Második típusú fázisátmenet

A második típusú fázisátalakulások olyan fázisátalakulások , amelyekben a termodinamikai potenciálok nyomásra és hőmérsékletre vonatkozó második deriváltjai hirtelen, míg első származékaik fokozatosan változnak. Ebből különösen az következik, hogy egy anyag energiája és térfogata nem változik a másodrendű fázisátalakulás során, de változik a hőkapacitása , összenyomhatósága , különböző szuszceptibilitása stb.

Szimmetriaváltozás

A második típusú fázisátmenetek az anyag szimmetriájának megváltozásával járnak. A szimmetriaváltozás összefüggésbe hozható egy bizonyos típusú atomok elmozdulásával a kristályrácsban, vagy az anyag sorrendjének megváltozásával.

A legtöbb esetben a nagyobb szimmetriájú fázis (vagyis a másik fázis összes szimmetriájával együtt) magasabb hőmérsékletnek felel meg, de vannak kivételek. Például amikor a Rochelle-sóban a legalacsonyabb Curie-ponton haladunk át, az alacsonyabb hőmérsékletnek megfelelő fázis rombuszszimmetriájú , míg a magasabb hőmérsékletnek megfelelő fázis monoklin szimmetriájú .

A szimmetria másodrendű fázisátalakulás közbeni kvantitatív jellemzésére bevezetjük a sorrendi paramétert , amely a kisebb szimmetriájú fázisban nullától eltérő értékeket vesz fel, a rendezetlen fázisban pedig megegyezik a nullával.

Másodrendű fázisátmenetek elméleti leírása

Átlagmező elmélet

A középmező elmélet a kritikus jelenségek elméleti leírásának legelső és legegyszerűbb módja. Ehhez a sokrészecskés kölcsönhatás Hamilton-függvényét linearizáljuk, vagyis valójában egy egyrészecskés Hamilton-féle helyettesíti valamilyen hatékony önkonzisztens mezővel . Így a rövid hatótávolságú kölcsönhatásról a nagy hatótávolságú kölcsönhatásba, vagyis a formálisan végtelen sugarú kölcsönhatásba lépünk át. A korrelációs hatásokat is figyelmen kívül hagyjuk.

Az átlagos térelmélet alkalmazása a fázisátalakulások leírására valójában egyenértékű Landau elméletének alkalmazásával , vagyis a szabadenergia -funkcionális kiterjesztése a kritikus ponthoz közeli sorrendi paraméter hatványaiban .

A fázisátalakulások leírásánál általában feltételezzük, hogy az effektív mező arányos a sorrendi paraméterrel. Az arányossági tényező általában a rendszer részecskéinek átlagos kölcsönhatási energiája. Tehát a mágneseknél a szomszédos spinek által létrehozott helyi mágneses tér egyetlen elektron spinére gyakorolt hatást vesszük figyelembe.

A mágnes kritikus kitevői Landau elméletében:

\alpha=0

\beta =1/2

\gamma=1

\delta =3

\eta =0

\nu=1/2

Más rendszerek esetében - egy antiferromágnes, egy bináris ötvözet és egy folyadék-gőz rendszer - az átlagtérelmélet ugyanazokat a kritikus kitevőket adja meg.

Az átlagtérelméletben kapott kritikus kitevők rosszul egyeznek a kísérleti értékekkel. De előrevetíti a mutatók teljes egyetemességét, vagyis függetlenségét az elmélet részleteitől.

Az elmélet fő hátránya, hogy nem alkalmazható olyan esetekben, amikor a sorrendi paraméter ingadozása jelentőssé válik, vagyis közvetlenül a fázisátmeneti pont közelében: A Landau-elmélet addig érvényes, amíg egy térfogatban ingadozások vannak. a lineáris dimenziókkal a korrelációs sugár nagyságrendje kicsi a sorrendi paraméter egyensúlyi értékéhez képest. Ellenkező esetben a termodinamikai megközelítés nem alkalmazható. Magukra a fázisátmeneti pontokra az elmélet túlbecsült értékeket ad, és az általa megjósolt kritikus kitevők eltérnek a kísérleti értékektől. Ráadásul a kritikus kitevők az átlagtérelmélet szerint nem függenek a tér méretétől és a sorrendi paramétertől. A d=1, d=2 dimenziójú rendszerekre az átlagtérelmélet egyáltalán nem alkalmazható.

Gauss-közelítés

A Gauss-közelítésben a Ginzburg-Landau modellt oldjuk meg. A legvalószínűbb konfigurációt a Hamiltoni blokk minimalizálásával keressük . A legvalószínűbb konfigurációtól való eltérések függetlenek és Gauss-eloszlásúak .

