Negatív tömeg

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. július 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az elméleti fizikában a negatív tömeg egy olyan egzotikus anyag, amelynek tömege a normál anyag tömegével ellentétes előjelű , például -1 kg [1] [2] . Az ilyen anyagok megsértenek egy vagy több energiafeltételt, és furcsa tulajdonságokat mutatnak, például a negatív tömeg ellentétes irányú gyorsulását. Használják néhány spekulatív hipotetikus technológiában, például a múltba való időutazásban [3] átjárható mesterséges féreglyukak építésében, amelyek időutazást is lehetővé tehetnek , Krasnikov-csövekben , Alcubierre-meghajtóban és esetleg más típusú nagysebességű vonatokban. könnyű lánchajtások . Jelenleg az ilyen egzotikus anyagok legközelebbi ismert valódi képviselője a Kázmér-effektus által létrehozott negatív nyomássűrűség tartománya .

A kozmológiában

2018 decemberében Jamie Farnes , az Oxfordi Egyetem asztrofizikusa egy „sötét folyadék ” elméletet javasolt , amely részben a gravitációsan taszító negatív tömegek Albert Einstein által korábban bemutatott fogalmaihoz kapcsolódik , és amely segíthet jobban megérteni, ellenőrizhető módon. ismeretlen sötét anyag és sötét energia mennyisége a térben [4] [5] . Ez a modell összhangban van a megfigyelt adatokkal; esetleg összeegyeztethetetlen a gravitonok valóságával; jobb (mint a ΛCDM megközelítés ) előrejelzést ad a "sötét anyag" megfigyelt sűrűségéről, a kozmológiai állandó értékéről, a galaxisok forgási sebességének szabályosságairól, a galaxisok sűrűségének eloszlásáról és a halo alakjairól. ; ellentétes az intuitív (két ellentétes premisszát tartalmaz: hogy vannak negatív tömegű részecskék, és hogy a tömeg folyamatosan és egyenletesen keletkezik a világegyetem terében); előrejelzi az univerzum megfigyelt nagy léptékű szerkezetét; előrejelzi a "sötét anyag" viselkedését (ezt a pozitív és negatív tömegű részecskék keverékének viselkedéseként számítjuk). Ez a modell azt is jelenti, hogy vagy valóban vannak negatív tömegű részecskék az univerzumban, vagy van valami, ami hatékonyan leírható negatív tömegű részecskékként ("helyettesítési elmélet").

Az általános relativitáselméletben

A negatív tömeg a tér bármely olyan része, ahol a tömegsűrűséget egyes megfigyelők negatívnak tekintik. Ez a mennyiség származhat egy olyan térrészből, amelyben az Einstein-energia-impulzus tenzor feszültségkomponense nagyobb, mint a tömegsűrűség. Mindez Einstein általános relativitáselméletében a pozitív energiafeltétel egyik vagy másik változatának megsértése; a pozitív energia feltétele azonban nem szükséges feltétele az elmélet matematikai következetességének.

Tehetetlenségi és gravitációs tömegek

A negatív tömeg mérlegelésekor fontos figyelembe venni, hogy ezek közül a tömegfogalmak közül melyek a negatívak. Mióta Newton először megfogalmazta gravitációs elméletét, legalább három fogalmilag elkülönülő mennyiség létezik, amelyeket tömegnek neveznek :

inerciális tömeg - m tömeg , amely Newton második mozgástörvényében jelenik meg, F = m a
Az "aktív" gravitációs tömeg olyan tömeg, amely gravitációs teret hoz létre, amelyre más tömegek reagálnak.
A „passzív” gravitációs tömeg olyan tömeg, amely a külső gravitációs mezőre gyorsulással reagál.

