Carleman, Torsten

Thorsten Carleman
Svéd. Tage Gillis Torsten Carleman
Születési név Svéd. Tage Gillis Torsten Carleman [3]
Születési dátum 1892. július 8.( 1892-07-08 ) [1] [2]
Születési hely
Halál dátuma 1949. január 11.( 1949-01-11 ) [1] (56 évesen)
A halál helye
Ország
Tudományos szféra elemzés
Munkavégzés helye
alma Mater
tudományos tanácsadója Erik Albert Holmgren [d] [4]
Díjak és díjak Bjorken-díj [d] ( 1941 ) tanfolyam Pekko [d] ( 1922 )
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Tage Yillis Torsten Carleman ( svédül Torsten Carleman ; 1892-1949) svéd matematikus . Közlemények a klasszikus elemzés és alkalmazásai témakörében. Carleman általánosította a klasszikus Liouville-tételt , és kvázi-analitikus függvényeket tanulmányozott . Ismeretesek Carleman tételei a függvények kvázianalitikus osztályairól, a momentumprobléma meghatározottságának feltételeiről , az egységes közelítésről teljes függvényekkel [5] .

A Mittag-Leffler Intézet igazgatójaként (1927-től) Carleman több mint két évtizeden át a svéd matematikai iskola elismert vezetője volt. A Svéd Királyi Tudományos Akadémia tagja (1926), a Szász Tudományos Akadémia levelező tagja (1934), az Acta Mathematica folyóirat szerkesztője .

Életrajz

Carl Johan Carleman iskolai tanár családjában született. 1910-ben otthagyta az iskolát, és beiratkozott az Uppsalai Egyetemre , ahol 1916-ban végzett. 1917-ben megvédte disszertációját, és az Uppsalai Egyetem adjunktusa lett. Első könyve, a Singular Integral Equations with a Real Symmetric Kernel (1923) tette híressé Carleman nevét. 1923 óta a Lundi Egyetem professzora . 1924-ben Mittag-Löffler javaslatára a stockholmi egyetem professzorává nevezték ki [6] [5] [7] .

Carleman jó kapcsolatokat ápolt sok matematikussal, előadásokat tartott Zürichben, Göttingenben, Oxfordban, Sorbonne-ban, Nancyban és Párizsban, és gyakran maga is tartott ott előadásokat. Gyakran járt Párizsban [7] . Különös, sötét humora volt. Nem sokkal halála előtt azt mondta tanítványainak, hogy "ötven éves korukban le kell lőni a tanárokat" [8] . Élete utolsó évtizedében alkohollal élt [9] .

1929-ben feleségül vette Anna-Lise Lemminget (1885-1954), 1946-ban a pár elvált.

Tudományos tevékenység

Carleman kutatásának fő területei az integrálegyenletek és a függvényelmélet . Számos műve megelőzte korát, ezért nem azonnal értékelték őket, de ma már klasszikusnak tekintik. [7] .

Carleman disszertációja és az 1920-as évek elején írt első írásai szinguláris integrálegyenleteknek szentelték . Kidolgozott egy spektrális elméletet a " Carleman kernellel " rendelkező integrál operátorokra , azaz egy olyan K ( x ,  y ) kernellel , hogy K ( y ,  x ) =  K ( x ,  y ) szinte minden ( x ,  y ) esetén. és mégis:

majdnem minden x -re [10] [11] .

Az 1920-as évek közepén Carleman kidolgozta a kvázi-analitikus függvények elméletét . Bebizonyította a kvázi analiticitás szükséges és elégséges feltételét, amelyet ma Denjoy–Carleman tételnek neveznek [12] . Ennek eredményeként megkapta a „ Carleman-feltételt ”, amely elegendő feltétel ahhoz, hogy az [13] pillanatbeli probléma határozott legyen . A Denjoy–Carleman-tétel (1926) bizonyításának egyik lépéseként bevezette a Carleman-egyenlőtlenséget :

nem negatív valós számok bármely sorozatára érvényes [14] . Bevezette a "Carleman kontinuum" fogalmát [15] .

