, mint Sabit ibn Korra , Ibn Iraq , Kushyar ibn Labban , Abu-l-Wafa , al-Biruni , Jabir ibn Aflah , al-Jayani , Nasir ad-Din at. Tusi . Munkáikban bemutatták az alapvető trigonometrikus függvényeket, megfogalmazták és igazolták a gömbszinusz-tételt és számos más, a csillagászati és geodéziai számításokban használt tételt, bevezették a poláris háromszög fogalmát , amely lehetővé tette az oldalak kiszámítását. egy gömbháromszög a három megadott szögéből.
A szférikus trigonometria története Európában olyan tudósok munkáihoz kötődik, mint Regiomontanus , Nicolaus Copernicus , Francesco Mavrolico .
Alaparányok
Jelöljük az a , b , c gömbháromszög oldalait , az ezekkel az oldalakkal ellentétes szögeket - A , B , C . A gömb alakú háromszög oldala egyenlő a gömb középpontjából kiinduló két sugár és a háromszög oldalának megfelelő végei közötti szöggel. Egy szög radiánmértékéhez:
Ha ívhossz helyett szöget használunk egy gömbháromszög oldalainak mérésére, a képletek leegyszerűsödnek – így nem tartalmazzák a gömb sugarát. Ugyanezt teszik például a szférikus csillagászatban , ahol az égi szféra sugara nem számít.
Tételek derékszögű gömbháromszögre
Legyen C szög derékszög. Ekkor a következő összefüggések állnak fenn:
Tételek tetszőleges gömbháromszögre
Az első és a második szférikus koszinusztétel kettős egymással. A szférikus szinusztétel önmagára nézve duális.
Ez a két képlet is kettős egymással.
Alkalmazás
A gömbi trigonometria képleteinek ismerete szükséges olyan feladatok megoldásához, mint például koordináták átalakítása egyik égi koordináta-rendszerből a másikba, egy bolygó középső meridiánjának hosszúságának kiszámítása a Naprendszerben , napóra megjelölése és pontos iránya . parabolaantennát ("antennát") a kívánt műholdra a műholdas TV- .
Lásd még
Irodalom
- Matvievskaya G.P. Esszék a trigonometria történetéről. Taskent: Fan, 1990.
- Stepanov N. N. Szférikus trigonometria. M.-L.: OGIZ , 1948.
Linkek
- Rövid útmutató a gömbi trigonometriához.
- Szférikus trigonometria - cikk a Nagy Szovjet Enciklopédiából .
- Szférikus trigonometria a MathWorldben
 Szótárak és enciklopédiák | |
|---|---|
| Bibliográfiai katalógusokban |
|
| Szférikus trigonometria | |
|---|---|
| Alapfogalmak | |
| Képletek és arányszámok | |
| Kapcsolódó témák | |