A lendület megmaradásának törvénye megköveteli, hogy az aktív és a passzív gravitációs tömeg azonos legyen. Az Einstein-féle ekvivalencia-elv azt feltételezi, hogy a tehetetlenségi tömegnek meg kell egyeznie a passzív gravitációs tömeggel, és minden eddigi kísérleti bizonyíték azt mutatja, hogy ezek valóban mindig ugyanazok.

A legtöbb negatív tömegre vonatkozó elemzés azt feltételezi, hogy az ekvivalencia és a lendület megmaradásának elve továbbra is érvényesül, így a tömeg mindhárom formája változatlan marad, ami a „negatív tömeg” vizsgálatához vezet. De az ekvivalencia elve egyszerűen megfigyelési tény, és nem feltétlenül érvényes mindig. Ezzel a megkülönböztetéssel a "negatív tömeg" háromféle lehet: negatív tehetetlenségi vagy gravitációs tömeg, vagy mindkét tömeg negatív.

Joaquin Mazdak Luttinger 1951-ben, a Gravity Research Foundation 4. díját elnyerő esszéjében a negatív tömeg lehetőségét és annak gravitációs és egyéb erők hatására való viselkedését vizsgálta [6] .

1957-ben, Luttinger ötlete nyomán, Herman Bondi a Reviews of Modern Physics folyóiratban megjelent cikkében azt javasolta, hogy a tömeg lehet pozitív vagy negatív [7] . Rámutatott, hogy ez nem jár logikai ellentmondással mindaddig, amíg a tömeg mindhárom formája negatív, hanem a negatív tömeg feltételezése magában foglal valamilyen ellentmondásos mozgásformát. Például egy negatív tehetetlenségi tömegű objektum várhatóan az ellenkező irányba gyorsul, mint amerre lökték (nem gravitációs).

Számos más elemzés is készült a negatív tömegről, például R. M. Price [8] elemzése , bár egyik sem foglalkozott azzal a kérdéssel, hogy milyen energia és lendület szükséges egy nem szinguláris negatív tömeg leírásához. Valójában a negatív tömegparaméter Schwarzschild-megoldása csupasz szingularitást mutat egy rögzített térbeli pozícióban. Rögtön felmerül a kérdés: ki lehet-e simítani ezt a szingularitást valamilyen negatív tömegsűrűséggel? A válasz igen, de nem olyan energiával és lendülettel, amely kielégíti a domináns energiafeltételt . Ugyanis ha az energia és az impulzus kielégíti a domináns energiafeltételt egy aszimptotikusan lapos téridőben, ami egy szinguláris negatív tömegű simító Schwarzschild-megoldás esetén lenne, akkor teljesítenie kell a pozitív energia tételt , azaz ADM tömegének meg kell lennie . pozitív , ami természetesen nem igaz [9] [10] . Belletet és Paranjape azonban észrevette, hogy mivel a pozitív energia tétel nem vonatkozik de Sitter aszimptotikus téridőre, valójában lehetséges a megoldást olyan energia-impulzussal simítani, amely kielégíti az uralkodó energiafeltételt, a pontos Schwarzschild-de-nek megfelelő szingularitást. Negatív tömegű Sitter-oldat, amely az Einstein-egyenletek szinguláris egzakt megoldása kozmológiai állandóval [11] . Egy későbbi cikkben Mbarek és Paranjape megmutatta, hogy valóban lehetséges a szükséges feszültség elérése egy ideális folyadék energia-impulzus tenzorának bevezetésével [12] .

Futómozgás

Bár a negatív tömegű részecskék nem ismertek, a fizikusok (elsősorban Herman Bondi 1957-ben [7] William B. Bonnor 1964-ben és 1989-ben [13] [14] , majd Robert L. Forward [15] ) le tudtak írni néhányat a az ilyen részecskék várható tulajdonságait. Feltételezve, hogy az ekvivalencia-elv szerint mindhárom tömegfogalom ekvivalens , az Einstein-téregyenletek newtoni közelítése alapján tetszőleges előjelű tömegek gravitációs kölcsönhatásait vizsgálhatjuk . Ekkor a kölcsönhatás törvényei a következők:

A pozitív tömeg vonzza a többi pozitív és negatív tömeget is.
A negatív tömeg taszítja a többi negatív és pozitív tömeget is.

