Funkció hatóköre

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 27-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A definíciós tartomány az a halmaz , amelyen a függvény definiálva van . Ennek a halmaznak minden pontjában meg kell határozni a függvény értékét.

Definíció

Ha egy függvény definiálva van egy halmazon, amely leképezi a halmazt egy másik halmazra, akkor a halmazt definíciós tartománynak vagy a függvény tartományának nevezzük . $x$ $x$ $x$

Formálisabban, ha egy függvény adott , amely egy halmazt leképez -re , azaz :, akkor a halmazt a függvény definíciós tartományának [1] vagy beállítási tartományának [2] nevezzük , és vagy (az angol tartományból - "terület"). $f$ $x$ $Y$ $f\kettőspont X\Y-ra$ $x$ $f$ $D(f)$ $\mathrm {dom} \,f$

Néha egy halmaz részhalmazán definiált függvényeket is figyelembe veszik . Ebben az esetben a halmazt a függvény [3] indulási területének nevezzük . $D$ $x$ $x$ $f$

Példák

A tartományokra a legszemléletesebb példákat a numerikus függvények adják . A mérték és a funkcionális fontos tartománytípusokat is biztosítanak az alkalmazásokban.

Numerikus függvények

A numerikus függvények a következő két osztályba tartozó függvények:

egy valós változó valós értékű függvényei az alak függvényei ; $f\colon {\mathbb {R}}\ to {\mathbb {R}}$
valamint a formájú komplex változók komplex értékű függvényei , $f\colon {\mathbb {C}}\to {\mathbb {C}}$

ahol és a valós és komplex számok halmazai. $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Identitás leképezés

A függvény hatóköre megegyezik az eredetterülettel ( vagy ). $f(x)=x$ $\mathbb {R}$ $\mathbb {C}$

Harmonikus függvény

A függvény tartománya a nulla nélküli komplex sík : $f(x)=1/x$

{\mathrm {dom}}\,f={\mathbb {C}}\setminus \{0\}

mert a képlet nem állítja be nullára a függvény értékét valamilyen számra.

Tört-racionális függvények

A nézet funkció hatóköre

f(x)={\frac {a_{0}+a_{1}x+\pontok +a_{m}x^{m}}{b_{0}+b_{1}x+\pontok +b_{n} x^{n}}}

a valós egyenes vagy komplex sík, kivéve véges számú pontot, amelyek az egyenlet megoldásai

b_{0}+b_{1}x+\pontok +b_{n}x^{n}=0

Ezeket a pontokat a függvény pólusainak nevezzük . $f$

Tehát a függvény minden olyan ponton definiálva van, ahol a nevező nem tűnik el, vagyis ahol . Így van ez az összes valós (vagy komplex) szám halmaza, kivéve 2 és -2. $f(x)={\frac {2x}{x^{2}-4))$ $x^{2}-4\neq 0$ $\mathrm {dom} \,f$

Mérték

Ha egy függvény tartományának minden pontja halmaz, például egy adott halmaz részhalmaza, akkor azt mondják, hogy adott egy halmazfüggvény .

A mérték egy példa egy ilyen függvényre, ahol egy adott halmaz részhalmazainak bizonyos halmaza, amely például egy gyűrű vagy halmazok félgyűrűje, a függvény (mérték) tartományaként működik.

Például a határozott integrál egy orientált span függvénye .

Funkcionalitás

Legyen leképezések családja halmaztól halmazig . Ezután meghatározhatjuk az űrlap leképezését . Az ilyen leképezést funkcionálisnak nevezzük . ${\mathbb {F}}=\{f\mid f\colon X\to {\mathbb {R}}\}$ $x$ $\mathbb {R}$ $F\colon {\mathbb {F}}\to {\mathbb {R}}$

Ha például rögzítünk egy pontot , akkor definiálhatunk egy függvényt , amely ugyanazt az értéket veszi fel a „pontban”, mint maga a függvény a pontban . $x_{0}\in ~X$ $F(f)=f(x_{0})$ $f$ $f$ $x_{0}$

Lásd még

Funkció tartomány

Jegyzetek

↑ V. A. Sadovnichiy . Operátor elmélet. - M . : Drofa, 2001. - S. 10. - 381 p. — ISBN 5-71-074297-X .
↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . 3. fejezet. Határok elmélete // Matematikai elemzés / Szerk. A. N. Tikhonova . - 3. kiadás , átdolgozva és további - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 105-121. — 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Zorich . I. fejezet Néhány általános matematikai fogalom és jelölés. 3. § Függvény // Matematikai elemzés. I. rész – negyedik, javítva. - M. : MTSNMO, 2002. - S. 12-14. — 664 p. — ISBN 5-94057-056-9 .

Irodalom

Függvény, matematikai enciklopédikus szótár . - Ch. szerk. Yu. V. Prokhorov. - M .: "Nagy orosz enciklopédia", 1995.
Klein F. A függvény általános fogalma . In: Elemi matematika magasabb nézőpontból. T.1. M.-L., 1933
I. A. Lavrov ésL. L. Maksimova I. rész. Halmazelmélet// A halmazelmélet, a matematikai logika és az algoritmuselmélet problémái. -3. kiadás . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13 - 21. - 256 p. —ISBN 5-02-014844-X.
A. N. Kolmogorov ésS. V. Fomin 1. fejezet A halmazelméletelemei // A függvényelmélet és a funkcionális elemzés elemei. -3. kiadás . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 p.
J. L. Kelly . 0. fejezet Előzetesek// Általános topológia. -2. kiadás . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 p.
V. A. Zorich . I. fejezet Néhány általános matematikai fogalom és jelölés. 3. § Függvény// Matematikai elemzés, I. rész -M.: Nauka, 1981. - P. 23 - 36. - 544 p.
G. E. Shilov . 2. fejezet A halmazelmélet elemei. § 2.8. A függvény általános fogalma. Grafikon// Matematikai elemzés (egy változó függvényei). -M.: Nauka, 1969. - S. 65 - 69. - 528 p.
A. N. Kolmogorov . Mi a függvény // "Kvantum" : tudományos-pop. Fiz.-Matek. magazin - M . : "Nauka" , 1970. - 1. sz . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .