Gravitációs paradoxon

A gravitációs paradoxon vagy a Neumann-Seliger paradoxon egy történelmi kozmológiai probléma, amely a gravitáció klasszikus elméletéből [1] ered, és a következőképpen fogalmazódik meg:

Az euklideszi geometriával és nullától eltérő átlagos anyagsűrűséggel rendelkező végtelen univerzumban a gravitációs potenciál mindenhol végtelen értéket vesz fel.

A paradoxon K. Neumann és G. Zeliger német tudósokról kapta a nevét , akik először publikálták . Newton gravitációelméletében a gravitációs paradoxon bizonyult a legsúlyosabb nehézségnek , és ennek a témakörnek a tárgyalása jelentős szerepet játszott abban, hogy a tudományos közösség felismerje , hogy a klasszikus gravitációs elmélet nem alkalmas kozmológiai problémák megoldására . 2] . A gravitációelmélet javítására tett számos kísérletet siker koronázta 1915-ben, amikor A. Einstein befejezte az általános relativitáselmélet kidolgozását , amelyben ez a paradoxon nem következik be [3] .

Megjelenéstörténet

Ha a ρ anyag sűrűsége tetszőlegesen eloszlik a térben, akkor az általa létrehozott gravitációs teret a klasszikus elméletben a φ gravitációs potenciál határozza meg. Ennek a potenciálnak a megtalálásához meg kell oldani a Poisson-egyenletet [1] :

Itt  van a gravitációs állandó . Ennek az egyenletnek az általános megoldását a következőképpen írjuk fel: [1] :

(egy)

ahol r a dV térfogatelem és a φ potenciál meghatározásának pontja  közötti távolság , C  tetszőleges állandó.

1894-1896-ban K. Neumann és G. Zeliger német tudósok egymástól függetlenül elemezték az ( 1 ) képletben szereplő integrál viselkedését az egész végtelen Univerzumra. Kiderült, hogy ha az Univerzumban az anyag átlagos sűrűsége nem nulla, akkor az integrál eltér. Sőt, ahhoz, hogy a potenciál véges értéket vegyen fel, szükséges [1] , hogy az Univerzumban az átlagos anyagsűrűség csökkenjen a gyorsabb növekedéssel, mint ahogy a [4] .

Zeliger arra a következtetésre jutott, hogy az univerzumban a lépték növekedésével az anyag átlagos sűrűségének gyorsan csökkennie kell, és a határértéken belül nullára kell mutatnia. Ez a következtetés ellentmondott az Univerzum végtelenségére és homogenitására vonatkozó hagyományos elképzeléseknek, és kétségekre adott okot afelől, hogy a newtoni elmélet alkalmas-e a kozmológiai problémák tanulmányozására [5] .

Javaslatok a probléma megoldására

A XIX-XX. század fordulóján a probléma megoldására több lehetőséget is javasoltak.

Az anyag véges tömege

A legkönnyebb azt feltételezni, hogy az univerzumban csak véges mennyiségű anyag van. Ezt a hipotézist Isaac Newton fontolóra vette Richard Bentley-nek írt levelében [6] . Az elemzés kimutatta, hogy egy ilyen "csillagsziget" idővel a csillagok kölcsönös hatásának hatására vagy egyetlen testté egyesül, vagy egy végtelen űrben szétoszlik [7] . A. Einstein , figyelembe véve az anyag egyenletes eloszlásának elvét a végtelen Univerzumban, ezt írta [8] :

Ez a nézet nem egyeztethető össze Newton elméletével. Sőt, ez utóbbi megköveteli, hogy a világnak legyen valami olyan középpontja, ahol a csillagok számának sűrűsége maximális lenne, és ez a sűrűség a középponttól való távolsággal csökkenjen úgy, hogy a végtelenben a világ teljesen üres legyen. A csillagos világnak véges szigetnek kell lennie az űr végtelen óceánjában.

