A Föld gravitációs tere

A Föld gravitációs tere a Föld gravitációjából és a napi forgásából eredő centrifugális erőből adódó gravitációs mező . A gravitáció és a gravitációs potenciál térbeli eloszlása jellemzi .

A gyakorlati problémák megoldásához a Föld vonzási potenciálját (a centrifugális erő és más égitestek befolyásának figyelembevétele nélkül) sorozatban fejezzük ki [1]

V(r,\phi ,\lambda )={\frac {GM}{r}}\left[1+\sum _{{n=1}}^{\infty }\left({\frac {a} {r}}\jobbra)^{n}\sum _{{m=0}}^{n}P_{{nm}}\sin \phi \left(C_{{nm}}\cos m\lambda + S_{{nm}}\sin m\lambda\right)\right],

ahol

r,\phi ,\lambda

— poláris koordináták, — gravitációs állandó, — a Föld tömege, = 398 603⋅10 9 m 3 s −2 , — a Föld félnagytengelye .

G

M

GM

a

Szabadesés gyorsulás

Nem inerciális vonatkoztatási rendszerekben a szabadesés gyorsulása számszerűen egyenlő az egységnyi tömegű tárgyra ható gravitációs erővel .

A gravitációs gyorsulás a Föld felszínén g (általában "Je"-nek ejtve) az egyenlítői 9,780 m/ s² -től a sarkokon 9,832 m/s²-ig terjed [2] . Az egységrendszerek építésénél alkalmazott szabványos („normál”) érték g = 9,80665 m/s² [3] [4] . Szabványos érték g -t bizonyos értelemben "átlagként" határozták meg az egész Földön, ez megközelítőleg megegyezik a szabadesés gyorsulásával a45,5°-os tengerszinti szélességen . A hozzávetőleges számítások során általában 9,81-nek veszik; 9,8 vagy 10 m/s².

A médiában és a népszerű tudományos irodalomban a g -t gyakran használják a gravitáció rendszeren kívüli egységeként , például a pilóták és űrhajósok képzése során fellépő túlterhelések , valamint a többi égitestre ható gravitációs erő értékelésére. (lásd a Föld gravitációs erejének összehasonlítása más égitestekkel). testek ).

A g értékének levezetése az egyetemes gravitáció törvényéből

Az egyetemes gravitáció törvénye szerint a Föld testre ható gravitációs erejét a képlet határozza meg

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=\left(G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\right)m_ {2}

ahol r a Föld középpontja és a test távolsága (lásd alább), m 1 a Föld tömege, m 2 pedig a test tömege.

Ezenkívül Newton második törvénye szerint F = ma , ahol m a tömeg, a pedig a gyorsulás,

F=m_{2}g

A két képlet összehasonlítása azt mutatja

g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}

Így a g gravitációs gyorsulás tengerszinti értékének meghatározásához be kell cserélni a G gravitációs állandó értékeit , a Föld tömegét (kilogrammban) m 1 és a sugarat . a Föld (méterben) r -ét a képletbe :

g=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=(6,67384\times 10^{{-11}}){\frac {5,9722\times 10^{{24}}}{ (6,371\szer 10^{6})^{2}}}=9,8196{\mbox{m}}\cdot {\mbox{s}}^{{-2}}

Meg kell jegyezni, hogy ez a képlet egy gömb alakú testre érvényes, feltéve, hogy annak teljes tömege a középpontjában összpontosul. Ez lehetővé teszi, hogy a Föld sugarának értékét használjuk r esetén .

Jelentős bizonytalanságok vannak az r és m 1 értékében, valamint a G gravitációs állandó értékében , amit nehéz pontosan mérni.

Ha G , g és r ismert, akkor az inverz probléma megoldása lehetővé teszi a Föld tömegének meghatározását.

Gravitációs anomáliák

A geofizikával kapcsolatos gravitációs anomáliák a gravitációs tér nagyságának a számítotttól való eltérései, amelyeket egyik vagy másik matematikai modell alapján számítanak ki . A földfelszín gravitációs potenciálját, vagyis a geoidot általában matematikai elméletek alapján írják le harmonikus függvények segítségével [6] . Ezeket az eltéréseket különböző tényezők okozhatják, többek között:

A föld nem homogén , sűrűsége különböző területeken eltérő;
A Föld nem tökéletes gömb , és a képlet a sugarának átlagos értékét használja;
A g számított értéke csak a gravitációs erőt veszi figyelembe, és nem veszi figyelembe a Föld forgásából származó centrifugális erőt;
Amikor egy test a Föld felszíne fölé emelkedik, a g értéke csökken ("magassági korrekció" (lásd alább), Bouguer anomália );
A Földet más kozmikus testek gravitációs mezői befolyásolják, különösen a Nap és a Hold árapály-ereje.

