Egy függvény teljes deriváltja

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. december 11-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Egy függvény teljes deriváltja a függvény időbeli deriváltja a pálya mentén.

Egy függvény teljes deriváltjának kiszámítása a t idõhöz képest (ellentétben a , parciális deriválttal ) nem jelenti azt, hogy más argumentumok (azaz a t argumentumtól eltérõen , amelyre a teljes differenciálást végrehajtják): x és y ) t változása esetén állandóak . A teljes derivált tartalmazza ezeket a t -től való közvetett függőségeket (azaz x(t) és y(t) ) , hogy leírja f t- től való függését . $f=f(t,x(t),y(t))$ ${\frac {{\mathrm {d}}f}{{\mathrm {d}}t}}$ ${\frac {\partial f}{\partial t))$

Kezelő \ Funkció	$f(x)$	$f(x,y,u(x,y),v(x,y))$
Differenciális	egy: $\operatorname {d} \!f{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}f'_{x}\operatorname {d} \!x$	2: $\operatorname {d} _{x}\!f{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}f'_{x}\operatorname {d} \!x$ 3: $\operatorname {d} \!f{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}f'_{x}\operátornév {d} \!x+f'_{ y}\operátornév {d} \!y+f'_{u}\operátornév {d} \!u+f'_{v}\operátornév {d} \!v$
Részleges derivált	$f'_{x}{\overset {\underset {\mathrm {(1)} }{}}{=}}{\frac {\operatorname {d} \!f}{\operatorname {d} \!x}}$	$f'_{x}{\overset {\underset {\mathrm {(2)} }{}}{=}}{\frac {\operatorname {d} _{x}\!f}{\ operátornév {d} \!x}}={\partial f \over \partial x}$
teljes származék	${\frac {\operatorname {d} \!f}{\operatorname {d} \!x}}{\overset {\underset {\mathrm {(1)} }{}}{=}}f '_{x}$	${\frac {\operatorname {d} \!f}{\operatorname {d} \!x}}{\overset {\underset {\mathrm {(3)} }{}}{=}}f '_{x}+f'_{u}{\frac {\operatorname {d} \!u}{\operatorname {d} \!x}}+f'_{v}{\frac {\operatorname { d} \!v}{\operátornév {d} \!x));(f'_{y}{\frac {\operatorname {d} \!y}{\operatorname {d} \!x}}= 0)$

1. példa

Például az említett f = f(t, x(t), y(t)) függvényre a függvény teljes deriváltját a következő szabály szerint számítjuk ki :

{\frac {{\mathrm {d}}}{{\mathrm {d}}t}}f(t_{0},x(t_{0}),y(t_{0}))=\left. {\frac {\partial f}{\partial t}}\right|_{{t_{0},x(t_{0}),y(t_{0))}}{\frac {{\mathrm { d}}t}{{\mathrm {d}}t}}+\bal.{\frac {\partial f}{\partial x}}\right|_{{t_{0},x(t_{0 }),y(t_{0})}}{\frac {{\mathrm {d}}x}({\mathrm {d}}t}}+\bal.{\frac {\partial f}{\ részleges y}}\right|_{{t_{0},x(t_{0}),y(t_{0})}}{\frac {{\mathrm {d}}y}{{\mathrm { d}}t}},

ami leegyszerűsíti

{\frac {{\mathrm {d}}}{{\mathrm {d}}t}}f(t,x(t),y(t))={\frac {\partial f}{\partial t ))+{\frac {\partial f}{\partial x}}{\frac ({\mathrm {d}}x}({\mathrm {d}}t}}+{\frac {\partial f} {\partial y}}{\frac {{\mathrm {d}}y}{{\mathrm {d}}t}},

ahol a parciális származékok . ${\frac {\partial f}{\partial t)),{\frac {\partial f}{\partial x)),{\frac {\partial f}{\partial y))$

Megjegyzendő, hogy a megjelölés feltételes, és nem jelenti a különbségek felosztását . Ráadásul egy függvény teljes deriváltja nemcsak magától a függvénytől, hanem a pályától is függ. ${\frac {df}{dt))$

2. példa

Például egy függvény teljes deriváltja : $f(x(t),y(t))$

{\displaystyle {df \over dt}={\partial f \over \partial x}{dx \over \ dt}+{\partial f \over \partial y}{dy \over dt))

Itt nincs , mivel önmagában ("kifejezetten") nem függ a -tól . ${\partial f \over \partial t}$ $f$ $t$

Alkalmazások

Liouville fázistérfogat-megmaradási tétele

Lásd még

Differenciálszámítás

Fő

privát nézetek

Differenciális operátorok
( különböző koordinátákkal )

Első rendelés	Nabla operátor Gradiens Eltérés Forgórész Helmholtzian
másodrendű	Elliptikus operátor Laplace operátor Laplace vektor operátor D'Alembert operátor Laplace-Beltrami operátor
magasabb rendek	Hipoelliptikus operátor

Kapcsolódó témák