Két pozitív tömegnél semmi sem változik, hiszen ott van a szokásos gravitációs vonzás egymáshoz. Két negatív tömeg taszítja egymást negatív tehetetlenségi tömegük miatt. Különböző előjelű tömegeknél azonban van egy lökés, amely a pozitív tömeget taszítja a negatív tömegtől, és egy vonzás, amely egyszerre vonzza a negatív tömeget a pozitívhoz.

Ezért Bondy rámutatott, hogy két azonos, de ellentétes tömegű objektum a rendszer állandó gyorsulását okozza a pozitív tömegű objektum felé [7] , ezt a hatást Bonnor "futómozgásnak" nevezte, aki figyelmen kívül hagyta fizikai létezését, és kijelenti:

William Bonnor [14] :

Annyira abszurdnak tartom a menekülő (vagy öngyorsuló) mozgást […], hogy inkább kizárom, feltételezve, hogy a tehetetlenségi tömeg pozitív vagy negatív.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Az elszabaduló (vagy öngyorsuló) mozgást […] annyira pofátlannak tartom, hogy inkább kizárom azzal a feltételezéssel, hogy a tehetetlenségi tömeg mind pozitív, vagy teljesen negatív.

Egy ilyen tárgypárt a relativizmus figyelembevételével korlátozás nélkül felgyorsítanak; azonban a rendszer össztömege, lendülete és energiája nulla marad. Az ilyen viselkedés teljesen összeegyeztethetetlen a józan ész megközelítésével és a "normális" anyag elvárt viselkedésével. Thomas Gold még utalt arra is, hogy a burjánzó lineáris mozgás egy örökmozgó gépben is használható, ha körmozgássá alakítjuk át:

Thomas Gold [16] :

Mi történik, ha egy pár negatív és pozitív tömeget rögzít a keréktárcsához? Ez összeegyeztethetetlen az általános relativitáselmélettel, mivel az eszköz tömegesebbé válik.

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Mi történik, ha egy negatív és pozitív tömegpárt rögzítünk egy kerék peremére? Ez összeegyeztethetetlen az általános relativitáselmélettel, mert az eszköz masszívabbá válik.

De Forward megmutatta, hogy ez a jelenség matematikailag konzisztens, és nem sérti a természetvédelmi törvényeket [15] . Ha a tömegek nagysága egyenlő, de az előjelben ellentétes, akkor a rendszer impulzusa nulla marad, ha együtt mozognak és gyorsulnak, függetlenül a sebességüktől:

p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.

És ugyanez a mozgási energiára is :

E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}= {\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}= 0

Lehetséges azonban, hogy ez nem teljesen igaz, ha figyelembe vesszük a gravitációs tér energiáját.

Előre kiterjesztette Bondy elemzését további esetekre, és megmutatta, hogy még ha a két m (−) és m (+) tömeg nem is azonos, a megmaradási törvények változatlanok maradnak. Ez akkor is igaz, ha a relativisztikus hatásokat figyelembe vesszük, feltéve, hogy a tehetetlenségi tömeg és nem a nyugalmi tömeg egyenlő a gravitációs tömeggel.

Ez a viselkedés furcsa eredményekhez vezethet: például egy olyan gázban, amely pozitív és negatív anyagrészecskéket tartalmaz, az anyag pozitív részének hőmérséklete korlátlanul nő . Az anyag negatív része azonban ugyanolyan sebességgel felveszi a negatív hőmérsékletet, kiegyensúlyozva a rendszer egészét. Geoffrey A. Landis felhívta a figyelmet Forward elemzésének egyéb vonatkozásaira is [17] , beleértve azt is, hogy míg a negatív tömegű részecskék gravitációsan taszítják egymást, az elektrosztatikus erő hasonló töltéseket vonz, és ellentétes töltéseket taszít.