A Ginzburg-Landau Hamiltoni blokk a Hamiltoni blokk legegyszerűbb formája:

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}=\int d^{d}\mathbf {x} [a_{0}+a_{2}{\boldsymbol { \sigma }}^{2}+a_{4}{\boldsymbol {\sigma }}^{4}+c({\mathcal {5}}{\boldsymbol {\sigma }})^{2}-\ mathbf {h} {\boldsymbol {\sigma }}]

( )

(2.1.1)

{\boldsymbol {\sigma }}(\mathbf {x} )=L^{-d/2}\sum _{k,k<\Lambda }\sigma _{k}e^{i\mathbf {k} \mathbf {x} }

( )

(2.1.2)

A Fourier-ábrázolásban a következő alakja van: $(2.1.1)$

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}=a_{0}L^{d}+\sum _{k,k<\Lambda }{\boldsymbol {\ szigma }}_{\mathbf {k} }{\boldsymbol {\sigma }}_{-\mathbf {k} }(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})+L^{- d}\sum _{k,k',k''<\Lambda }a_{4}({\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {k} }{\boldsymbol {\sigma }}_{\ mathbf {k} '})({\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {k} ''}{\boldsymbol {\sigma }}_{\mathbf {-kk'-k''} })- L^{d/2}{\boldsymbol {\sigma }}_{o}\mathbf {h}

( )

(2.1.3)

A legvalószínűbb centrifugálási konfigurációnak , minimalizálva , egyenletesnek kell lennie, azaz a gradiens tagjának nullának kell lennie. Ily módon ${\displaystyle {\tilde {\boldsymbol {\sigma ))))$ $H[{\boldsymbol {\sigma }}]$

{\tilde {\boldsymbol {\sigma }}}(\mathbf {x} )={\bar {\sigma }}

( )

(2.1.4)

Az összes Fourier-összetevő nullával egyenlő: ${\vec {k}}\neq 0$

{\tilde {\sigma _{k))}=0,{\vec {k))\neq 0

${\tilde {\sigma _{0))}=L^{d}/2{\bar {\sigma )),$

( )

(2.1.5)

-re behelyettesítve a következőket kapjuk: $(2.1.4)$ $(2.1.1)$

{\frac {H[{\tilde {\sigma }}]}{T}}=L^{d}(a_{0}+a_{2}{\bar {\sigma }}^{2 }+a_{4}{\bar {\sigma }}^{4}-\mathbf {h} {\bar {\sigma }})

( )

(2.1.6)

A legvalószínűbb értéket, , úgy kapjuk meg, hogy minimalizáljuk : ${\bar {\sigma ))$ $(2.1.6)$

2{\bar {\sigma }}(a_{2}+a_{4}{\bar {\sigma }}^{2})-\mathbf {h} =0

( )

(2.1.7)

{\bar {\sigma }}={\begin{cases}{\frac {\mathbf {h} }{2a_{2}}},&a_{2}>0\\m_{0}{\ kalap {h}}+{\frac {\mathbf {h} }{8m_{0}^{2}a_{4}}},&a_{2}<0\end{cases}}

( )

(2.1.8)

{\kalap {h}}

az irány egységvektora

{\mathbf h}

m_{0}=(-{\frac {a_{2}}{2a_{4}}})^{1/2}

Ha csak a legvalószínűbb értéket vesszük figyelembe, akkor Landau középmezőelméletével lesz dolgunk , tehát figyelembe kell vennünk a Gauss-közelítésben a legvalószínűbb konfigurációtól való eltéréseket. Az és az eseteket külön- külön tárgyaljuk. $T>T_{c}$ ${\displaystyle T<T_{c))$

$T>T_{c}$

Ebben az esetben és az egyszerűség kedvéért beállítjuk . Az ábrázolásban a kifejezéseket a második sorrendnél nem magasabbra hagyjuk : $a_{2}>0$ $h=0$ $(2.1.3)$ ${\boldsymbol {\sigma }}^{2}$

{\displaystyle {\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}\approx a_{0}L^{d}+\sum _{k,k<\Lambda }\sum _{ i=1}^{n}(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})\left|\sigma _{\mathbf {i} k}\right|^{2))

( )

(2.1.9)

A legvalószínűbb értéktől való eltérés mértéke a Gauss-eloszlás félszélességének négyzete . Ebben az esetben: $\lambda ^{2}$ $e^{-{\frac {(\sigma -{\tilde {\sigma }})^{2}}{2\lambda ^{2}}}}$

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=(a_{2}+c\mathbf {k} ^{2})

