Kurtosis (gömbi trigonometria)

A gömbháromszög görbülete vagy gömbtöbblet egy olyan érték a gömbi trigonometriában , amely megmutatja, hogy egy gömbháromszög szögeinek összege mennyivel haladja meg a kiterjesztett szöget .

Definíció

Jelölje A, B, C a gömbháromszög szögeinek radián mértékét. Aztán kurtosis

\varepsilon =A+B+C-\pi

Mivel bármely gömbháromszögben, a sík háromszögétől eltérően , a szögek összege mindig nagyobb, mint π, a körszög mindig pozitív. Felülről a 2π szám korlátozza, azaz mindig kisebb ennél a számnál [1] :15 .
Az a, b, c oldalú gömbháromszög körszögének kiszámításához a Luillier- képletet [1] :94 használjuk :

\operatorname {tg} {\frac {\varepsilon }{4}}={\sqrt {\operatorname {tg} {\frac {p}{2}}\operatorname {tg} {\frac {pa} {2}}\operátornév {tg} {\frac {pb}{2}}\operátornév {tg} {\frac {pc}{2)))),p={\frac {a+b+c}{ 2}}

Egy gömb alakú háromszög a, b oldala és a közöttük lévő C szög szögének kiszámításához az [1] :95 képletet használjuk :

\operatorname {ctg} {\frac {\varepsilon }{2}}={\frac {\operatorname {ctg} {\frac {a}{2}}\operatorname {ctg} {\frac {b} {2}}+\cos C}{\sin C}}

Egy gömbháromszög körszögét használjuk a területének számításakor, mert (itt van annak a gömbnek a sugara, amelyen a gömbháromszög található, és a körszöget radiánban fejezzük ki) [1] :99 . $S=R^{2}\varepszilon$ $R$
A háromszög térszögét a Lhuillier-tétel fejezi ki a csúcsban lévő lapos szögeivel, így: $\theta _{a},\theta _{b},\theta _{c}$

\Omega =4\,\operátornév {arctg} {\sqrt {\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}}{2}}\right)\operatorname {tg} \ left({\frac {\theta _{s}-\theta _{a}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{ b}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{c}}{2}}\right)))

, hol van a félperiméter.

\theta _{s}={\frac {\theta _{a}+\theta _{b}+\theta _{c}}{2}}

Diéderszögekben a térszöget a következőképpen fejezzük ki:

\alpha ,\beta ,\gamma

\Omega =\alpha +\beta +\gamma -\pi

↑ 1 2 3 4 Stepanov N. N. Szférikus trigonometria. - M. - L .: OGIZ , 1948. - 154 p.

Szférikus trigonometria
Alapfogalmak	gömb alakú háromszög poláris háromszög Felesleg Bigon
Képletek és arányszámok	Koszinusz tételek Szinusztétel Öt elem képlet Féloldalas képlet Napier emlékező szabálya Gömb alakú Pitagorasz-tétel Delambre képletek Napier-féle analógia képletek Legendre tétele Háromszögek megoldása
Kapcsolódó témák	Gömbös koordinátarendszer gömbgeometria háromszögű