Természetes következtetés

A természetes következtetés ( természetes következtetés ) a logikai számítások egyik fajtája , amely következtetési szabályokat használ a szokásos értelmes érvelési módszerekhez közel álló állítások bizonyítására.

Először 1934 -ben készített ilyen számításokat egymástól függetlenül Gentsen és Yaskovsky . A szekvenciális kalkulusokkal együtt a Gentzen típusba tartoznak , mivel nem axiomatikus megközelítésen alapulnak (szemben a Hilbert-számítással , amely kidolgozott axiómakészleteket és minimális következtetési szabályokat használ). A leghíresebb természetes következtetési rendszerek azok, amelyeket Gentzen fejlesztett ki ( a predikátumszámítás klasszikus változatához ) és ( az intuíciós predikátumszámításhoz). $\mathbf {NK}$ $\mathbf {NJ}$

Következtetési szabályok a számításban : $\mathbf {NJ}$

kötőszó bevezetés : ${\cfrac {A\quad B}{A\wedge B}}$ ("ha igaz és , akkor következtethetünk "); $A$ $B$ $A\ék B$
kötőszó kivétel: ${\cfrac {A\wedge B}{A}}$ és ; ${\cfrac {A\wedge B}{B}}$
diszjunkció bevezetése : ${\cfrac {A}{A\vee B}}$ és ; ${\cfrac {B}{A\vee B}}$
diszjunkció kivétel: ${\begin{aligned}A\quad B\\\vdots \;\quad \vdots \;\\{\cfrac {A\vee B\quad C\quad C}{C))\end{igazított }}$ ("ha igaz , -ból levezetik és -ból levezetik , akkor következtethetünk "); $A\vee B$ $A$ $C$ $B$ $C$ $C$
az univerzális kvantor bevezetése : ${\cfrac {Fa}{\forall {x}Fx))$ ;
univerzális kvantor kivétel: ${\cfrac {\forall {x}Fx}{Fa))$ ;
az egzisztenciális kvantor bevezetése : ${\cfrac {Fa}{\exists {x}Fx))$ ;
az egzisztenciális kvantor kizárása: ${\begin{aligned}Fa\\\vdots \;\\{\cfrac {\exists {x}Fx\quad C}{C))\end{aligned))$ ;
implikációs bevezetés : ${\cfrac {B}{A\Rightarrow B}}$ ;
az implikáció kiküszöbölése ( modus ponens ): ${\cfrac {A\quad A\Rightarrow B}{B}}$ ;
tagadás bevezetése : ${\begin{aligned}A\\\vdots \;\\{\cfrac {\quad \bot }{\neg A))\end{aligned))$ ;
tagadás kivétel: ${\cfrac {A\quad \neg A}{\bot }}$ ;
hamis állításból való származtatás : ${\cfrac {\bot }{A}}$ .

A klasszikus rendszert úgy kapjuk meg, hogy hozzáadunk egy axiómát ezekhez a következtetési szabályokhoz, vagy hozzáadjuk a kettős tagadási szabályt . $\mathbf {NK}$ $A\vee\neg A$ ${\cfrac {\neg \neg A}{A))$

Irodalom

Gentzen G. Inference Studies = Untersuchungen über das logische Schließen // Mathematische Zeitschrift, Bd. 39 (1934–1935), S. 405–431 // Idelson A. V., Mints G. E. A következtetés matematikai elmélete / A. V. Idelson fordítása. - M . : Nauka, 1967. - S. 9-76 .
Getmanova A. D. Logika. - Könyvház "Egyetem", 1998. - 480 p.
Zinovjev A. A. Propozíciós logika és következtetéselmélet. - Péter, 2015. - 937 p.
Pravits D. természetes következtetés. Bizonyítékokon alapuló kutatás / P. Bystrov fordítása. – Laurie, 1997.

Logikák

Filozófia • Szemantika • Szintaxis • Történelem

Logikai csoportok

klasszikus logika	Arisztotelészi logika propozíciós logika Elsőrendű logika Másodrendű logika magasabb rendű logika
matematikai logika	halmazelmélet Modellelmélet Kiszámíthatóság elmélet Bizonyításelmélet és konstruktív matematika Lineáris logika formális rendszer természetes következtetés Sorozatszámítás Logikai algebra Releváns logika Deontikus logika intuicionista logika Lambek kalkulus
Nem klasszikus logika	intuicionizmus zavaros logika Szubstrukturális logika logika Leírás logika Többértékű logika Logikai szintézis Kötési logika Időbeli logika Modális logika ( Hibrid logika ) episztemikus logika
Filozófiai logika	Kritikus gondolkodás informális logika deduktív érvelés

Alkatrészek

Logikai szimbólumok listája