Forward a negatív tömegű anyag tulajdonságait használta fel az átmérőjű tológép koncepciójának megalkotására, egy negatív tömegű űrrepülőgép -konstrukcióra , amely nem igényel energia és reaktív tömeg bevitelét az önkényesen nagy gyorsulás eléréséhez.

Forward a "semmisítés" kifejezést is megalkotta, hogy leírja, mi történik, amikor a hétköznapi anyag és a negatív anyag találkozik: elvárják, hogy képesek legyenek semlegesíteni vagy semmissé tenni egymás létezését. Az egyenlő mennyiségű pozitív tömegű (tehát pozitív energia E = mc 2 ) és a negatív tömegű (illetve negatív energiájú − E = − mc 2 ) anyag közötti kölcsönhatás nem szabadít fel energiát, mivel az ilyen részecskék egyetlen konfigurációja, amelynek nulla impulzus (mindkét részecske azonos sebességgel mozog ugyanabban az irányban) nem okoz ütközést, és egy ilyen kölcsönhatás lendülettöbbletet hagyna.

Időnyíl és energiafordítás

Az általános relativitáselméletben az univerzumot Riemann-féle sokaságként írják le, amely az Einstein-téregyenletek metrikus tenzormegoldásához kapcsolódik . Ilyen keretek között a szökő mozgás megtiltja a negatív tömegű anyag létezését [7] [14] .

Az Univerzum egyes bimetrikus elméletei azt sugallják, hogy egy helyett két párhuzamos univerzum létezhet egymással ellentétes időnyílokkal, amelyeket az Ősrobbanás kapcsol össze , és csak a gravitáció révén hatnak egymásra [18] . Az univerzumot ezután úgy írják le, mint egy sokaságot, amely két Riemann-féle metrikához kapcsolódik (az egyik pozitív tömegű, a másik negatív tömegű anyag). A csoportelmélet szerint a konjugált metrika anyaga megjelenik a másik metrika anyagával szemben, amelynek tömege és időnyila ellentétes (bár a megfelelő ideje pozitív marad). A csatolt metrikák saját geodetikusokkal rendelkeznek , és két csatolt téregyenlet megoldásai [19] .

A negatív tömeghez kapcsolódó metrikával rendelkező anyag, amely a gravitáció révén kölcsönhatásba lép egy másik mérőszámú anyaggal, alternatív jelölt lehet a sötét anyag , a sötét energia , a kozmológiai infláció és a gyorsuló Univerzum magyarázatára [19] .

Az antianyag gravitációs kölcsönhatása

A fizikusok túlnyomó többsége egyetért abban, hogy az antianyag tömege pozitív, és a gravitációnak kell hatnia rá, akárcsak a közönséges anyagra. A semleges antihidrogénnel végzett közvetlen kísérletek nem voltak elég érzékenyek ahhoz, hogy bármilyen különbséget észleljenek az antianyag és a normál anyag gravitációs kölcsönhatása között [20] .

A buborékkamrás kísérletek további bizonyítékot szolgáltatnak arra, hogy az antirészecskék tehetetlenségi tömege megegyezik a hagyományos megfelelőikével. Ezekben a kísérletekben egy kamrát állandó mágneses térbe helyeznek, ami a töltött részecskék spirális pályákon való mozgását idézi elő, amelyek sugara és iránya megfelel az elektromos töltés és a tehetetlenségi tömeg arányának. Látható, hogy a részecske-antirészecske párok ellentétes irányú, de azonos sugarú spirálban mozognak, ami arra utal, hogy az arányok csak előjelben térnek el egymástól; de ez nem jelzi, hogy töltésről vagy tehetetlenségi tömegről van szó, amely fordított. A részecske-antirészecske párok azonban elektromosan vonzódnak egymáshoz. Ez a viselkedés azt jelenti, hogy mindkettő pozitív tehetetlenségi tömeggel és ellentétes töltésekkel rendelkezik; ha ennek az ellenkezője igaz, akkor egy pozitív tehetetlenségi tömegű részecskét taszítana az antirészecske-partner.