${\displaystyle T<T_{c))$

Ebben az esetben nem nulla marad. Véges, de kicsi vektornak tekintjük . Bővítjük a hatásköröket , és a feltételeket a második sorrendre hagyjuk. Képleteket használunk és : ${\bar {\sigma ))$ ${\mathbf h}$ ${\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}$ $\sigma -{\bar {\sigma ))$ $(2.1.3)$ $(2.1.7)$

{\frac {H[{\boldsymbol {\sigma }}]}{T}}\approx {\frac {H[{\boldsymbol {\tilde {\sigma }}}]}{T}}+ \sum _{k,k<\Lambda }[(4a_{4}m^{2}+{\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})\left|\sigma _{\mathbf {1} k}\right|^{2}+({\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})\sum _{i=2}^{ n}\left|\sigma _{\mathbf {i} k}\right|^{2}]

( )

(2.1.10)

m={\tilde {\sigma ))

- mágnesezés.

Ebben az esetben,

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=(4a_{4}m^{2}+{\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^ {2})

és

{\frac {1}{2}}\lambda ^{-2}=({\frac {h}{2m}}+c\mathbf {k} ^{2})

A Gauss-közelítés a kritikus jelenségek számos fontos tulajdonságát írja le. Az általa megjósolt kritikus indexek -

\alpha =2-d/2

\beta =1/2

\gamma=1

\delta =3

\eta =0

\nu=1/2

A Gauss-közelítésben kapott összes mutató egybeesik az átlagtérelmélet adataival. De most a hőkapacitás nemcsak folytonossági szakadást mutat -nál , hanem -nál is eltér . Ezt az eltérést a módusok ingadozása okozza kis . Landau elméletében figyelmen kívül hagyjuk a módusokat -val . $T=T_{c}$ $d<4$ $k$ $k\neq 0$

Az ingadozásokat csak a második sorrendig vesszük figyelembe, feltételezve, hogy kicsik. De a kritikus pont közelében az ingadozások erősen megnövekednek, így a Gauss-közelítés használhatatlanná válik.

Hartree-Fock módszer

Lásd még : Önkonzisztens mező módszer

Fluktuációelmélet

1947-ben VK Semenchenko megfogalmazta a kritikus jelenségek és a másodrendű fázisátalakulások termodinamikai általánosságának és ingadozási jellegének gondolatát . Ezt az értelmezést ma már kézenfekvőnek tartják [1] [2] , de az 1940-es évek végén és az 1950-es években. nyílt vagy burkolt ellenállásba ütközött a tudományos közösségben. Az általánosított kritikai jelenségek fluktuációs jellege csak a következő két évtizedben végzett munka után vált teljesen felismerhetővé.

A második típusú fázisátalakulások fluktuációelmélete a Landau-féle elmélet alkalmazhatósági tartományán kívül működik, és megtalálja a második típusú fázisátalakulások kritikus kitevőit és általános mintáit. Ebben az elméletben a fizikai mennyiségek anomális viselkedése a fázisátmeneti pont közelében a sorrendi paraméter ingadozásainak erős kölcsönhatásával jár, amelynek korrelációs sugara korlátlanul növekszik, és a fázisátmenet pontján a végtelenbe fordul. Emiatt a rendszer nem osztható statisztikailag független alrendszerekre, és a fluktuációk minden skálán nem Gauss-félenek bizonyulnak.

A leírás a kvantumtér-perturbáció elmélet módszereivel készült . Az ingadozások befolyásának figyelembe vétele érdekében a rendelési paraméter átlagos értékéből visszatérünk egy véletlenszerű mezőbe egy egyszerű Landau-funkcionális Hamilton-függvénnyel. Az átlagolást ezután a véletlenmező minden konfigurációján el kell végezni az egyensúlyi átlag közelében, a konfigurációs térben a valószínűségi sűrűséget a súlytényező határozza meg (sorrendi paramétereloszlási függvény ): $\varphi_{0}$ ${\hat {\varphi ))(x)$ ${\hat {\varphi ))(x)$ $\varphi$

{\displaystyle \rho (\varphi )=e^{-S(\varphi )))

( )

(2.4.1)

S={\frac {1}{2}}\int d{\vec {x}}[\tau _{0}\varphi ^{2}({\vec {x}})+({ \mathcal {5}}\varphi ({\vec {x))))^{2}]+{\frac {1}{4}}g_{0}\int d{\vec {x}}\varphi ^{4}({\vec {x)))

( )

(2.4.2)