Magasságkorrekció

A standard matematikai modellek első korrekciója, az úgynevezett magassági anomália, lehetővé teszi a g értékének a tengerszint feletti magasságtól függő változásának figyelembevételét [7] . A Föld tömegének és sugarának értékeit használjuk:

r_{{\mathrm {Earth}}}=6,371\szer 10^{{6}}\,{\mathrm {m}}

m_{{\mathrm {Earth}}}=5,9722\szer 10^{{24}}\,{\mathrm {kg}}

A korrekciós tényezőt (Δg) a g gravitációs gyorsulás és a G gravitációs állandó összefüggéséből kaphatjuk meg :

g_{0}=G\,m_{\mathrm {Föld}}}/r_{{\mathrm {Earth}}}^{2}=9,8196\,{\frac {{\mathrm {m}}}{ {\mathrm {s}}^{2}}}

, ahol:

G=6,67384\szer 10^{{-11}}\,{\frac {{\mathrm {m}}^{3}}{{\mathrm {kg}}\cdot {\mathrm {s}}^{ 2}}}.

A Föld felszíne feletti h magasságban a g h a következő képlettel számítható ki:

g_{h}=G\,m_{{\mathrm {Föld}}}/\left(r_{{\mathrm {Föld}}}+h\jobb)^{2}

Tehát a h magasságra vonatkozó magasságkorrekció a következőképpen fejezhető ki:

\Delta g_{h}=\left[G\,m_{{\mathrm {Earth}}}/\left(r_{{\mathrm {Earth}}}+h\right)^{2}\right]- \left[G\,m_{\mathrm {Earth}}}/r_{{\mathrm {Föld}}}^{2}\jobbra]

Ez a kifejezés könnyen használható programozáshoz vagy táblázatba foglaláshoz. Leegyszerűsítve és figyelmen kívül hagyva a kis értékeket ( h << r Föld ), jó közelítést kapunk:

\Delta g_{h}\approx -\,{\dfrac {G\,m_({\mathrm {Earth}}}}{r_{{\mathrm {Earth}}}^{2}}}\times {\ dfrac {2\,h}{r_{{\mathrm {Earth}}}}}

A fenti számértékek és a méterben mért h magasság felhasználásával kapjuk:

\Delta g_{h}\kb. -3,083\x10^{{-6}}\,h

A terület szélességi fokát és a magassági korrekciót figyelembe véve a következőket kapjuk:

g_{{\phi ,h}}=9,780327\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3,086\x10^{{-6} }h

ahol a h szélességi és magassági szabadesési gyorsulás . Ez a kifejezés a következőképpen is ábrázolható: $\ g_{{\phi ,h))$ $\ \phi$

g_{{\phi ,h}}=9,780327\left[\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right) -3,155\x 10^{{ -7}}ó\jobbra]\,{\frac {{\mathrm {m}}}{{\mathrm {s}}^{2}}}

A Föld gravitációjának összehasonlítása más égitestekkel

A táblázat a szabadesési gyorsulás értékeit mutatja a Föld felszínén, a Napon , a Holdon , a Naprendszer bolygóin , számos műholdon és aszteroidán . Óriásbolygók esetében a „felszín” a látható felszínre, a Nap esetében pedig a fotoszféra felső határára utal . A táblázat adatai nem veszik figyelembe a bolygók forgásából származó centrifugális erő hatását, és valójában a bolygók pólusai közelében keresett értékek értékeit jelentik. Tájékoztatásul fel van tüntetve egy objektum adott égitestre 100 méter magasságból való esésének ideje és az ilyenkor elért maximális sebesség (a légellenállást nem vesszük figyelembe).