Kísérlet

Peter Engels fizikus és kollégái egy csoportja a Washingtoni Állami Egyetemen a rubídium atomok negatív tömegviselkedésének megfigyeléséről számolt be. 2017. április 10-én Engels csapata negatív effektív tömeget hozott létre úgy, hogy a rubídium atomok hőmérsékletét az abszolút nulla közelébe csökkentette , és így Bose–Einstein kondenzátum jött létre . Egy lézercsapda segítségével a csapat meg tudta fordítani néhány rubídium atom forgását ebben az állapotban, és észrevette, hogy a csapdából való kilépés után az atomok kitágulnak, és a negatív tömegű részecskék tulajdonságait mutatják, különösen gyorsulnak a csapdában. az erő iránya, nem pedig attól távolodva [21] [22 ] . Ez a fajta negatív effektív tömeg analóg az elektronok jól ismert látszólagos negatív effektív tömegével a diszperziós sáv felső részében szilárd anyagokban. Azonban ezen esetek egyike sem negatív tömeg az energia-impulzus tenzor értelmében .

Egyes közelmúltbeli metaanyagokkal végzett munkák azt sugallják, hogy a szupravezetőkből , metaanyagokból és normál anyagokból álló, még fel nem tárt kompozitok ugyanúgy negatív effektív tömeg jeleit mutathatják, mint az alacsony hőmérsékletű ötvözetek alkatrészeik olvadáspontja alatt, vagy egyes félvezetők negatívukkal . differenciálellenállás [23 ] [24] .

A kvantummechanikában

1928-ban Paul Dirac elemi részecskék elmélete , amely ma a Standard Modell része , már tartalmazott negatív (negatív energiájú) megoldásokat [25] . A Standard Modell a kvantumelektrodinamika (QED) általánosítása, és a negatív tömeg már be van építve az elméletbe.

Morris , Thorne és Yurtsever [26] rámutatott, hogy a Casimir -effektus felhasználható a téridő egy lokálisan negatív tömegű régiójának létrehozására. Ebben a cikkben és mások munkájában megmutatták, hogy a negatív tömegű anyag felhasználható a féreglyukak stabilizálására . Cramer et al. azzal érvelnek, hogy ilyen féreglyukak megjelenhettek a korai univerzumban, amelyeket negatív tömegű kozmikus húrok hurkai stabilizáltak [27] . Stephen Hawking azzal érvelt, hogy a negatív energia szükséges feltétele egy zárt időszerű görbe létrehozásának a tér véges tartományában lévő gravitációs mezők manipulálásával [28] ; ez például azt jelenti, hogy a Tipler véghengere nem használható időgépként .

Schrödinger egyenlete

A Schrödinger-egyenlet energia-sajátállapotai esetében a hullámfüggvény hullámszerű mindenhol, ahol a részecske energiája nagyobb, mint a lokális potenciál, és exponenciálisan hasonló (csökkenő), ahol kisebb. Naivan ez azt jelentené, hogy a mozgási energia negatív a gyorsan eltűnő régiókban (a lokális potenciál kompenzálására). A kinetikus energia azonban operátor a kvantummechanikában , és a várakozása mindig pozitív, ami a potenciális energia elvárásához hozzáadva az energia sajátértékét adja.

Nulla nyugalmi tömegű részecskék (például fotonok ) hullámfüggvényei esetében ez azt jelenti, hogy a hullámfüggvény bármely eltűnő része lokális negatív tömegenergiához kapcsolódik. A Schrödinger-egyenlet azonban nem vonatkozik tömeg nélküli részecskékre; ehelyett a Klein–Gordon egyenlet szükséges .

