Szimbolikus integráció

A matematikai elemzésben a szimbolikus integráció egy adott f ( x ) függvény antiderivatív vagy határozatlan integráljának megtalálása , azaz egy differenciálható F ( x ) függvény megtalálása úgy, hogy

{\frac {dF}{dx}}=f(x).

Kijelölés:

F(x)=\int f(x)\,dx.

A szimbolikus kifejezést arra használják, hogy megkülönböztessük a numerikus integrációtól , amelyben egy határozott integrál egy adott értékét az f ( x ) értékei alapján számítják ki . $\textstyle F(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx$

Mindkét feladat nagy elméleti és gyakorlati jelentőséggel bírt már jóval a digitális számítógépek korszaka előtt, de mára a számítástechnika területén folyik a vizsgálatuk , hiszen számítógépes algebrarendszerek születtek és fejlődnek .

A derivált megtalálása egy egyszerű folyamat, amelyhez könnyen definiálható az algoritmus. Az inverz probléma sokkal bonyolultabb, gyakran egy elemi függvény integrálja nem ábrázolható zárt formában (véges számú elemi függvény kombinációja). Lásd antiderivatív .

A Risch-algoritmusnak nevezett eljárás képes meghatározni, hogy létezik-e integrál, és számos függvényosztályhoz megkeresheti. Ez az algoritmus folyamatosan javul.

Példák

\int x^{2}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}+C

szimbolikus eredmény (határozatlan integrál), C — integrációs állandó;

\int \limits _{-1}^{1}x^{2}\,dx={\frac {2}{3}}

szimbolikus eredmény (határozott integrál);

\int \limits _{-1}^{1}x^{2}\,dx\approx 0{,}6667

számszerű eredmény ehhez a példához.

Lásd még

Hivatkozások

Szimbolikus integráció 1 (transzcendentális funkciók), Manuel Bronstein, Springer-Verlag, 1997, ISBN 3-540-60521-5
Joel Moses , Szimbolikus integráció: a viharos évtized, Proceedings of the second ACM symposium on Symbolic and algebraic manipulation, 427-440. o., 1971. március 23-25., Los Angeles, Kalifornia, Egyesült Államok
KO Geddes és TC Scott, Recipes for Classes of Definite Integrals Involving Exponentials and Logathms , Proceedings of the 1989 Computers and Mathematics Conference, (MIT 1989. június 12.), szerkesztette: E. Kaltofen és SM Watt, Springer-Verlag, Új York, (1989), pp. 192-201. [egy]
KO Geddes, ML Glasser, RA Moore és TC Scott, Evaluation of Classes of Definite Integrals Involving Elementary Functions via Differentiation of Special Functions , AAECC (Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing), vol. 1, (1990), pp. 149-165, [2] (a link nem elérhető)

Linkek

Bhatt, Bhuvanesh. Risch Algorithm (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .
Wolfram Integrator – integrálok online számítása a Mathematica segítségével
Matematikai asszisztens a weben - online szimbolikus számítások
Online integrálszámítógép
Online integrált számológép részletes, lépésről lépésre orosz nyelvű megoldással

Matek szoftver
Szimbolikus számítások	Alapigazság rés juharfa Mathcad Mathematica Maxima Csökkentse Zsálya SMath Stúdió Yacas
Numerikus számítások	Fityk FreeMat GAUSS GNU Octave gnuplot gretl Julia Labplot LabVIEW MagicPlot MATLAB eredet QtiPlot R SciDAVis Scilab Szigma cselekmény Beszélj nyugodtan VisSim