A gravitáció mérőműszerelmélete

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2017. november 22-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A gravitáció mértékelmélete egy megközelítés a gravitáció más alapvető kölcsönhatásokkal való egyesítésére , amelyeket sikeresen leírtak a szelvényelméletben .

Történelem

Az első gravitációs mérőmodellt R. Uchiyama javasolta 1956-ban, két évvel magának a mérőeszköz-elméletnek a születése után. [1] Azonban a kezdeti kísérletek arra, hogy a Yang-Mills belső szimmetria-elmélet analógiájával egy gravitációs mérőelméletet konstruáljanak meg, az általános kovariáns transzformációk és a pszeudo-Riemanni metrika (tetrad mező) leírásának problémájába ütköztek . egy mérőmodell.

A probléma megoldására azt javasolták, hogy a tetrad mezőt a fordítási csoport mérőmezőjeként ábrázoljuk. [2] Ebben az esetben az általános kovariáns transzformációk generátorait a transzlációk mérőcsoportjának generátorainak tekintettük, és a tetrad mezőt (a magok mezőjét) azonosították a tér-idő sokaságon lévő affin kapcsolat transzlációs részével . Minden ilyen kapcsolat egy általános lineáris csatlakozás és egy forrasztási forma összege , ahol egy nem holonom keret. $x$ $K=\Gamma + \Theta$ $\Gamma$ $x$ $\Theta= \Theta_\mu^a dx^\mu\otimes\vartheta_a$ $\vartheta_a=\vartheta_a^\lambda\partial_\lambda$

Az affin kapcsolat transzlációs részének különféle fizikai értelmezései vannak . A diszlokációk mérőelméletében a mező írja le a torzítást. [3] Egy másik értelmezés szerint, ha a lineáris keretet adjuk meg, a bővítés alapot ad számos szerző számára, hogy a corepert pontosan a fordítások mérőmezőjének tekintse. [négy] $\Theta$ $\Theta$ $\vartheta_a$ $\theta=\vartheta^a\otimes\vartheta_a$ $\vartheta^a$

Általános kovariáns transzformációk

A nehézség a Yang-Mills elmélet analógiájával a gravitáció mérőműszer-elméletének megalkotása abból a tényből fakad, hogy e két elmélet szelvénytranszformációi különböző osztályokba tartoznak. Belső szimmetriák esetén a mérőtranszformációk a főköteg vertikális automorfizmusai , bázisát fixen hagyva . Ugyanakkor a gravitáció elmélete a -hez tartozó érintőkeretek fő kötegén alapul . A természetes kötegek kategóriájába tartozik, amelyeknél az alapdiffeomorfizmusok kanonikusan kiterjednek az automorfizmusokra . [5] Ezeket az automorfizmusokat általános kovariáns transzformációknak nevezzük . Az általános kovariáns transzformációk elegendőek ahhoz, hogy az általános relativitáselméletet és a gravitáció affin-metrikus elméletét is mérőelméletként megfogalmazzuk. [6] $P\ to X$ $x$ $FX$ $x$ $T\ to X$ $x$ $T$

A természetes kötegek szelvényelméletében a mérőmezők lineáris kapcsolatok a tér-idő sokaságon , amelyeket a fő keretköteg kapcsolataiként határoznak meg , a metrikus (tetrad) mező pedig a Higgs-mező szerepét tölti be , amely felelős a spontán megsértésért. általános kovariáns transzformációk. [7] $x$ $FX$

Pszeudo-Riemann metrika és Higgs mezők

A spontán szimmetriatörés egy kvantumeffektus, amikor a vákuum nem invariáns a transzformációk egy csoportjában. A klasszikus szelvényelméletben a spontán szimmetriatörés akkor következik be, amikor egy főköteg szerkezeti csoportját a zárt alcsoportra redukáljuk , azaz létezik egy köteg fő alkötege egy szerkezeti csoporttal . [8] Ebben az esetben egy az egyhez megfelelés van a struktúracsoporttal rendelkező redukált alcsoportok és a faktorköteg globális szakaszai között . Ezek a szakaszok a klasszikus Higgs-mezőket írják le . $G$ $P\ to X$ $H$ $P$ $H$ $P$ $H$ $P/H\-X$