A rezgések és a metaanyagok elméletében

A negatív effektív tömeghatást okozó mechanikai modell az 1. ábrán látható . A magot a tömeggel belül egy állandó tömegű rugóval összekötjük a lövedékkel . Külső szinuszos erő hat a rendszerre. . Ha megoldjuk a tömegek mozgásegyenleteit, és az egész rendszert egyetlen effektív tömegre cseréljük, a következőt kapjuk : [29] [30] [31] [32] : $m_2$ $k_{2}$ $m_1$ $F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t$ $m_1$ $m_2$ ${\displaystyle m_{eff))$

m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} }}\,,

ahol . ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2))))$

Amikor a frekvencia a magas frekvenciák tartományából ér , az effektív tömeg negatív lesz [29] [30] [31] [32] . $\omega$ $\omega_0$ ${\displaystyle m_{eff))$

A negatív effektív tömeg (sűrűség) szabad elektron gáz plazmaoszcillációit alkalmazó elektromechanikus csatolás alapján is lehetővé válik (lásd 2. ábra ) [33] [34] . Negatív tömeg keletkezik egy fémrészecske rezgésének eredményeként, amelynek frekvenciája közel van az elektrongáz plazma oszcillációinak frekvenciájához az ionrácshoz viszonyítva . A plazma oszcillációit egy rugalmas rugó képviseli , ahol a plazmafrekvencia. Így egy ω külső frekvenciával rezgő fémrészecskét az effektív tömeg írja le $\omega$ $m_2$ $m_1$ $k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}$ $\omega _{p}$

m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2} }}

ami negatív, ha a frekvencia a nagyfrekvenciás tartományból közelít. Kísérletileg beszámoltak olyan metaanyagokról, amelyek a plazmafrekvencia közelében negatív tömeghatást alkalmaznak [33] [34] .