Ez a nézet önmagában nem túl kielégítő. Ez azért sem kielégítő, mert ahhoz a következményhez vezet, hogy a csillagok által kibocsátott fénynek, valamint a csillagrendszer egyes csillagainak folyamatosan el kell távolodniuk a végtelenbe, soha többé nem térnek vissza, és soha nem lépnek kölcsönhatásba a természet más objektumaival. Egy ilyen világot, amelynek anyaga egy véges térben összpontosul, lassan, de szisztematikusan el kell pusztítani.

Hierarchikus Univerzum

A hierarchikus vagy "fraktál" kozmológia , amely a 18. századi tudós, Johann Lambertig nyúlik vissza, kifinomultabb kísérlet volt a probléma megoldására. Lambert 1761-ben publikálta a Cosmological Letters on the Structure of the Universe című művét, amelyben azt javasolta, hogy az Univerzum hierarchikus: minden csillag a bolygókkal egy első szintű rendszert alkot, majd ezek a csillagok egy második szintű rendszerré egyesülnek stb. 1908-ban Carl Charlier svéd csillagász kimutatta, hogy a hierarchikus Lambert-modellben a gravitációs paradoxon kiküszöböléséhez elegendő a hierarchia két szomszédos szintjére a következő összefüggést feltételezni a rendszerek mérete és az alacsonyabb szintű rendszerek átlagos száma között. a következő szint rendszere [9] :

vagyis a rendszerek méretének elég gyorsan kell növekednie. A 21. században Charlier elképzeléseinek szinte nincs követője, hiszen a Lambert-modell (és általában a fraktálkozmológia) számos modern megfigyelési adatnak ellentmond, különös tekintettel a látható univerzum gravitációs potenciál-ingadozásainak kicsinyességére vonatkozó különféle közvetett bizonyítékokra [10] .

Az egyetemes gravitáció törvényének módosítása

A hipotézisek harmadik csoportja az egyetemes gravitáció törvényének különféle módosításait tartalmazta . August Föppl német fizikus (1897) felvetette, hogy az Univerzumban van egy negatív tömegű anyag, amely kompenzálja a gravitáció többletét [11] . A negatív tömegű anyag létezésének hipotézisét még 1885-ben terjesztette elő Karl Pearson angol matematikus és statisztikus , aki úgy vélte, hogy a "mínusz-anyag" a szokásostól kezdve az Univerzum távoli területeire költözött, de néhány ismert, gyors megfelelő mozgású csillag talán ilyen anyagból áll [12] . William Thomson (Lord Kelvin) (1884) hasonló csillapító szerepet tulajdonított az éternek , amely véleménye szerint csak önmagát vonzza, további nyomást keltve [13] .

Számos tudós próbált kiindulni a Merkúr perihéliumának anomális elmozdulásából, amely a newtoni elmélet keretein belül megmagyarázhatatlan . A legegyszerűbb változat a „Hall-hipotézis” volt, amely szerint az egyetemes gravitáció törvényének képletében a távolság négyzetét valamivel nagyobb hatványra kell cserélni. Egy ilyen kiigazítás két célt ért el egyszerre - a gravitációs paradoxon megszűnt (az integrálok végesek lettek), és a Merkúr perihéliumának eltolódása a távolság megfelelő kitevőjének kiválasztásával magyarázható. Amint azonban hamarosan kiderült, a Hold mozgása nincs összhangban az új törvénnyel [14] .

Zeliger és Neumann az egyetemes gravitáció törvényének egy másik módosítását javasolta:

Ebben egy további szorzó biztosítja a gravitáció gyorsabb csökkenését a távolsággal, mint a Newton-féle. A csillapítási együttható kiválasztása lehetővé tette a Merkúr perihéliumának eltolódásának magyarázatát is, azonban a Vénusz, a Föld és a Mars mozgása már nem felelt meg a megfigyeléseknek [15] .

Voltak más próbálkozások is a gravitációelmélet javítására, de A. Einstein munkája előtt ezek mind sikertelenek voltak – az új elméletek vagy nem magyarázták meg teljesen a Merkúr perihéliumának eltolódását, vagy téves eredményeket adtak más bolygókra vonatkozóan [14] .