Körülbelül ugyanebben az időben létrehozta a " Carleman-képleteket " az összetett elemzésben , amelyek a Cauchy-képletekkel ellentétben a határ egy részének értékei alapján egy tartományban analitikus függvényt reprodukálnak (nem nulla Lebesgue-mértékkel ). . Bebizonyította a Jensen-formula általánosítását is , amelyet manapság gyakran Jensen-Carleman formulának is neveznek [6] .

Az 1930-as években, John von Neumanntól függetlenül , Carleman felfedezte az átlagos ergodikus tétel egy változatát [ 16] . Később a parciális differenciálegyenletek elméletével foglalkozott , ahol bemutatta a "Carleman-becsléseket" [17] , és megtalálta a módját a Schrödinger-operátorok spektrális aszimptotikájának tanulmányozására [18] .

1932-ben Henri Poincaré , Eric Ivar Fredholm és Bernard Koopmann munkáira fejlesztve kidolgozta a Carleman-beágyazást (más néven Carleman-linearizálást ) [19] [20] . Carleman volt az első, aki a kontúr bejárásának irányát megfordító eltolással rendelkező analitikai függvények határérték-problémáját vizsgálta ("Carleman határérték-probléma").

1933-ban Carleman közzétett egy rövid bizonyítást a mai Denjoy-Carleman-Ahlfors-tételnek [21] . Ez a tétel kimondja, hogy a ρ rendű teljes függvény által felvett aszimptotikus értékek száma a komplex sík görbéi mentén egy végtelen abszolút érték felé kisebb vagy egyenlő, mint 2ρ.

1935-ben Carleman bevezette a Fourier-transzformáció általánosítását, amely ösztönözte Mikio Sato későbbi hiperfunkciókkal kapcsolatos munkáját [22] ; jegyzeteit a Carleman (1944 ) publikálta . Legfeljebb polinomiális növekedésű függvényeket vett figyelembe, és megmutatta, hogy minden ilyen függvény kibővíthető -vel , ahol a tagok a felső és az alsó félsíkon analitikusak, és az ábrázolás lényegében egyedi. Ezután a Fourier transzformációt egy másik ilyen párként határozta meg . Ez a meghatározás megfelel a későbbiekben Laurent Schwartz által a lassú növekedés általánosított függvényeire adott definíciónak , bár fogalmilag eltér. Carleman megközelítése sok olyan munkát eredményezett, amelyek kiterjesztik elképzeléseit [23] .

Az 1930-as években visszatérve a matematikai fizikához , Carleman adta az első globális létezési bizonyítékot a Boltzmann-egyenletre a gázok kinetikai elméletében (eredménye a térben homogén esetre vonatkozik). [24] . Ezt a munkát posztumusz adták ki a Carlemanban (1957 ).

Válogatott művek

Carleman öt könyvet és hatvan dolgozatot adott ki a matematikáról.