Átlagok kereséséhez eloszlásfüggvény segítségével ki kell számítani a funkcionális integrált . Az első két tagot figyelembe véve (Gauss-közelítés) ezt megtehetjük a páros korrelátor Fourier-transzformációjára : $(2.4.1)$ $G(k)$ $G({\vec {x}})=\left\langle \varphi ({\vec {x}}_{1})\varphi ({\vec {x}}_{2})\right \rangle ,{\vec {x}}={\vec {x}}_{1}-{\vec {x}}_{2}$

{\displaystyle G(k)={\frac {1}{k^{2}+\tau _{0))))

-nél ez az érték szuszceptibilitást jelent , -nél a törvény szerint növekszik: $k=0$ $\chi$ $\tau _{0}\rightarrow 0$

{\displaystyle \chi ={\frac {1}{\tau _{0))))

3D-s esetben

G(x)={\frac {e^{-x/r_{c}}}{4\pi x}}

r_{c}={\frac {1}{\sqrt {\tau _{0))))

— közeledéskor a korrelációs sugár korlátlanul növekszik

T_{c}

A Gauss-közelítésben a mezők Fourier-komponensei statisztikailag függetlenek, és a Wick-tétel érvényes a magasabb rendű korrelátorokra . Az in nemlineáris tag csak a perturbációelmélet formájában vehető figyelembe , ami a négyes kölcsönhatású Feynman-diagram technikához vezet. $\varphi$ $\varphi ^{4}$ $(2.4.2)$

Példák másodrendű fázisátmenetekre

átmeneti paramágnes - ferromágnes vagy paramágnes - antiferromágnes ( rendelési paraméter - mágnesezés ),
fémek és ötvözetek átmenete szupravezető állapotba ( a sorrendi paraméter a szupravezető kondenzátum sűrűsége),
folyékony hélium átmenete szuperfolyékony állapotba (pp a szuperfolyékony komponens sűrűsége).

Jegyzetek

↑ Samoylovich A. G., Termodinamika és statisztikai fizika, 1955 , p. 260.
↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 246-249.

Irodalom

Bazarov I. P. Termodinamika. - 5. kiadás - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Tankönyvek egyetemek számára. Szakirodalom). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Vasziljev AN Kvantumtér renormalizációs csoport a kritikus viselkedés és a sztochasztikus dinamika elméletében. - Szentpétervár: PNPI, 1998.
Landau L.D., Lifshitz E.M. Statisztikai fizika. 1. rész - 5. kiadás — M. : Fizmatlit, 2002. — 616 p. - (Elméleti fizika 10 kötetben. 5. kötet). — ISBN 5-9221-0054-8 .
Ma Sh. A kritikai jelenségek modern elmélete. — M.: Mir, 1980.
Patashinsky AZ, Pokrovskiy VL Fázisátmenetek fluktuációs elmélete. - 2. kiadás, átdolgozva. — M.: Nauka. Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1982.
Samoilovich A.G. Termodinamika és statisztikai fizika. - 2. kiadás - M. : Gostekhizdat, 1955. - 368 p.
Semenchenko VK Az elméleti fizika válogatott fejezetei. — 2. kiadás, javítva. és további - M . : Nevelés, 1966. - 396 p.
Fizikai Enciklopédia

Lásd még

Az anyag termodinamikai állapotai

Fázis állapotok

Az összesítés állapota Fázis egyensúly Fázisszabály fázisdiagram Állapotegyenlet
Szilárd	kristályok Monokristály polikristály Kristály
mezofázis	Amorf testek üveges állapot folyékony kristály Nematikus Smectic koleszterikus Oszlopos fázis Mesogen Membrán
Folyékony	Ideális folyadék Metastabil állapot túlhevített folyadék túlhűtött folyadék kinyújtott folyadék Olvadás szuperkritikus folyadék
Gáz	Ideális gáz igazi gáz Gőz Telített gőz túlhevített gőz túltelített gőz
Vérplazma	elektromágneses Kvark-gluon plazma Glazma
Alacsony hőmérséklet	bose kondenzátum Fermion kondenzátum kvantumgáz bose gáz Fermi gáz degenerált gáz kvantumfolyadék bose folyadék Fermi folyadék szuperfolyékony szilárd Jelenségek Szupra folyékonyság Szupravezetés
Egyéb	furcsa ügy fotonikus molekula színes üveg kondenzátum

Fázisátmenetek

Első fajta

Második fajta

elektromos jelenségekben	ferroelektromos Antiferroelektromos
mágneses jelenségekben	ferromágnesek Paramágnesek Antiferromágnesek

kvantum

lambda pont

Diszpergált rendszerek

Gélek
- Airgel
Megoldások
kolloid rendszerek
- durva
- Szabadon diszpergált kolloid
Sol
Festékszóró
- Füst
- Por
- Köd
- köd
Felfüggesztés
Emulzió

Lásd még