A tér nem euklideszi geometriája

Az 1870-es évektől kezdtek megjelenni az első hipotézisek, miszerint a paradoxon megoldásához nem euklideszi geometriát kell feltételezni az Univerzumra ( Schering , Killing , később Schwarzschild és Poincaré ) [16] . Paul Harzer német csillagász hajlamos volt azt hinni, hogy a tér görbülete pozitív, hiszen ekkor az Univerzum térfogata véges, és a gravitációs paradoxonnal együtt a fotometriai paradoxon is eltűnik [17] . Ezzel a hipotézissel azonban nem lehetett megmagyarázni a Merkúr perihéliumának eltolódását – a számítások azt mutatták, hogy hihetetlenül nagy térgörbületet kapunk [16] .

Modern értelmezés

A newtoni gravitációs elmélet, amint az a 20. század elején kiderült, nem alkalmazható erős gravitációs terek számítására. A modern fizikában ezt A. Einstein általános relativitáselmélete (GR) váltotta fel . A gravitáció új elmélete a kozmológia tudományának megalkotásához vezetett , amely a világegyetem szerkezetének számos különböző modelljét tartalmazza [18] . Ezekben a modellekben a gravitációs paradoxon nem merül fel, mivel a gravitációs erő az általános relativitáselméletben a nem euklideszi tér-idő metrika lokális következménye , ezért az erő mindig egyedileg meghatározott és véges [19] [3] .

A relativisztikus kozmológiáról szóló első tanulmányt maga Einstein adta ki 1917-ben, "A kozmológia problémái és az általános relativitáselmélet" ( németül:  Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie ) címmel. Ebben a cikkben Einstein a gravitációs paradoxonra utalt a newtoni elmélet kozmológiában való alkalmatlanságának bizonyítékaként, és arra a következtetésre jutott: „Ezeket a nehézségeket úgy tűnik, nem lehet leküzdeni úgy, hogy a newtoni elmélet keretein belül maradunk” [20] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 Fizikai enciklopédia, I. kötet, 1988 , p. 531.
  2. ↑ Tomilin A. Érdekesség a kozmológiáról . - M . : Fiatal Gárda, 1971. - S. 336.
  3. ↑ 1 2 Evolution of the Universe, 1983 , p. 95.
  4. ↑ Norton, John D., 1999 , p. 275.
  5. ↑ Relativisztikus Csillagászat, 1989 , p. 42.
  6. ↑ Hoskin Michael. (2008), Gravitáció és fény a csillagok newtoni univerzumában // JHA, xxxix, p. 252.
  7. ↑ Relativisztikus Csillagászat, 1989 , p. 42-43.
  8. ↑ Einstein A. A speciális és általános relativitáselméletről, 1965 , p. 583-584.
  9. ↑ Relativisztikus Csillagászat, 1989 , p. 43.
  10. ↑ Tegmark et al. A galaxisok háromdimenziós teljesítményspektruma a Sloan Digital Sky Survey alapján  //  The Astrophysical Journal  : folyóirat. - IOP Publishing, 2004. - május 10. ( 606. kötet , 2. szám ). - P. 702-740 . - doi : 10.1086/382125 . - Iránykód . — arXiv : astro-ph/0310725 .
  11. ↑ Norton, John D., 1999 , p. 272.
  12. ↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 35, 55-56.
  13. ↑ Norton, John D., 1999 , p. 284.
  14. ↑ 1 2 Rosever N. T. Mercury perihelion. Le Verriertől Einsteinig = Merkúr perihélium. Le Verrier-től Einsteinig. — M .: Mir, 1985. — 244 p.
  15. ↑ Vizgin V.P., 1981 , p. 34-35.
  16. ↑ 1 2 Vizgin V.P., 1981 , p. 36-37.
  17. ↑ Gartser P. Csillagok és a tér // Új ötletek a matematikában. SPb. : Nevelés, 1913. - V. 3. - S. 71-116.
  18. ↑ Evolution of the Universe, 1983 , p. 93-96.
  19. ↑ Relativisztikus Csillagászat, 1989 , p. 44.
  20. ↑ Einstein A. Tudományos közlemények gyűjteménye. - M. : Nauka, 1965. - T. I. - S. 601-612. — 700 s.

Irodalom

Linkek