Wiener sorozat

A Wiener-sorozat  egy ortogonális kiterjesztése a nemlineáris függvényekhez, amely szorosan kapcsolódik a Volterra-sorozathoz, és ugyanaz a kapcsolata, mint az ortogonális polinom-kiterjesztésnek a hatványsorral. A Wiener sorozat a Volterra sorozat diszkrét analógja.

A Wiener sorozatnak megvan a formája

Ezt a sorozatot a matematikai irodalom gyakran Ito-kiterjesztésként emlegeti ( Kiyoshi Ito japán matematikus után ), ami teljesen egyenértékű vele.

Történelem

Norbert Wiener az 1920-as években Vito Volterra olasz matematikus tanítványával , Paul Levivel folytatott beszélgetések során megismerkedett az analitikus funkcionálok elméletével. Wiener, Lévy elméletével analóg módon, hogy a Brown-mozgást analitikus Volterra-függvények integráljai formájában ábrázolja, Volterra-sorozatot használ a radarzaj hatásának közelítő elemzésére egy rádióvevő nemlineáris áramkörében.

A. N. Kolmogorov ugyanakkor megfogalmazza az optimális nemlineáris prediktív szűrő tervezésének problémáját. Az ötletet továbbfejleszti a Kolmogorov-Wiener lineáris szűrés elmélete [1] [2] .

Az 1960-as évek elején D. Gábor egy univerzális prediktív szűrőt javasolt önhangolással a tanulási folyamatban [3] ; A szűrő egy algoritmust valósít meg egy stacionárius időfüggvény jövőbeli értékének előrejelzésére a történetéből a kiterjesztett predikciós operátor optimális súlyegyütthatóinak megtalálásával. Ezt az operátort a folyamatos Volterra sorozat diszkrét analógja, a Wiener sorozat képviseli.

Később A. G. Ivakhnenko ezt a megközelítést és a Wiener-sorozatot használja az argumentumok csoportos elszámolásának módszerében, az operátort "Kolmogorov-Gabor polinomnak" nevezve.

Jegyzetek

  1. ↑ Kolmogorov A. N.  Stacionárius véletlen sorozatok interpolációja és extrapolációja // Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. Matem., 5:1, 1941. - S. 3-14.
  2. ↑ Weiner N. Stacionárius idősorok extrapolációs interpolációja és simítása. I. Willey, NY, 1949. - 290 p.
  3. ↑ Gábor D., Wilby W. R., Woodcock R. A. Univerzális nemlineáris szűrő, előrejelző és szimulátor, amely tanulási folyamattal optimalizálja magát // Proc. Inst. elektr. Engrs., vol. 108., B rész, 40. szám, 1961. - 85-98.