Mennyei test	Gravitáció a Földhöz képest	A szabadesés gyorsulása a felszínen, m/s 2	Megjegyzések	Ideje leesni 100 méter magasból / Elért sebesség
Nap	27.90	274.1		0,85 mp	843 km/h
Higany	0,3770	3.7		7,4 mp	98 km/h
Vénusz	0,905	8.872		4,8 mp	152 km/h
föld	egy	9,80665	[nyolc]	4,5 mp	159 km/h
Hold	0,1657	1.625		11,1 mp	65 km/h
Mars	0,3795	3.728		7,3 mp	98 km/h
Ceres	0,028	0.27		26,7 mp	27 km/h
Jupiter	2,640	25.93		2,8 mp	259 km/h
És róla	0,182	1.789		10,6 mp	68 km/h
Európa	0,134	1.314		12,3 mp	58 km/h
Ganymedes	0,145	1.426		11,8 mp	61 km/h
Callisto	0,126	1.24		12,7 mp	57 km/h
Szaturnusz	1.139	11.19		4,2 mp	170 km/h
Titán	0,138	1.352		12,2 mp	59 km/h
Uránusz	0,917	9.01		4,7 mp	153 km/h
Titánia	0,039	0,379		23,0 mp	31 km/h
Oberon	0,035	0,347		24,0 mp	30 km/h
Neptun	1.148	11.28		4,2 mp	171 km/h
Triton	0,079	0,779		16,0 mp	45 km/h
Plútó	0,063	0,62		18,1 mp	40 km/h
Eris	0,0814	0.8	(kb.)	15,8 mp	46 km/h

Lásd még

Jegyzetek

↑ Mironov, 1980 , p. 52-56.
↑ "Testek szabadesése. A szabadesés gyorsulása" . Letöltve: 2015. július 30. Az eredetiből archiválva : 2019. szeptember 4.. (határozatlan)
↑ Nyilatkozat a tömegegységről és a tömeg meghatározásáról; g n egyezményes értéke . A 3. CGPM határozata (1901) . BIPM . Letöltve: 2015. november 11. Az eredetiből archiválva : 2013. június 25.
↑ V. M. Dengub, V. G. Szmirnov. A mennyiségek mértékegységei. Szótár - kézikönyv. M.: Szabványok Kiadója, 1990, p. 237.
↑ NASA/JPL/University of Texas Űrkutatási Központ PIA12146: GRACE Global Gravity Animation . Fotónapló . NASA Jet Propulsion Laboratory. Hozzáférés időpontja: 2013. december 30. Az eredetiből archiválva : 2013. december 30. (határozatlan)
↑ V. L. Pantelejev. "A Föld alakjának elmélete" (előadások kurzusa) . Hozzáférés dátuma: 2015. július 31. Az eredetiből archiválva : 2006. január 12. (határozatlan)
↑ Fowler, CMR The Solid Earth: Bevezetés a globális geofizikába . - 2. - Cambridge : Cambridge University Press , 2005. - P. 205 -206. - ISBN 0-521-89307-0 .
↑ Ez az érték kizárja a Föld forgásából adódó centrifugális erő befolyását, ezért nagyobb, mint a 9,80665 m/s 2 szabványos érték .

Linkek

Irodalom

Mironov V.S. Gravitációs pálya. - L .: Nedra, 1980. - 543 p.

föld
A Föld története	A Föld kora A Föld geológiai története Geológiai lépték A földi élet története Föld eljegesedése A halvány fiatal nap paradoxona óriás hatáselmélet Az evolúció idővonala
A Föld fizikai tulajdonságai	Súly Gravitációs mező Mágneses mező föld alakja Föld ellipszoid geoid ellapultság
A Föld héjai	Föld szerkezete Sejtmag Ugat Légkör Hidroszféra Bioszféra
Földrajz és geológia	Ausztrália Antarktisz Afrika Eurázsia Ázsia Európa Amerika Észak Amerika Dél Amerika Atlanti-óceán Indiai-óceán Jeges tenger Csendes-óceán Déli óceán Kontinensvándorlás Kontinens Palást óceán szuperkontinens Lemeztektonika
Környezet	Biome Biodiverzitás vadvilág Éghajlat Globális felmelegedés Időjárás Természet természeti terület ökológiai tároló Ökológia Ökoszisztéma
Lásd még	A Föld jövője A Föld feltételezett természetes műholdai Föld Napja Föld zászló Világ Katasztrófa A Föld napi forgása A Föld gyűrűi
" Természet " kategória "Tudomány" portál