Jegyzetek

↑ Griff. A tudósok „negatív tömegű” folyadékot figyelnek meg, ami teljesen felforgatja a fizikát . The Independent (2017. április 20.). Letöltve: 2020. december 11. Az eredetiből archiválva : 2019. július 24. (határozatlan)
↑ Mortillaro. A tudósok olyan folyadékot hoznak létre, amely látszólag dacol a fizikával: a „negatív tömeg” minden ismert fizikai tulajdonsággal ellentétes reakcióba lép . CBC News (2017. április 20.). Letöltve: 2020. december 11. Az eredetiből archiválva : 2017. augusztus 28.. (határozatlan)
↑ Khanna. Az időutazás lehetséges – de csak akkor, ha végtelen tömegű tárgyunk van . A beszélgetés (2019. január 28.). Letöltve: 2020. december 11. Az eredetiből archiválva : 2020. december 11. (határozatlan)
↑ Oxfordi Egyetem. Egyensúly megteremtése az univerzumban: Az új elmélet megmagyarázhatja a kozmosz 95 százalékának hiányát . Eurek Alert! (2018. december 5.). Letöltve: 2018. december 6. Az eredetiből archiválva : 2019. április 12. (határozatlan)
↑ Farnes, JS (2018). „A sötét energia és a sötét anyag egyesítő elmélete: negatív tömegek és anyagteremtés egy módosított ΛCDM keretrendszeren belül.” Csillagászat és asztrofizika . 620 : A92. arXiv : 1712.07962 . Irodai kód : 2018A&A...620A..92F . DOI : 10.1051/0004-6361/201832898 .
↑ Luttinger, JM (1951). „A „negatív” tömegről a gravitációelméletben” (PDF) . Gravitációs Kutató Alapítvány. Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2018-08-19 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 3 4 Bondi, H. (1957). „Negatív tömeg az általános relativitáselméletben” (PDF) . Szemle a modern fizikáról . 29 (3): 423-428. Bibcode : 1957RvMP...29..423B . DOI : 10.1103/RevModPhys.29.423 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-06-05 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Price, R. M. (1993). „A negatív tömeg pozitívan mulatságos is lehet” (PDF) . Am. J Phys . 61 (3). Bibcode : 1993AmJPh..61..216P . DOI : 10,1119/1,17293 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2016-03-04 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Shoen, R. (1979). „A pozitív tömegsejtés bizonyításáról az általános relativitáselméletben” (PDF) . kommun. Math. Phys . 65 (1): 45-76. Bibcode : 1979CMaPh..65...45S . DOI : 10.1007/BF01940959 . Archiválva az eredetiből (PDF) ekkor: 2017-05-16 . Letöltve: 2014. december 20 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Witten, Edward (1981). „A pozitív energiatétel új bizonyítéka ” Comm. Math. Phys . 80 (3): 381-402. Bibcode : 1981CMaPh..80..381W . doi : 10.1007/bf01208277 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2019-12-06 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Belletête, Jonathan (2013). A negatív misén. Int. J. Mod. Phys. D. _ 22 (12). arXiv : 1304.1566 . Irodai kód : 2013IJMPD..2241017B . DOI : 10.1142/S0218271813410174 .
↑ Mbarek, Saoussen (2014). "Negatív tömegbuborékok a De Sitter téridőben". Phys. Fordulat. D. _ 90 (10). arXiv : 1407.1457 . Iránykód : 2014PhRvD..90j1502M . DOI : 10.1103/PhysRevD.90.101502 .
↑ Bonnor, WB (1964. június). „Egakt megoldás az általános relativitáselméletben egyenletesen gyorsított részecskékre”. Zeitschrift fur Physik . 177 (3): 240-256. Bibcode : 1964ZPhy..177..240B . DOI : 10.1007/BF01375497 .
↑ 1 2 3 Bonnor, WB (1989). „Negatív tömeg az általános relativitáselméletben” . Általános relativitáselmélet és gravitáció . 21 (11): 1143-1157. Irodai kód : 1989GReGr..21.1143B . DOI : 10.1007/BF00763458 .
↑ 12 Forward, R. L. (1990) . „Negatív anyag hajtása”. Journal of Propulsion and Power . 6 , 28-37. DOI : 10,2514/3,23219 .
↑ Bondi, H. Negatív tömeg az általános relativitáselméletben // The Role of Gravitation in Physics: Report from the 1957 Chapel Hill Conference / H. Bondi, P. Bergmann, T. Gold ... [ and others ] . - Open Access Epubli 2011, 1957. január. - ISBN 978-3869319636 .
↑ Landis, G. (1991). "Megjegyzések a negatív tömeghajtáshoz". J. Propulzió és teljesítmény . 7 (2): 304. doi : 10.2514/ 3.23327 .