Orosz fordítások

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor Matematikatörténeti archívum
  2. ↑ 1 2 3 T G Torsten Carleman  (svéd) - 1917.
  3. ↑ Svenskt biografiskt lexikon, Dictionnaire biographique suédois, Dictionaire of Sweden National Biography, Ruotsin kansallisbiografia  (svéd) - 1917.
  4. ↑ Matematikai genealógia  (angol) - 1997.
  5. ↑ 1 2 Matematikusok. Mechanika, 1983 .
  6. ↑ 1 2 Carlson, F. Torsten Carleman  (francia)  // Acta Mathematica . - 1950. - 1. évf. 82 , n o 1 . -P.i- vi . - doi : 10.1007/BF02398273 .
  7. ↑ 123 MacTutor _ _ _
  8. ↑ Garding, Lars. Matematikusok és matematikusok. Matematika Svédországban 1950 előtt  (angol) . – Providence, RI: American Mathematical Society. — Vol. 13. - P. 206. - (Matematika története). - ISBN 0-8218-0612-2 .
  9. ↑ Wiener Norbert . Matematikus vagyok: Egy csodagyerek későbbi élete  (angol) . — később újra kiadta az MIT Press. Garden City, NY: Doubleday and Co. , 1956. - P. 317-318.
  10. ↑ Dieudonné, JeanA funkcionális elemzés története. - Amsterdam-New York: North-Holland Publishing Co., 1981. - T. 49. - S. 168-171. — (North-Holland Mathematics Studies). — ISBN 0-444-86148-3 .
  11. ↑ Akhiezer, N.I. Integrál operátorok Carleman-kernelekkel  // Advances in Mathematical Sciences . - Orosz Tudományos Akadémia , 1947. - T. 2 , No. 5 (21) . - S. 93-132 .
  12. ↑ Mandelbrojt, S. Analitikus függvények és végtelenül differenciálható függvények osztályai  //  Rice Inst. Pamflet: napló. - 1942. - 1. évf. 29 , sz. 1 .
  13. ↑ Akhiezer, N.I.Aklasszikus pillanatprobléma és néhány kapcsolódó kérdés az elemzésben  . – Oliver és Boyd, 1965.
  14. ↑ Pecaric, Josip. Carleman egyenlőtlensége: történelem és új általánosítások  //  Aequationes Mathematicae : folyóirat. - 2001. - 20. évf. 61 , sz. 1-2 . - P. 49-62 . - doi : 10.1007/s000100050160 .
  15. ↑ Carleman-tétel . Letöltve: 2018. szeptember 7. Az eredetiből archiválva : 2015. május 10.
  16. ↑ Wiener, N.Az ergodikus tétel // Duke Math. J.. - 1939. - V. 5 , 1. sz . - S. 1-18 . - doi : 10.1215/S0012-7094-39-00501-6 .
  17. ↑ Kenig, Carlos E. Carleman becslések, egységes Sobolev-egyenlőtlenségek másodrendű differenciáloperátorokra és egyedi folytatási tételek // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. 1, 2 (Berkeley, Kalifornia, 1986)  (angol) . - Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 1987. - P. 948-960.
  18. ↑ Clark, Colin. Az elliptikus határérték-problémák sajátértékeinek és sajátfüggvényeinek aszimptotikus eloszlása  ​​//  SIAM Rev. : folyóirat. - 1967. - 1. évf. 9 . - P. 627-646 . - doi : 10.1137/1009105 .
  19. ↑ Kowalski, Krzysztof; Steeb, Willi-Hans. Nemlineáris dinamikai rendszerek és Carleman-  linearizáció . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1991. - P. 7. - ISBN 981-02-0587-2 .
  20. ↑ Kowalski, K. Hilbert-terek módszerei a nemlineáris dinamikus  rendszerek elméletében . - River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc., 1994. - ISBN 981-02-1753-6 .
  21. ↑ Torsten Carleman; Torsten Carleman. Sur une inégalité différentielle dans la théorie des fonctions analytiques  (francia)  // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences :magazin. - 1933. - 3 avril ( 196. köt. ). - P. 995-997 .
  22. ↑ Kiselman, Christer O. Általánosított Fourier-transzformációk: Bochner és Carleman munkája Schwartz és Sato elméletének tükrében // Mikrolokális elemzés és komplex Fourier-analízis  . – River Edge, NJ: World Sci. Publ., 2002. - P. 166-185.
  23. ↑ Singh, UN A Carleman-Fourier transzformáció és alkalmazásai // Funkcionális elemzés és operátorelmélet. - Berlin: Springer, 1992. - T. 1511. - S. 181-214. — (Matek jegyzetei.).
  24. ↑ Cercignani, C. (2008), A Boltzmann-egyenlet 134 éve. Boltzmann hagyatéka , ESI Lect. Math. Phys., Zürich: Eur. Math. Soc., p. 107–127 , DOI 10.4171/057-1/8 

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák