A Fermat- lemma kimondja, hogy egy differenciálható függvény deriváltja egy lokális szélsőpontban egyenlő nullával.
Newton ezt a tényt ún . leállítási elv [1] :
Amikor a magnitúdó a legnagyobb vagy a legkisebb az összes lehetséges közül, akkor abban a pillanatban nem folyik sem előre, sem hátra.Isaac Newton
Nicholas Orezmsky terjesztette elő a szélességi és hosszúsági fokokról szóló tanában [2] .
Legyen a függvénynek egy lokális szélsőértéke a definíciós tartomány egy belső pontjában . Legyenek egyoldalú véges vagy végtelen származékok is. Akkor
Különösen, ha a függvénynek deriváltja van , akkor
Tegyük fel, hogy . Akkor .
Ezért:
Ha a derivált definiálva van, akkor azt kapjuk
,vagyis .
Ha a függvény lokális minimumpontja , akkor a bizonyítás hasonló.
A differenciálható függvény deriváltja egy lokális szélsőpontban egyenlő nullával. Érintője ebben a pontban párhuzamos az x tengellyel . Ennek a fordítottja általánosságban nem igaz, vagyis a derivált nullához való egyenlőségéből egy ponton a lokális szélsőség jelenléte ezen a ponton nem következik.