Banach-Mazur tétel
A Banach-Mazur tétel kimondja, hogy a normált terek egy intervallumon lévő folytonos függvények terének alterei . Nevét Stefan Banachról és Stanisław Mazurról kapta .
Megfogalmazás
Bármely valós szeparálható Banach-tér izometrikusan izomorf az egységnyi intervallumtól a valós vonalig tartó összes folytonos függvények terének zárt alteréhez.
Változatok és általánosítások
Nem szeparálható Banach-terek nem ágyazhatók izometrikusan szeparálható térbe , de minden X Banach -térhez találhatunk egy kompakt K Hausdorff-teret és egy izometrikus lineáris beágyazást X - ből a K valós folytonos függvényeinek C( K ) terébe . . K -ra vehetjük az X ′ duális tér w *-topológiával ellátott egységgömbjét. Ez a golyó Alaoglu tétele szerint kompakt . A beágyazás a következőképpen van meghatározva
![{\displaystyle C^{0}([0,1],\mathbb {R} )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8868ab434a0a706e87283476b8c1055e51266194)
A j leképezés lineáris, és a Hahn–Banach tétel szerint izometrikus .