Delambre képletek

Delambre képletei a gömbi trigonometriában egy gömbháromszög mind a hat eleme – három oldala és három szöge – közötti kapcsolatot fejezik ki.

Leírás

A Delambre-képletek a következő alakúak [1] :

\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {a+b}{2}}}{\cos {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

\cos {\frac {\alpha -\beta }{2))={\frac {\sin {\frac {a+b}{2))}{\sin {\frac {c}{2 }}}}\cdot \sin {\frac {\gamma }{2}}

Ezek a képletek közvetlenül alkalmazhatók ferde gömbháromszögek megoldására két oldal és a közöttük lévő szög, valamint két szög és a velük szomszédos oldal tekintetében (mindkét esetben négy egyenletrendszerünk van három változóval). A gyakorlatban azonban gyakrabban használják erre a Napier-féle analógia képleteket, amelyek könnyen levezethetők a Delambre-képletekből .

Hasonló összefüggéseket a planimetria Mollweide - képletként ismer .

Történelem

Delambre képleteit J. B. J. Delambre adta meg a Connaissance des Temps 1809-re vonatkozó csillagászati évkönyvében , amely 1807-ben jelent meg [2] . K. F. Gauss is megemlítette őket „Az égitestek mozgáselmélete” című, 1809-ben megjelent munkájában [3] , ezért gyakran Gauss-képleteknek is nevezik [4] .

Jegyzetek

↑ Stepanov N. N. 41. §. Delambre-képletek // Szférikus trigonometria. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 83-87. — 154 p.
↑ Delambre JBJ Remarques sur les Formules précédentes // Connaissance des temps . - Párizs, 1807. - S. 445.
↑ Gauss C. F. Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis solem ambientivm . - Hamburg, 1809. - S. 51.
↑ Gauss-képletek archiválva 2016. október 21-én a Wayback Machine -nél a MathWorld webhelyen

Szférikus trigonometria
Alapfogalmak	gömb alakú háromszög poláris háromszög Felesleg Bigon
Képletek és arányszámok	Koszinusz tételek Szinusztétel Öt elem képlet Féloldalas képlet Napier emlékező szabálya Gömb alakú Pitagorasz-tétel Delambre képletek Napier-féle analógia képletek Legendre tétele Háromszögek megoldása
Kapcsolódó témák	Gömbös koordinátarendszer gömbgeometria háromszögű