Kezdetben az az ötlet, hogy egy pszeudo-Riemanni metrikát Higgs-mezőként értelmezzünk , a Lorentz-alcsoport általános lineáris csoportjának indukált reprezentációinak megalkotása során merült fel . [9] A geometriai ekvivalencia elv , amely egy olyan referenciakeret létezését feltételezi, amelyben a Lorentzi-invariánsok megmaradnak, feltételezi a fő keretköteg szerkezeti csoportjának a Lorentz-csoportra redukálását . Ezután már maga a sokaságon egy pszeudo-Riemann-féle metrika mint egy faktorköteg globális szakaszának definíciója elvezet annak fizikai értelmezéséhez, mint Higgs-mező. $GL(4;\mathbb R)$ $GL(4;\mathbb R)$ $FX$ $x$ $FX/O(1,3)\-X$

Lásd még

Jegyzetek

↑ R. Utiyama Az interakció invariáns elméleti értelmezése, - Physical Review 101 (1956) 1597
↑ F.Hehl, J. McCrea, E. Mielke, Y. Ne'eman A gravitáció metrikus-affin mérőelmélete: téregyenletek, Noether-azonosságok, világ spinorok és a dilaton invarianciájának megtörése, – Physics Reports 258 (1995) 1.
↑ C.Malyshev A diszlokációs feszültség függvényei a kettős hullámhosszúság egyenletekből: Linearitás és kitekintés, - Annals of Physics 286 (2000) 249. $T(3)$
↑ M. Blagojević Gravitációs és mérőszimmetriák, - IOP Publishing, Bristol, 2002.
↑ I. Kolář, PW Michor, J. Slovák Natural Operations in Differential Geometry, - Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1993.
↑ Ivanenko D. D. , Pronin P. I., Sardanashvili G. A. A gravitáció mérőelmélete, - M .: Szerk. Moszkvai Állami Egyetem, 1985.
↑ D.Ivanenko , G.Sardanashvily A gravitáció mérőműszeres kezelése, - Physics Reports 94 (1983) 1.
↑ L. Nikolova, V. Rizov Geometriai megközelítés a spontán törött szimmetriájú szelvényelméletek redukciójához, – Reports on Mathematical Physics 20 (1984) 287.
↑ M. Leclerc A gravitációs mérőelméletek Higgs szektora, Annals of Physics 321 (2006) 708.

Irodalom

D. D. Ivanenko , G. A. Sardanasvili . Gravitáció, 4. kiadás, - M . : Szerk. LKI, 2010.
I. Kirsch Higgs gravitációs mechanizmus, Phys. Fordulat. D72 (2005) 024001; arXiv: hep-th/0503024 .
Yu. Obukhov Poincare gravitáció: kiválasztott témák, — Int. J. Geom. Módszerek Mod. Phys. 3 (2006) 95-138; arXiv: gr-qc/0601090 .
G. Sardanashvily Klasszikus nyomtávgravitációs elmélet, - Int. J. Geom. Módszerek Mod. Phys. 8 (2011) 1869-1895; arXiv: 1110.1176 .

A gravitáció elméletei

A gravitáció standard elméletei

Alternatív gravitációs elméletek

A gravitáció kvantumelmélete

Egységes mezőelméletek

klasszikus fizika

Newton gravitációs elmélete

Relativisztikus fizika

Általános relativitáselmélet
- Matematikai megfogalmazás
- Hamiltoni megfogalmazás

Alapelvek

Klasszikus

Relativisztikus

Többdimenziós

Húrok

Egyéb

Mindennek kivételesen egyszerű elmélete