↑ Barbour, Julian (2014). "Az idő gravitációs nyílának azonosítása". Fizikai áttekintő levelek . 113 (18): 181101. arXiv : 1409.0917 . Irodai kód : 2014PhRvL.113r1101B . DOI : 10.1103/PhysRevLett.113.181101 . PMID 25396357 .
↑ 1 2 Hossenfelder, S. (2008. augusztus 15.). „Bi-metrikus elmélet csereszimmetriával”. Fizikai áttekintés D. 78 (4). arXiv : 0807.2838 . Irodai kód : 2008PhRvD..78d4015H . DOI : 10.1103/PhysRevD.78.044015 .
↑ Amole, C. (2013). „Az antihidrogén gravitációs tömegének mérésére szolgáló új technika leírása és első alkalmazása”. Természeti kommunikáció . 4 : 1785. Bibcode : 2013NatCo...4.1785A . DOI : 10.1038/ncomms2787 . PMID23653197 _ _
↑ A fizikusok „negatív tömeget” figyelnek meg , BBC News ( 2017. április 19.). Archiválva az eredetiből 2017. április 19-én. Letöltve: 2017. április 20.
↑ Khamehchi, M.A. (2017). "Negatív tömegű hidrodinamika egy forgó pálya-csatolt Bose-Einstein kondenzátumban." Fizikai áttekintő levelek . 118 (15): 155301. arXiv : 1612.04055 . Irodai kód : 2017PhRvL.118o5301K . DOI : 10.1103/PhysRevLett.118.155301 . PMID28452531 _ _
↑ Cselyuszka, Norbert (2015). „Új negatív tömegsűrűségű rezonáns metaanyag egységcella”. Fizika A betűk . 379 (1-2): 33. Bibcode : 2015PhLA..379...33C . DOI : 10.1016/j.physleta.2014.10.036 .
↑ Smolyaninov, Igor I. (2014). „Van-e metaanyag út a magas hőmérsékletű szupravezetéshez?”. Előrelépések a kondenzált anyag fizikában . 2014 : 1-6. arXiv : 1311.3277 . DOI : 10.1155/2014/479635 .
↑ Dirac, PAM (1928). "Az elektron kvantumelmélete". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 117 (778): 610-624. Irodai kód : 1928RSPSA.117..610D . DOI : 10.1098/rspa.1928.0023 .
↑ Morris, Michael S. (1988). „Féreglyukak, időgépek és a gyenge energiaállapot” (PDF) . Fizikai áttekintő levelek . 61 (13): 1446-1449. Irodai kód : 1988PhRvL..61.1446M . DOI : 10.1103/PhysRevLett.61.1446 . PMID 10038800 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-05-07 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Cramer, John G. (1995). "Természetes féreglyukak, mint gravitációs lencsék". Fizikai áttekintés D. 51 (6): 3117-3120. arXiv : astro-ph/9409051 . Irodai kód : 1995PhRvD..51.3117C . DOI : 10.1103/PhysRevD.51.3117 . PMID 10018782 .
↑ Hawking, Stephen. A téridő jövője . - WW Norton, 2002. - 96. o . - ISBN 978-0-393-02022-9 .
↑ 1 2 Milton, Graeme W (2007-03-08). „Newton második törvényének és a lineáris kontinuum elasztodinamikának módosításairól” . Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 463 (2079): 855-880. DOI : 10.1098/rspa.2006.1795 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-06-05 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 Chan, CT (2006-01-01). „A kettős negativitás fogalmának kiterjesztése az akusztikus hullámokra ” A Zhejiang Egyetem folyóirata – SCIENCE A ]. 7 (1): 24-28. DOI : 10.1631/jzus.2006.A0024 . ISSN 1862-1775 .
↑ 1 2 Huang, HH (2009-04-01). „Az akusztikus metaanyagok negatív effektív tömegsűrűségéről” . International Journal of Engineering Science ]. 47 (4): 610-617. DOI : 10.1016/j.ijengsci.2008.12.007 . ISSN 0020-7225 .
↑ 1 2 Yao, Shanshan (2008-04-14). „Kísérleti tanulmány negatív effektív tömegről 1D tömeg-rugó rendszerben ” Új Fizikai folyóirat . 10 (4): 043020. doi : 10.1088 /1367-2630/10/4/043020 . ISSN 1367-2630 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-06-05 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 Bormashenko, Edward (2020. április). "Negatív effektív tömeg plazmonikus rendszerekben" . Anyagok _ _ ]. 13 (8): 1890. doi : 10.3390 / ma13081890 . PMID 32316640 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-06-05 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 Bormashenko, Edward (2020. augusztus). „Negatív effektív tömeg plazmonikus rendszerekben II: A rezgések optikai és akusztikai ágainak tisztázása és a rezonanciaellenes terjedés lehetősége” . Anyagok _ _ ]. 13 (16): 3512. doi : 10,3390 /ma13163512 . PMID 32784869 . Archiválva az eredetiből, ekkor: 2021-06-05 . Letöltve: 2021-06-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )